Titelblad boek Mathematical models of economic growth

Mathematical models of economic growth --- De kundige hand van Tinbergen

Publicatie: McGraw-Hill book company, Inc. (1962, New York)

Plaatsing op Heterodox Gezelschap Sam de Wolff: 17 april 2014

E.A. Bakkum is beroepsmatig werkzaam bij het Socialistisch Centrum, waar hij de functie van zaakwaarnemer vervult. Daarnaast is hij eindredacteur van de web-periodiek Sociaal Vooruit.

Sinds zeg acht jaren verdiept uw recensent zich in het onderwerp van de economische planning. Zeker voor een Nederlander ligt het dan voor de hand om de boeken erbij te pakken van Jan Tinbergen, de erkende wereld-autoriteit op dit vakgebied. Toch is dat niet gebeurd. De reden is dat Tinbergen vooral in herinnering is gebleven wegens zijn politieke werken over ontwikkelings-samenwerking. Zijn recente boeken, Een leefbare aarde (1970) en Naar een rechtvaardiger internationale orde (1976) gaan inderdaad over dit thema. Het zijn boeken over het politieke beleid. De gort-droge stijl van de laatste uitgave nodigt bovendien niet echt uit tot lezen. Trouwens, een goed econoom is niet vanzelf een goed politicus - en Tinbergen zou de eerste zijn om dat toe te geven. Ieder zijn vak, zei de metselaar, en hij viel in de kalkbak.

De boeken van Tinbergen over economische planning dateren met name uit de late vijftiger jaren en uit de zestiger jaren. Deze vroege werken zijn enigszins in de vergetelheid geraakt door het charisma van de "oude Tinbergen" en diens maatschappelijke en politieke betrokkenheid. Één vrouwenhaar trekt meer dan duizend ossen. Maar juist de jeugd-werken van Tinbergen houden zich intensief bezig met de economische plan-vorming, en zijn gewijd aan het gebruik van economische theorieën. Het boek Mathematical models of economic growth, dat Tinbergen schreef tezamen met Hendricus Bos, is zo een werk.

Een jaar terug kreeg uw recensent Mathematical models of economic growth eindelijk in handen1. En toch was dat nog steeds niet voldoende om het werk te bestuderen. De uitgave is een typisch product uit de vroege jaren zestig, met dik gelig papier en veel formules in kleine letters. Daarbij heeft Tinbergen een eigen notatie ontwikkeld, die niet bijster gangbaar is. Aan het einde van het boek zijn maar liefst vier pagina's toegevoegd, waarin alle symbolen worden verklaard. De lezer begrijpt: het wekt de indruk alsof de materie zelf nogal excentriek is, en alsof zij handelt over rare modellen die enkel specialisten aangaan. Maar niets is minder waar! Het zijn niet allen dokters, die rode mutsen dragen.

Mathematical models of economic growth pakt namelijk wel degelijk alle cruciale thema's van de economische planning op. En de auteurs gaan daarbij nauwgezet te werk, en effenen voor hun lezer de weg naar de toch complexe materie. Steeds beginnen zij met een eenvoudig model, en breiden ze dat staps gewijze uit met nieuwe en meer geavanceerde aspecten, waarmee men aan de bak kan. Mits klad-papier bij de hand wordt gehouden voor enig eigen denkwerk, is gewoonlijk de argumentatie van de auteurs goed te volgen. Al smedende wordt men smid.

De modellen in het boek zijn bedoeld voor het oplossen van beleids problemen, maar zwijgen over de doel-einden van het beleid. Die bepaalt de politicus, en niet de econoom. Tot de standaard doelen behoren de vergroting van de consumptie, en het behouden van de werk-gelegenheid2. De econoom kan de politicus helpen om strijdige doelen te vermijden. Eerst gedacht en dan gedaan is langs de weg der wijzen gaan. Immers de economische causaliteiten zijn in grote lijnen bekend. De auteurs maken ruim gebruik van de wiskunde, omdat zij leidt tot een systematische werkwijze.

De lezer weet intussen uit eigen ervaring, dat alle beleid begint met het bepalen van het nationale spaar-gedrag. Sparen en duren zijn goede geburen. Daarom zal het niet verbazen, dat de auteurs beginnen met één-sectorale modellen, waarin het kapitaal de enige schaarse productie-factor is. Bouw geen molen om een bak zaad te krijgen. In feite zijn dit allemaal varianten van het bekende Harrod-Domar model. Steeds is de beleids maker op zoek naar het optimale economische groeipad. In beginsel kun je, uitgaande van de formules, zelfs wiskundig het beleids-optimum berekenen. Toch zijn de auteurs hiervan geen voorstander, omdat het echte beleid altijd complexer blijkt te zijn dan de theorie3.

Een nadeel van het Harrod-Domar model is het ontbreken van de productie-factor arbeid. Sinds de publicaties van de econoom Solow is bekend, dat modellen kunnen worden verrijkt met een zogenaamde productie-functie. De auteurs geven diverse voorbeelden van modellen met een productie-functie, en laten zien hoe daaraan de prijs-elasticiteit van de vraag naar productie-factoren kan worden toegevoegd. Die ontbreken in het model van Solow, maar zijn natuurlijk wel zeer relevant voor de plan-practijk. Het doel van de één-sector modellen is steeds om een keuze te maken voor het nationale spaar-gedrag. Van geven kan men niet leven. Wie verre wil varen, moet garen en sparen.

Wanneer eenmaal het spaar-gedrag is vastgelegd, kan de structurele ontwikkeling van het economische systeem worden onderzocht. Bij voorkeur mag de structuur niet te zeer veranderen, omdat ondernemers gebaat zijn bij enige economische stabiliteit. Met hopen alleen komt er geen zaad in het bakje4. Het structuur-onderzoek maakt gebruik van meer-sectoren modellen. Aangezien die snel ingewikkeld kunnen worden, beginnen de auteurs bescheiden met de theorie van twee-sectoren groei-modellen. Een pijp tabak verlet niet. De modellen worden langzaam uitgebreid met nieuwbakken en complexere sectoren, tot er tenslotte een Leontief-achtig meer-sectoren model is ontstaan.

Zulke modellen baseren op de vervlechtings-matrix, en vereisen daarom een behoorlijk niveau van algebraïsche kennis. Wie nog nooit een Leontief model heeft gezien, zal hier wellicht moeten afhaken, ondanks de inspanningen van de auteurs. In de volgende stap voegen de auteurs ook de buitenlandse handel toe, waarmee de zogenaamde open economieën kunnen worden gemodelleerd. Dit is met name een cruciaal element voor ontwikkelings landen, omdat die gewoonlijk de import absoluut nodig hebben om economisch te kunnen groeien. Schippers en voerlieden zetten malkander over. Aangezien in die situatie het land wordt geconfronteerd met de product-prijzen op de wereld-markt, worden er variabele prijzen geïntroduceerd in de modellen.

Het laatste hoofdstuk gaat over de spreiding van de productie over een aantal regio's. Deze toevoeging is van wezenlijk belang voor grote landen, zoals de toenmalige Sovjet-Unie of de Verenigde Staten van Amerika. In die situatie doen de transport-kosten hun intrede in het model. Veel verhuizen kost bedstro. Inderdaad vindt men in de Leninistische plan-modellen altijd beschouwingen over regionale planning. Het centrale, nationale plan wordt gesplitst in allerlei zelfstandige regio-plannen. Dat is de gefaseerde aanpak, die ook Tinbergen en Bos voorstaan. Ook in Nederland heeft men wel gewerkt met regionale structuur plannen en regionale investerings maatschappijen. Dit is slechts een milde vorm van planning, omdat zij beperkt blijft tot het scheppen van een gunstig economisch klimaat.

Volledigheids halve moet worden vermeld, dat Mathematical models of economic growth in zekere zin inhoudelijk is achterhaald. Namelijk, bijna alle modellen maken gebruik van geaggregeerde grootheden. Echter rond 1966 is dankzij de econoom Piero Sraffa duidelijk geworden, dat geaggregeerde grootheden een onvoorspelbaar gedrag vertonen bij wijzigingen in de loonhoogte of in de rentevoet. Zulke veranderingen treden onder andere op bij technologische vooruitgang. Dat is problematisch, omdat men via de modellen de ontwikkeling van de productie wil bestuderen, onafhankelijk van de inkomens verdeling. Aangezien de auteurs nog onwetend zijn van deze inzichten (het is 1962!), zwijgen zij over deze kritiek op de modellen. Wie slaapt, zondigt niet.

Aan het begin van deze recensie is al gebleken, dat Mathematical models of economic growth de moeite waard is voor de echte liefhebbers. Een vergelijking met het eveneens veel-geprezen Volkswirtschaftlicher Reproduktionsprozeß und dynamische Modelle van Eva Müller dringt zich op. Dat boek is met 496 pagina's duidelijk dikker dan de 134 pagina's van Mathematical models of economic growth. Toch dekken allebei de boeken elkaar inhoudelijk, althans in grote lijnen. Müller geeft inderdaad meer uitleg en rekenvoorbeelden. Maar toch is Mathematical models of economic growth de winnaar, waar het gaat om inzicht en om de theoretische volledigheid. De hand van Tinbergen verloochent zich niet. Hard gebakken en niet verbrand, dat is de bakker naar zijn tand.

  1. Net zoals veel andere boeken van Jan Tinbergen biedt de Erasmus Universiteit te Rotterdam ook Mathematical models of economic growth aan om gratis de downloaden.
  2. De hoop op een betere toekomst, desnoods na het overlijden, zit diep ingebakken in de menselijke aard. Religies en ideologieën danken er hun bestaan aan, en spelen er graag op in. Op zijn minst wil de mens bespaard blijven voor rampen. Het sociaal-democratische lied Morgenrood is een voorbeeld uit velen: Morgenrood, uw heilig gloeien / heeft ons steeds de dag gebracht. / Breek toch door, o licht-vernieuwer, / in de grote volk'ren nacht. / Laat uw glorie hope geven / hun die worst'len in de nacht. / Geef hun moed in 't voorwaarts streven / tot hun 't daglicht tegenlacht. / Morgenrood, in worst'lend zwoegen / hebben zij naar u gesmacht, / en in nachten, treurig duister, / uw verlossend werk verwacht. / Rose gloed kleurt reeds de wolken, / d'ochtendwind ruist door de blaên. / Weldra is voor alle volken / 't schitterend zonlicht opgegaan.
  3. De toekomst is nu eenmaal mensenwerk. Daaraan herinnert een bak: zegt de ene man: "Ik was bij de waarzegger". Vraagt de andere: "En? Heeft hij werkelijk je gedachten geraden?" Verzucht de eerste: "Ja, ik moest vooraf betalen!" Of: zegt de ene: "Ik denk dat ik deze zomer een wereld-reis ga maken". Vraagt de ander: "Prachtig! Hoeveel kost zo een reis?" Lacht de eerste: "Kom nou, denken kost toch niets!" En nog één: wat is een optimist? Iemand die de paraplu thuis laat, wanneer er zon is voorspeld. En tenslotte: de professor vraagt op het examen: "Hoe vindt u de groeivoet van het nationale inkomen?" De student antwoordt: "Werkelijk grandioos!"
  4. Uiteraard is er een politiek debat mogelijk en nodig over de aard van de structuur. Zo zingt de groep Bots in het lied De lange weg: Er komt een strijd waarna er vrede zal zijn. / Maar mensen voer de strijd niet alleen, / in deze tijd die nog geen vrede kent / en geen gelijkheid voor iedereen. / We hebben tezaam nog zoveel te leren / En wat ook gebeurt, het is politiek. / We zullen de machten moeten bezweren, / het einde der klassen, het eind der paniek. / Kom socialisten, trek ten strijde, / kom socialisten, wees paraat. / Onze strijd is niet langer te vermijden, / als je maar weet waar het steeds om gaat (EB: klopt!).