Tot nu toe heeft de Gazet weinig aandacht besteed aan de theorie van de inkomens-verdeling. Deze theorie is echter onmisbaar bij de analyse van de welvaartsstaat. Daarom behandelt de huidige column de eerste beginselen. Het verschil tussen bruto en netto inkomens wordt uitgelegd. Diverse afbeeldingen van de verdeling worden getoond, zoals de frequentie-verdeling en het Lorenz diagram. Enkele gangbare maten van de inkomens-ongelijkheid worden beschreven, waaronder de parameter van Pareto en de Gini coëfficiënt.
Ruim vijf jaren terug deed de toenmalige voorzitter Spekman van de PvdA de opvallende uitspraak: "Nivelleren is een feest!". Zijn opmerking veroorzaakte zoveel hilariteit, dat "nivelleringsfeestje" bijna werd gekozen tot woord van het jaar 2012. Natuurlijk is de werkelijkheid gecompliceerder, en de huidige column wil enig inzicht verschaffen in de optimale en billijke verdeling van de inkomens1. Daarmee wordt voortgebouwd op een lange reeks van artikelen, die zich verdiepen in allerlei inkomensaspecten. Sam de Wolff, de naamgever van de Gazet, laat zien dat het arbeidsleed moet worden gecompenseerd door een beloning. Een column uit 2013 beschrijft hoe de Belgische politicus Hendrik de Man een opsomming geeft van de diverse factoren, die bijdragen aan het arbeidsleed. Bovendien laat hij zien, dat de beloning deels bestaat uit niet-monetaire factoren.
In hetzelfde jaar is een column verschenen, die de compenserende loonverschillen behandelt. Werkers kiezen hun baan niet uitsluitend omwille van het loon, maar wegen ook de bijkomende arbeidsvoorwaarden mee. In de jaren zestig formuleerde de Nederlandse econoom Jan Tinbergen dit fenomeen als een spanningstheorie. Naarmate de functie-eisen sn meer afwijken van de eigenschappen tn van de werker, zal diens arbeidsleed toenemen. Als de werker is onder-gekwalificeerd (zeg, tn < sn), dan zal hij vermoedelijk worden gecompenseerd met een relatief hoog loon2. Een jaar terug zijn al deze modellen nog eens samengevat in een aparte column. Daarbij wordt de volgende formule als uitgangspunt genomen:3
(1) u(e, w) = v(w) − c(e)
In de formule 1 is u het nut (tevredenheid, job satisfaction) van de werker. Dat is samengesteld uit twee delen, te weten de lust v(w) ten gevolge van het loon w, en het leed (kosten) c ten gevolgen van de inspanning e. Een belangrijk doel van zulke modellen is natuurlijk om een rechtvaardiging te geven aan de werkelijk betaalde geldlonen w. Zo mogelijk wil Tinbergen werkclassificaties opstellen, en daaruit de bijbehorende w berekenen. De Nederlandse econoom Bernard van Praag heeft empirisch bepaald, hoe de diverse factoren op het werk bijdragen aan de tevredenheid u met de baan. De taakinhoud blijkt belangrijker te zijn voor u dan de loonhoogte4. Van Praag slaagt er in om de voorkeuren van de gemiddelde of representatieve werker te meten, en legt daardoor een verband met het macro niveau van de economie.
Al in 2013 behandelde een column de studie van Jacob van der Wijk, een kennis van De Wolff, die de inkomensverdeling daadwerkelijk analyseert op het macro niveau. Van der Wijk verdiept zich in de spreiding van de inkomens, alsmede de effecten van ongelijkheid op het welzijn van individuen. Aangezien dit een analyse is op het macro niveau, kan Van der Wijk geen rekening houden met allerlei factoren, die compenseren voor de ongelijkheid in inkomens. Hier schuilt natuurlijk ook de denkfout in de geciteerde opmerking van Spekman. Dat maakt zijn uitspraak onbillijk. Immers, de verschillen in geldlonen zijn deels het gevolg van vrije keuzes. De individu kiest zelf zijn opleiding, arbeidstijd, bedrijfstak of samenstelling van het huishouden. Wie wil oordelen over de rechtvaardigheid of billijkheid van loon-verschillen, moet hiermee rekening houden. De huidige column wil zulke overwegen nader uitwerken. Daartoe wordt de formule 1 herschreven tot5
(2) u(w, a) = v(w) + ω(a)
In de formule 2 stelt a de arbeidsvoorwaarden voor, met uitzondering van het loon w, en ω(a) is het totale nut, dat deze arbeidsvoorwaarden opleveren. De formule 2 scheidt dus de beloning in geld van niet-materiële beloningen. Veel economen menen, dat de rechtvaardigheid van de maatschappij moet worden getoetst aan de nivellering van u(w, a) (dus niet van w)6. Daarbij moet evenwel worden bedacht, dat de staat allerlei doelen nastreeft, die minstens even belangrijk zijn als billijkheid. De staat moet deze doelen allemaal zo goed mogelijk realiseren, met een geschikte weegfactor voor elk doel, en probeert daarom de optimale inkomensverdeling tot stand te brengen7. Ondanks alle pogingen om ω(a) te meten, blijft deze term uiterst speculatief. Daarom heeft de economische wetenschap zich toch vooral verdiept in de inkomensverdeling, dus in het inkomen wk van alle K burgers of huishoudens.
De introductie van deze column beschouwt eigenlijk enkel de inkomens uit arbeid. Echter gewoonlijk is een deel van het individuele inkomen arbeidsloos. Het bestaat uit bijvoorbeeld rente, pacht, of huur, dankzij het eigendom van respectievelijk kapitaal, grond, of gebouwen. Ook de ondernemerswinst is een inkomen, al dan niet uit arbeid8. Al deze inkomens zijn beloningen van productie-factoren. De beloningen drukken de schaarste uit van deze factoren op hun respectievelijke markten. De inkomens op de factormarkten zijn onbelast. Men noemt dit de primaire inkomens, afgekort YP. Echter deze inkomens zijn niet vrij beschikbaar voor de ontvangers. Immers ook de staat moet worden betaald, en die verkrijgt zijn financiële middelen door belastingen te heffen over de private inkomens. Bovendien zijn de individuen verplicht om premies af te dragen voor de diverse werknemers- en werkgevers-verzekeringen.
De staat vermindert dus YP via zijn directe inkomsten-belastingen. Anderzijds vergroot soms de staat ook inkomens, via overdrachten zoals subsidies en uitkeringen. De directe belastingen en de overdrachten bepalen tezamen, wat het reëel beschikbare inkomen van de individu is. Het beschikbare inkomen wordt het secundaire inkomen genoemd, afgekort YS. Aangezien vooral de arme individuen in aanmerking komen voor uitkeringen, is de verdeling van YS wat egaler dan die van YP. Hoewel YS geheel beschikbaar is voor de individu, is daarmee de staatsingreep nog niet voltooid. Immers, de staat heft ook indirecte belastingen, op de consumptie. Denk aan de BTW (belasting op toegevoegde waarde), accijnzen (belasting op alcohol enzovoort) en importheffingen. Sommigen menen, dat de indirecte belastingen leiden tot een grotere ongelijkheid. Namelijk, zij raken het spaardeel niet9.
Strikt genomen moet dus het inkomen worden gecorrigeerd voor de effecten van de indirecte belastingen, met name wanneer men geïnteresseerd is in ongelijkheid (verschillen in reëel besteedbaar inkomen). Voorts gebruikt de staat een deel van zijn financiële middelen voor het garanderen van publieke goederen en diensten, die worden geconsumeerd in natura, zoals onderwijs, zorg en cultuur. Zij zijn immateriële baten van het type ω(a) voor de gebruikers. Men kan ook collectieve goederen zoals defensie en justitie rekenen tot de individuele baten. Blijkens de formule 2 moeten zulke baten worden opgeteld bij het totale individuele inkomen. Als het secundaire inkomen wordt gecorrigeerd voor de effecten van indirecte belastingen en van de individueel geconsumeerde publieke voorzieningen, dan ontstaat het zogenaamde tertiaire inkomen, afgekort YT. Staats-interventies sturen de maatschappij, en wijzigen daardoor ook YP10.
Tot nu toe is steeds verwezen naar het individuele inkomen. Echter individuen leven vaak in huishoudens, die bestaan uit een aantal personen f. Die f individuen zullen tezamen de inkomens van het huishouden delen. Daarbij profiteren zij van schaalvoordelen, omdat vele huishoudelijke apparaten onderling kunnen worden gedeeld. Denk aan de televisie, verwarming, boeken, uurwerken, in mindere mate ook de wasmachine en de auto, enzovoort. Een kind consumeert minder dan een volwassene. Aldus zou een verkeerd beeld ontstaan, wanneer het individuele inkomen wordt berekend door simpel het gezamenlijke inkomen van het huishouden te delen door f. De Europese Unie en de OESO hanteren tegenwoordig een equivalentie-schaal voor volwassenen, die binnen het huishouden elke extra volwassene weegt als 0.5, en elk kind als 0.3. Met andere woorden, bij een huishouden met n volwassenen en m kinderen wordt f gecorrigeerd via f' = 1 + (n−1) × 0.5 + m×0.3 11.
Afhankelijk van het thema bestuderen analyses de inkomens per individu of per (lid van het) huishouden. Zulke inkomens worden persoonlijk genoemd. Zonet is al opgemerkt, dat een individu of huishouden eigenaar kan zijn van diverse productie-factoren. De belangstelling van economen is sterk geconcentreerd op de inkomens van deze factoren. Het inkomen van een factor wordt functioneel genoemd, omdat elke factor een eigen functie heeft binnen het productieproces. In de huidige column staat de persoonlijke verdeling centraal, en is de functionele verdeling enkel van bijkomend belang12.
De analyse van de verdeling van de inkomens geeft inzicht in de billijkheid van de maatschappij. Stel dat de maatschappij bestaat uit N individuen (of huishoudens). Zij yn het persoonlijke inkomen van de individu n (met n=1, ..., N). Herorden de individuen tot een rij met oplopende yn. Dan vindt men de in figuur 3a afgebeelde kromme. Elke n op de horizontale as is gekoppeld aan een "staaf", die even hoog is als diens inkomen yn. Dit wordt de zogenaamde rij of optocht van Pen genoemd13. Ter vergelijking toont de figuur 3a ook het gemiddelde inkomen yg per individu. Natuurlijk is de optocht discreet in n, maar het is wiskundig handig om de verdeling y1 ≤ y2 ≤ ... ≤ yN te benaderen door een continue functie y(n). Bovendien is de bevolkingsomvang N irrelevant, zodat n zonder verlies aan informatie kan worden genormeerd op N. Veronderstel dus, dat Ω=n/N alle waarden doorloopt tussen 0 en 1. Dan is y = P(Ω), waarbij P de Pen kromme in de figuur 3a voorstelt.
Men kan nu eenvoudig de frequentie- of kans-verdeling van de inkomens afleiden uit P. Namelijk, er geldt Ω = P-1(y), waarin P-1 de inverse functie van P is. Zij is weergegeven in de figuur 3b. In feite zijn simpelweg de assen in de figuur 3a verwisseld (en n is genormeerd tot Ω). Aangezien Ω verticaal oploopt van 0 tot 1, kan de functie P-1(y) worden opgevat als de cumulatieve verdelingsfunctie van de inkomens y. Dien ten gevolge is f(y) = ∂P-1/∂y de frequentie-verdeling (dichtheidsfunctie) van y. Zie de figuur 3c. Zij is scheef. Met andere woorden, het meest voorkomende inkomen ym (de modus) is kleiner dan het gemiddelde inkomen yg. Dit zal de trouwe lezer niet verrassen. Immers, een eerdere column legt uit, dat volgens de sociologische denker J. van der Wijk geldt y = μ + eu/κ, waarin μ en κ constanten zijn, en u Gaussisch is verdeeld rond nul. Dat veroorzaakt een lange "staart" van hoge inkomens.
Interessant aan de rij van Pen (y = P(Ω)) is, dat daaruit vrij eenvoudig het zogenaamde Lorenz diagram kan worden geconstrueerd. Definieer daartoe het gecumuleerde inkomen Y(n) als de sommatie van de inkomens van alle individuen tussen 0 en n in de figuur 3a. Dat wil zeggen, Y(n) = ∫0n y(ν) dν= ∫0Ω×N y(ν) dν = N × ∫0Ω y(ξ) dξ = N × ∫0Ω P(ξ) dξ. Voor n=N is dit een sommatie over alle individuen N, zodat Y(N) = N×yg gelijk is aan het totale inkomen van de maatschappij. Definieer het genormeerde gecumuleerde inkomen als Ψ(Ω) = Y(n) / Y(N) = Y(N×Ω) / Y(N), zodat Ψ varieert tussen 0 en 1, net zoals Ω zelf. Dan is Ψ(Ω) de zogenaamde Lorenz kromme. Zij is rood weergegeven in de figuur 4, voor de rij van Pen in de figuur 3a.
Het Lorenz diagram geeft de ongelijkheid weer op een aparte wijze. Bij volledige gelijkheid is yg = P(Ω), zodat moet gelden Ψ(Ω) = Ω. Kennelijk is dan de Lorenz kromme de groene diagonaal in de figuur 4. Bij de maximale ongelijkheid bezit individu N het totale inkomen Y(N). Wiskundig kan dit worden voorgesteld als een delta functie, te weten P(Ω) = Y(N) × δ(Ω−1). Nu doorloopt de Lorenz kromme het blauwe traject (Ω, Ψ) = (0,0) - (1,0) - (1,1) in de figuur 4. Alle andere Lorenz krommen liggen tussen de groene en blauwe extreme situaties. Merk tenslotte op, dat het Lorenz diagram, en trouwens ook de figuren 3a-c, kunnen worden gconstrueerd voor de primaire en secundaire inkomens, alsmede voor individuen en huishoudens.
In de voorgaande paragraaf zijn diverse manieren behandeld om de inkomens-verdeling af te beelden. Echter zulke afbeeldingen laten enkel een kwalitatieve vergelijking tussen verschillende verdelingen toe. Kwantitatieve vergelijkingen zijn beter hanteerbaar, en daarom wordt sinds lang gezocht naar geschikte indicatoren (maten) van ongelijkheid. Daarnaast wordt natuurlijk gehoopt, dat de analyse van verdelingen leidt tot een gedegen economische theorie. Helaas is tot op heden deze hoop ijdel, want nog steeds ontbreekt een alomvattend model. Men moet zich behelpen met semi-empirische modellen, die bovendien maar een deel van de verdeling beschrijven14.
Een voor de hand liggende aanpak is om de frequentie verdeling sterk te comprimeren. Immers, het is ondoenlijk om alle persoonlijke inkomens yn (met n=1, ..., N) met elkaar te vergelijken. Daarom zal een empirische analyse zich altijd beperken tot de verdeling over groepen. Daarbij gaat onvermijdelijk informatie verloren. Dit is wel zeer duidelijk bij de berekening van het gemiddelde inkomen, waarin de verdeling onzichtbaar wordt. Gewoonlijk aggregeert (verzamelt) men de afzonderlijke inkomens in quantielen. Dat wil zeggen, eerst worden de persoonlijke inkomens geordend naar stijgend inkomen (rij van Pen). Vervolgens wordt deze rij gesplitst in Q groepen (met elk N/Q leden). Het inkomen φ(q) per groep q wordt bepaald door φ(q) = Σn=j+1j+N/Q yn, waarbij j = (q−1) × N/Q. Ter afsluiting wordt elk quantiel ook hier genormeerd, met Φ(q) = φ(q) / Y(N). Men spreekt bij Q=4, 5, 10 en 100 van respectievelijk een quartiel, quintiel, deciel en percentiel.
Aldus verenigt het eerste quantiel (q=1) de N/Q laagste inkomens, en het laatste (q=Q) quantiel de N/Q hoogste. Wie armoede wil bestuderen, zal voornamelijk q=1 analyseren. Wanneer is gekozen voor quartielen, dan stellen q=2 en 3 de lagere en hogere middenklasse voor. De continue rij van Pen P(Ω) is veranderd in de discrete blokkendoos Φ(q).
De bekende econoom V. Pareto meent, dat de verdeling wordt gekenmerkt door een enkele parameter α. Daartoe beschouwt hij de variabele R(y) = ∫y∞ f(η) dη. Per definitie is deze cumulatieve functie gelijk aan R(y) = 1 − P-1(y). Kennelijk is deze kromme de figuur 3b op zijn kop. Pareto veronderstelt, dat de staart van R(y) (dus de hogere inkomens) wordt beschreven door R(y) = c / (y − d)α. Hierin is c een schaalfactor, en d is een onderste drempel van y. Het probleem van dit model is natuurlijk, dat wegens de drempel de laagste inkomens buiten beschouwing blijven. Het model is vooral nuttig bij de analyse van de hogere inkomens. Daarnaast heeft de maat α geen theoretisch-verklarende betekenis15.
De coëfficiënt van Gini (G) is een populaire maat voor de ongelijkheid van de verdeling. G wordt gedefinieerd aan de hand van het Lorenz diagram. Namelijk, G is simpelweg twee maal het oppervlak tussen de diagonaal en de Lorenz kromme in de figuur 4. Dankzij de vermenigvuldiging met 2 ligt G tussen de waarden 0 (bij een gelijke verdeling yn=yg) en 1 (bij totale ongelijkheid yN = N×yg). Helaas is er geen duidelijke theoretische betekenis verbonden aan G. Uw columnist heeft ook twee formules gevonden om G te berekenen16. De eerste is
(3) G = (2 × N² × yg)-1 × Σn=1N Σk=1N |yn − yk|
De tweede is, met y1 ≤ y2 ≤ ... ≤ yN,
(4) G = 1 + 1/N − 2 × (N² × yg)-1 × Σn=1N (N − n + 1) × yn
De econoom A.B. Atkinson heeft de A maat van ongelijkheid bedacht17. A wordt berekend door de individuen of huishoudens te groeperen, in de trant van de quantielen. Echter nu zijn de diverse groepen niet allemaal even groot. Dat wil zeggen, de groep q heeft nq leden, met uiteraard Σq=1Q nq = N. De definitie is
(5) A = 1 − ( Σq=1Q nq × (Y(q) / (nq×yg))1-ε )1/(1-ε)
Merk op, dat bij een totaal gelijke verdeling altijd geldt A=0. In de formule 5 is ε de parameter van ongelijkheids-mijding. Het doel van deze parameter is om de maat van ongelijkheid te baseren op de maatschappelijke moraal. Bij ε=0 vindt de maatschappij de ongelijkheid irrelevant. Daarom is in die situatie A=0, ongeacht de verdeling. Naarmate ε groter wordt, zal ook A toenemen voor een gegeven verdeling. Het schijnt, dat men A daadwerkelijk kan afleiden uit de maatschappelijke welvaartsfunctie18. Aldus heeft de A maat een theoretische betekenis. Atkinson gebruikt in zijn model individuele nutsfuncties van de gedaante u(yn) = yn1-ε / (1 − ε) 19. Dit is een fascinerende materie, waarop ongetwijfeld nog zal worden teruggekomen in de Gazet.