Figuur 1: Grensnut van geld in Parijs
Maatschappelijke welvaartsfuncties helpen om vraagstukken van verdeling te analyseren. Zij geven inzicht in de morele keuzes van beleidsvorming. De huidige column behandelt diverse van zulke functies, en combineert ze met modellen van geldnut, waaronder dat van Ragner Frisch. Ook worden ze in verband gebracht met de billijkheids-theorie van Rawls, zij het in de interpretatie van Binmore. Deze kennis wordt vergeleken met oudere teksten in de Gazet. Tenslotte worden verwante rapporten van het CPB en de WRR besproken.
Zes jaren terug was de Gazet vooral gewijd aan de centrale planning, omdat zij intuïtief zo een logische inrichting van de economie lijkt. Sam De Wolff, de naamgever van de Gazet, bedacht zelf al een model, waarin de bedrijfsgenoten in onderling overleg hun nut nastreven. Voorts analyseert de Gazet indertijd de Leninistische plan-theorie, die gewoonlijk het beleid vertaalt in een doelfunctie Z. Het optimale plan is hetgene, dat Z maximaal maakt. Zulke modellen hebben een tijdshorizon T. De doelfunctie krijgt dan de vorm
(1) Z(T) = Σt=1T p · x(t)
In de formule 1 nummert t de periode, zodat Z(T) feitelijk een som is van partiële doelfuncties Z(t). Er zijn N producten, en in de periode t wordt van product n een hoeveelheid xn(t) voortgebracht. Elk product n krijgt een waardering pn mee voor de gehele planperiode T. De functie Z(t) is simpelweg de gewogen som van alle producthoeveelheden. De Russische econoom Val'tuch stelt een variant voor, waarbij de gewichten pn worden berekend uit de vector x zelf.
De planvorming vindt evenzeer plaats in de markteconomie, maar daar beperkt zij zich gewoonlijk tot het macro-niveau. Een bekend voorbeeld van dit type is het model van Solow, dat de consumptie c per huishouden gebruikt als de doelfunctie. Ook de Nederlandse econoom Tinbergen heeft een macro model bedacht, dat het beleid baseert op de consumptie. Zijn methode van analyse herinnert aan die van Val'tuch. In een ander model laat Tinbergen zien, dat het nationale inkomen Y maximaal wordt bij een optimale spaarquote. Overigens presenteert Tinbergen toch ook planmodellen voor het micro niveau, bijvoorbeeld ten behoeve van het exportbeleid. Een nadeel van al deze doelfuncties is, dat de beleidsdoelen worden bedacht door een (hopelijk) welwillende centrale dictator. Eigenlijk zou men willen, dat de beleidsdoelen worden bepaald door de individuele voorkeuren van de huishoudens of individuen.
Daarom besteedt de Gazet al vrij snel aandacht aan de maatschappelijke nutsfunctie of welvaartsfunctie (in het Engels social welfare function, afgekort SWF). Stel de nutsfunctie van het individu k is uk, dan is de SWF gelijk aan W = W(u), waarbij de vector u de individuele nutsfuncties als elementen heeft. Deze collectieve W neemt de plaats in van de centrale Z. Weliswaar ontkomt men ook dan niet aan een centraal beleid, omdat een keuze moet worden gemaakt voor de gedaante van W. Maar W is tenminste democratisch gelegitimeerd vanwege de inbreng via uk. Vervolgens verdiept de Gazet zich in de politieke filosofie, die de transformatie W(u) → Z(x(t), T) moet rechtvaardigen. Dat verschuift de belangstelling van de Gazet naar de individuele autonomie en participatie. Tevens wordt in enkele columns rigoureus afgerekend met de vermeende voordelen van centrale planning. W geeft richting aan het beleid, maar ambieert niet meer een totaal plan.
Terwijl de doelfuncties Z(x(t), T) worden ontworpen voor de practische planning, zoekt de theorie van de maatschappelijke welvaartsfunctie vooral naar een collectieve moraal. Zij wil de individuele vrijheid en de maatschappelijke billijkheid verzoenen. Het systeem moet wederkerig zijn. Daarom besteedt deze theorie veel aandacht aan het vraagstuk van de verdeling van het nationale inkomen. Bijvoorbeeld kan de SWF worden gebruikt bij het ontwerp van het belasting- of pensioen-systeem. Aangezien de capaciteit van de productie grenzen oplegt aan de bevrediging van behoeften, moet men zoeken naar een evenwicht. Daarom werkt feitelijk de transformatie W(u) → Z(x) in twee richtingen. Dien ten gevolge moet men het geldnut w(y) van individuen kennen, alvorens wordt overgegaan tot de verdeling van p·x. De huidige column zal eerst dit geldnut analyseren, alvorens de functie W(u) zelf te bestuderen.
De Gazet heeft diverse malen aandacht besteed aan het subjectieve nut van geld, omdat dit concept bijdraagt aan het bepalen van de billijkheid in de inkomensverdeling. Al in 1931 ontwikkelde de Nederlander Jacob van der Wijk een theorie over het geldnut. Bovendien paste hij die toe op de Nederlandse inkomensverdeling. In navolging van Bernoulli neemt hij aan, dat het geldnut ug logaritmisch varieert met de hoogte van het inkomen y. De theorie beschrijft het macro-niveau, waarbij het inkomen van elk individu een gegeven is. Veel later, in 1968, gebruikt de Nederlandse econoom Bernard van Praag de aanname van Bernoulli om de individuele consumptie bij een gegeven inkomen y te modelleren. Hier wordt het micro-niveau beschouwd, zodat de variatie van ug,i als functie van y kan worden geanalyseerd voor elk afzonderlijk individu i.
Van Praag toont aan, dat op het macro-niveau de individuele voorkeur toch kan worden voorgesteld als een collectief geldnut ug, zij het dat de individuele eigenaardigheden altijd enige afwijkingen van de collectieve trend veroorzaken. Voortbouwend op deze columns zal in de huidige paragraaf de geldnut theorie van Ragnar Frisch worden behandeld, zoals die is beschreven in het boek Methods of marginal utility (afgekort MU)1. De theorie van Firsch houdt geen rekening met individuele eigenaardigheden, en analyseert daarom de voorkeur op het macro-niveau. Frisch neemt als uitgangspunt de nutsfunctie u(x, y) van een individu i. Hierin stelt xn de hoeveelheid van een product n voor (n=1, ..., N), en y is een geldsom. Dus x is een vector van dimensie N. Zij pn de prijs van het product n, en P het prijspeil2. Nu wordt y opgevat als de reële waarde van de geldsom, zodat diens nominale waarde gelijk is aan P×y = η
Het ligt voor de hand om y te definiëren als het spaarbedrag uit het inkomen (zie p.13 in MU). In een dergelijke situatie kan de tweede wet van Gossen worden toegepast. Deze wet stelt dat in de evenwichts-situatie de nutsfunctie moet voldoen aan
(2) ∂u/∂y = (P/pm) × ∂u/∂xn
Natuurlijk is dit nog een formule op het micro niveau. Echter Frisch neemt aan, dat deze nutsfunctie u gelijk is voor alle individuen. Zij stelt de collectieve trend voor, of zo men wil, het nut van de representatieve persoon3.
Bovendien veronderstelt Frisch, dat deze persoon zijn inkomen geheel besteedt aan consumptie4. Dan verdient het de voorkeur om y te definiëren als het inkomen. Men heeft y = p·x, waarbij p en x vectoren van dimensie N zijn. Het is dan zinvol om te schrijven u(x, y) = w(y) + u(x). Dat wil zeggen, bij een gegeven y optimaliseert de persoon simpel de samenstelling van x. Als evenwel het inkomen y verandert, dan wijzigt ook u(x, y) op een complexe manier. Zulke effecten worden samengevat in de term w(y), die voortaan zal worden aangeduid als het geldnut. Beschouw voorts een enkel product m, met x=xm en p=pm, en neem aan dat de hoeveelheden van de overige producten constant blijven. Aldus verandert de formule 2 in
(3) ∂w(y)/∂y = (P/p) × ∂u(x)/∂x
Dit wordt de evenwichts-vergelijking genoemd (p.16 in MU). Stel nu dat men dankzij empirische waarnemingen beschikt over de vraagkromme x(p, y) van de markt voor het product. Dan kunnen deze statistische gegevens worden gebruikt om, in combinatie met de formule 3, het marginale geldnut ∂w/∂y te bepalen. Immers, neem x constant. Dan is
(4) ∂w(y2)/∂y = (P2/P1) × (p1/p2) × ∂w(y1)/∂y
Kies bijvoorbeeld ∂w(y1)/∂y = 1, dan kunnen alle andere ∂w(y)/∂y hieruit worden berekend. Desgewenst kan w(y) worden gevonden via de integratie w = ∫ (∂w/∂y) dy (Frisch doet dat niet). Frisch past deze methode toe voor de verkoop van suiker in enkele Parijse consumenten-coöperaties tussen 1920 en 1922. Dit gegevensbestand bevat tijdreeksten van x, p, P, en y 5. Zie de figuur 1 voor zijn resultaten (p.32 in MU). Het blijkt dat het verloop redelijk wordt beschreven met het analytische verband ∂w/∂y = c / ln(y/a) (p.31). Merk op, dat dit afwijkt van het Bernoulli model. Immers, dat model leidt tot ∂w/∂y = 1/y. Deze conclusie is belangrijk, omdat het Bernoulli model intuïtief aanspreekt: het nut groeit absoluut met een hoeveelheid dw, elke keer wanneer het inkomen relatief toeneemt met een factor gy = dy/y. Zie het einde van de paragraaf voor meer commentaar.
Frisch ontwikkelt ook een interessant model voor het aanbod op de arbeidsmarkt. Zij v(t) het leed, dat wordt veroorzaakt door een werktijd van t uren. Een positieve v impliceert een negatief nut. In een eerdere column over de arbeidsmarkt is uitgelegd, dat het totale nut gelijk is aan U(y, t) = w(y) − v(t). De optimalisatie van de werktijd vereist een gelijk nut en leed in de marge: ∂w/∂t = ∂v/∂t. Toepassing van de kettingregel van differentiatie geeft
(5) (∂w/∂y) × ∂y/∂t = ∂v/∂t
Zij z het nominale uurloon, dan geldt er y×P = z×t. De werktijd t hangt af van het loonpeil z, dat wil zeggen, t = t(z). Deze functie bepaalt het aanbod op de arbeidsmarkt. Natuurlijk geldt het omgekeerde (z = z(t)) niet, want de onderneming legt z vast. Verwaarloos gemakshalve de invloed van z op P (p.97 in MU). Differentieer beide zijden van de formule 5 naar z. Dan vindt men6
(6) ∂t/∂z = (∂w/∂y + y × ∂²w/∂y²) / (P × ∂²v/∂t² − (z²/P) × ∂²w/∂y²)
De formule 6 is boeiend. Immers, ∂w/∂y en y zijn positief. Het ligt voor de hand, dat ∂²v/∂t² positief is en ∂²w/∂y² negatief. De noemer is positief, maar het teken van de teller is niet bij voorbaat bekend. De formule 6 laat de mogelijkheid open, dat ∂t/∂z <0, zodat de werkers kiezen voor langere arbeidstijden t, wanneer het uurloon z daalt! Inderdaad is dit verschijnsel van de arbeidsmarkt al geconstateerd in de vroegere column over arbeidsvreugde. Het wordt het inkomens-effect genoemd, omdat de werker zijn inkomen op peil wil houden. Het neoklassieke model van de arbeidsmarkt negeert deze mogelijkheid. Daar treedt enkel het substitutie-effect op. Dat wil zeggen, een stijgend uurloon maakt de vrije tijd duurder, zodat de werker kiest voor een langere arbeidstijd t.
Als men de empirische formule ∂w/∂y = c / ln(y/a) van Frisch invult in de formule 6, met c>0 en y>a, dan is ∂t/∂z positief voor y > a×e 7. Frisch verwerpt de Bernoulli formule, zoals ∂w/∂y = c/(y − m) bij Van der Wijk (c>0). Immers dan is ∂t/∂z altijd negatief voor een positieve m, en positief voor een negatieve m. Dat vindt Frisch onrealistisch (zie p.31 en p.102-104 in MU). Zijn kritiek is niet relevant voor de analyse van Van Praag, omdat die geldt voor het micro niveau. Er is geen representatieve persoon. Anderzijds moest Van der Wijk wel reageren op de kritiek. Hij doet dat onder andere in zijn boek Inkomens- en vermogens-verdeling (afgekort IV)8. Allereerst probeert Van der Wijk zijn eigen empirische gegevens te beschrijven zowel met de Bernoulli formule als met de empirische formule van Frisch. Hij constateert, dat de Bernoulli formule duidelijk het beste past bij de gegevens (p.97-99 in IV).
Van der Wijk maakt ook bezwaar tegen de theoretische veronderstellingen van Frisch. Volgens Van der Wijk hangt het geldnut af van de toepassing van het geld, zodat er geen universeel geldnut bestaat. Bijvoorbeeld zou geld als arbeidsloon (ruilmiddel) een ander nut krijgen dan geld als geïnvesteerd kapitaal (bewaarmiddel) (p.164). Zelfs acht Van der Wijk denkbaar, dat het geldnut incommensurabel is met het nut van producten. Immers, van goederen heeft men soms genoeg, maar van geld nooit! (p.165) Bovendien verwijst Van der Wijk naar de bewering van Frisch zelf, dat eigenlijk de prijsindex P afhankelijk is van y (P = P(y)) (p.164). Het werk van Frisch en Van der Wijk is dermate oud, dan sindsdien de wetenschap vermoedelijk iets beters heeft ontdekt. Daarom kiest uw columnist geen partij voor een standpunt. Inderdaad is deze paragraaf vooral bedoeld als een stuk economische historie
De econoom F. Kalshoven heeft de historie van een aantal Nederlandse economen, tussen 1883 en 1939, beschreven in zijn proefschrift Over marxistische economie in Nederland (afgekort ME)9. Daadwerkelijk wordt in paragraaf 4.3 Van der Wijk genoemd. Kalshoven laat echter diens inkomens-theorie onbesproken, waarschijnlijk omdat het proefschrift zich richt op marxisme. Wel legt hij hier uit, dat Van der Wijk de natuurkundige filosofie van L. Boltzmann toepast op de economie. Volgens Boltzmann neemt de entropie van systemen toe met de tijd. Dit kan worden beschreven met behulp van kansrekening. Van der Wijk wil nu het macro niveau verklaren uit het micro niveau, net zoals Boltzmann, zij het voor de economie (p.172 in ME). Men zou kunnen zeggen, dat Van der Wijk het methodologisch individualisme hanteert. Dit is een transformatie van subjectivisme naar objectivisme10.
Van der Wijk betoogt, dat de leden binnen een groep, ten gevolge van hun onderlinge interacties, zich geleidelijk ontwikkelen tot een homogene massa (p.171 in ME). Daarmee toont hij een scherp inzicht in de groepsdynamiek, die via de groepsdruk de individuele socialisatie afdwingt11. Maar tevens erkent hij, net zoals de institutionele economie, dat dankzij de evolutie elke groep zijn eigen concrete instituties opbouwt. Aldus krijgen bijvoorbeeld de politieke partijen of nationale staten onderling botsende standpunten. Groepen scheppen van nature vooroordelen over elkaar. Overigens erkent Van der Wijk, dat de empirie vooral objectieve gegevens oplevert. Dien ten gevolge moet in de practijk toch het micro-niveau worden afgeleid uit het macro-niveau (p.173). Van der Wijk gebruikt inderdaad deze methode om zijn inkomens-theorie te formuleren. De waardes van het geldnut zijn maatschappelijk simpelweg normaal verdeeld.
Twee jaren terug ontdekt de Gazet de rationele keuze leer, en daarmee het methodologisch individualisme en de public choice theorie. Helaas is het uiterst lastig om vanuit het methodologisch individualisme de maatschappelijke welvaartsfunctie W af te leiden. Dit is een recent en abstract vakgebied. Daarom heeft de Gazet gedurende die jaren gezwegen over de problematiek. De huidige column zal het thema echter weer oppakken12. Daarbij wordt vooral gezocht naar de practische toepassing. Wie belangstelling heeft voor een rigoureuze uitleg van de achterliggende wiskundige theorie, kan uitstekend terecht in het omvangrijke boek Microeconomic theory13. De algemene gedaante van de SWF voor een maatschappij met K leden is14
(7) W(u) = Σk=1K gk(uk)
In de formule 7 is gk(uk) een nog nader te definiëren functie voor het lid k, die voldoet aan ∂gk/∂uk >0. Men noemt deze SWF algemeen utilitaristisch, omdat de bijdragen van alle K leden simpelweg worden opgeteld. Dien ten gevolge kan de maximalisatie van W inhouden, dat bijvoorbeeld u1 zeer groot wordt, terwijl tegelijk u2 klein of zelf negatief wordt. Inderdaad is deze ongelijke behandeling een nadeel van de gedaante volgens de formule 7 15. Merk voorts op, dat hier sprake is van een cardinaal nutsbegrip. Bovendien kan men, wegens de sommatie over verschillende personen, het nut interpersoonlijk vergelijken16.
Voor de hand liggend is de keuze gk = αk×uk, waarbij de constante voldoet aan αk>0. Dan verandert de formule 7 in
(8) W(u) = Σk=1K αk × uk
De SWF van deze gedaante wordt zuiver utilitaristisch genoemd. Een dergelijke SWF werd al eeuwen terug voorgesteld door filosofen, bijvoorbeeld door Jeremy Bentham. Moderne economen, zoals J.C. Harsanyi, hebben de formule 8 afgeleid uit enkele eenvoudige aannames17. Gewoonlijk betekent cardinaliteit, dat de besluiten op basis van het nut invariant zijn onder de transformatie vk = ψk×uk + ζk, met constante ψk en ζk. De relatieve schaling en het nulpunt mogen vrij worden gekozen voor elk lid k. Echter, wegens de interpersoonlijke vergelijking moet hier de invariantie worden beperkt tot vk = ψ×uk + ζ (of men zou de αk moeten wijzigen bij een veranderde schaal voor k).
Een andere populaire keuze is gk = ln(uk − ζk), waarbij geldt uk > ζk. Deze gedaante stelt een situatie voor, waarin de status quo van de maatschappij op een tijdstip t=0 wordt gegeven door u(0) = ζ. Er wordt een beleid voorgesteld, dat voor t>0 de maatschappelijke situatie zal verbeteren. De functie W wordt nu gebruikt om de baten voor t>0 op een billijke manier te verdelen over de K leden. Het centrale bestuur is niet meer een planner op zoek naar een maximale opbrengst, maar beperkt zich tot de rol van een scheidsrechter bij de verdeling18. Aangezien uk − ζk een nutsverschil is, kan het nulpunt nu willekeurig worden gekozen. Voorts zijn de beslissingen invariant onder een verandering van de relatieve nutsschaling. Het is bij deze keuze van gk gebruikelijk om te rekenen met eW in plaats van W zelf. Dat wil zeggen, men neemt
(9) W(u) = Πk=1K (uk − ζk)
In de formule 9 is Π het wiskundige symbool voor de vermenigvuldiging, in dit geval van de K afzonderlijke termen. Trouwe lezers herkennen in de formule 9 de voorstelling van een onderhandelingsprobleem tussen K individuen, die is bedacht door de wiskundige J.F. Nash. De Gazet heeft haar al gebruikt bij de beschrijving van CAO onderhandelingen, sollicitaties, contract wijzigingen, pressie door belangengroepen, en staatssteun aan een onderneming.
Veel voorkomend is ook de SWF van de gedaante
(10) W(u) = minimum van (α1×u1, ..., αK×uK)
Het besluit van het centrale bestuur wordt geheel bepaald door het nut uk van het minst bedeelde lid k, gewogen met de constante αk. Aangezien het beleid er op is gericht om dat nut maximaal te maken, wordt de formule 10 het maximin principe genoemd. Zij is beroemd gemaakt door de filosoof J. Rawls. De theorie van Rawls zal verderop in deze column nogmaals ter sprake komen19.
| verdeling | nut lid 1 | nut lid 2 | utilitarisme | onderhandeling | maximin |
|---|---|---|---|---|---|
| a | ½ | 2 | I | I | II |
| b | 1 | 1 | II | I | I |
| c | ½ | 1 | III | II | II |
De beleidsregels van de formules 8, 9 en 10 hebben alle drie hun eigen logica. Er zal nu kort worden geïllustreerd, wat hun consequenties zijn. Beschouw in de tabel 1 een maatschappij met twee leden (K=2), en drie mogelijke nutsverdelingen (a, b en c)20. De tabel geeft voor die drie verdelingen de volgorde van afnemende voorkeur aan (I, II en eventueel III), die volgen uit het utilitarisme, de onderhandeling, en het maximin principe. Gemaks halve is gekozen voor αk=1 en ζk=0. Men ziet, dat het utilitarisme het grootste totale nut zoekt, en ongelijkheid accepteert. De methode van de onderhandeling is bereid enig nut op te geven ten behoeve van gelijkheid. En het maximin principe vindt het totale nut onbelangrijk (indifferentie), zolang maar de minst bedeelde profiteert.
De betekenis van de drie SWF kan ook grafisch worden verhelderd, zij het slechts in twee dimensies21. Beschouw opnieuw de maatschappij met K=2. Stel dat de mogelijke combinaties (u1, u2) worden gegeven door de formule 2×u1² + u2² ≤ 8. De Pareto optimale oplossingen liggen op de buitengrens van dit gebied, te weten 2×u1² + u2² = 8. In de figuur 2 is de Pareto kromme weergegeven in de rode kleur. Beschouw eerst de utilitaristische SWF, gegeven door W = u1 + 2×u2. In het (u1, u2) vlak worden combinaties met een constante W voorgesteld door lijnen met een helling van -½. Dit zijn indifferentie-lijnen. De maximalisatie van W vereist, dat men kiest voor de lijn, die juist raakt aan de Pareto kromme. In de figuur 1 is dat de groene lijn. Het optimum is [0.67, 2.67]. Aangezien W een extra gewicht geeft aan lid 2, geniet die in het optimum duidelijk van het grootste nut.
Beschouw vervolgens de SWF van de onderhandeling, gegeven door W = u1 × (u2-1). In het (u1, u2) vlak worden combinaties met een constante W voorgesteld door hyperbolen met asymptoten u1=0 en u2=1. Ook hier moet men de hyperbool kiezen, die juist raakt aan de Pareto kromme. In de figuur 3 is die blauw ingetekend. Het optimum is [1.20, 2.27]. Kennelijk is de verdeling gelijker dan in het utilitarisme. Beschouw tenslotte de SWF van het maximin principe, in de vorm W = minimum van (u1, 2×u2). Ook nu moet natuurlijk het optimum liggen op de Pareto kromme. Dat optimum moet voldoen aan u1 = 2×u2. Immers,als dit niet zou gelden, dan kan men het minimum nog verbeteren door in de juiste richting te bewegen over de Pareto kromme. In de figuur 1 is de lijn u1 = 2×u2 bruin weergegeven. Het snijpunt met de Pareto kromme is [1.73, 0.87]. De verdeling zou geheel gelijk zijn, ware het niet wegens de ongunstige weegfactor van lid 2.
In 2017 publiceerde het Centraal Planbureau (CPB) het rapport Distributionally Weighted Cost-Benefit Analysis. Dit rapport sluit goed aan bij de stof in de huidige column, en laat zien hoe de theorie kan worden toegepast. De auteurs gebruiken voor het grensnut van geld (of inkomen) de formule
(11) ∂w(y)/∂y = 1 / yμ
In de formule 11 is μ een empirische constante met μ>0. Zolang geldt dat μ<1, is het grensnut hier natuurlijk groter dan dat van het Bernoulli model (∂w/∂y = 1/y). De formule 11 is geschikt om het model van Frisch (∂w/∂y = 1 / ln(y)) na te bootsen, althans binnen een beperkt interval van y-waarden. Dit blijkt uit het feit, dat voor y>5 de functie 1 / ln(y) groter is dan 1/y0.5 en kleiner dan 1/y0.25. Een geschikte keuze van μ tussen 0.25 en 0.5 zal dus 1 / ln(y) redelijk benaderen. Merk evenwel op, dat Frisch de formule 11 eigenlijk verwerpt. Immers blijkens de formule 6 leidt deze formule tot ∂t/∂z > 0 voor alle y, wat Frisch niet realistisch vindt, althans niet voor zeer kleine y-waarden, en wellicht ook niet voor sommige intervallen bij grotere waarden.
Vervolgens gebruiken de auteurs de formule 7 voor de SWF, met
(12) gk = uk1 − ν / (1 − ν)
In de formule 12 is ν een empirische constante met 0<ν<1. Deze vorm van gk kan niet eenvoudig theoretisch worden gerechtvaardigd, maar zij is wel zeer practisch. Namelijk, ten eerste vindt men voor ν→0 de formule 8, met αk = 1. Ten tweede geldt ∂gk/∂uk = 1/uν. Kennelijk vindt men voor ν→1 de formule 9, met ζ
Dankzij de aannames in de formules 11 en 12 kan de welvaartsfunctie worden berekend. Immers, veronderstel dat uk = uk(yk) = wk(yk). Definieer gemakshalve ρ = 1 − (1−ν) × (1−μ). Dan verandert de SWF in
(13) W(y) = Σk=1K yk(1 − ν) × (1 − μ) / ((1 − ν) × (1 − μ)) = Σk=1K yk1 − ρ / (1 − ρ)
Blijkens de formule 13 wordt de grenswelvaart gegeven door ∂W/∂yk = 1 / ykρ. Dit is de weegfactor, die de inkomens-veranderingen Δy van het inkomen yk krijgen in ΔW. In empirisch onderzoek hanteert men natuurlijk inkomens-intervallen in plaats van concrete inkomens. Ter illustratie wordt het effect op de SWF onderzocht bij een vermindering van de kinderbijslag. Het rapport voert empirische analyses uit voor ρ = 0, 0.27, 0.54 en 1.08. Voor een optimale W kan het zin hebben om de lagere inkomens te ontzien bij de vermindering van de kinderbijslag. De berekeningen laten dit inderdaad zien, voor ρ>0. Nochtans waarschuwen de auteurs, dat zulke modellen vatbaar zijn voor manipulatie en misbruik. Des al niettemin is het opwindend om te zien, dat de modellen in deze column daadwerkelijk een direct practische relevantie hebben! De SWF is niet louter abstract. In de vorm van de formule 13 wordt zij echt een soort doelfunctie.
De voorbeelden in de voorgaande tekst laten zien, dat er geen vanzelfsprekende keuze is voor een bepaalde SWF. Het liefst zou men een SWF hebben, die de deugden van het utilitarisme, de onderhandeling, en het minima-beleid (en wellicht nog meer) combineert. De SWF belichaamt het beleid, en representeert daarmee de politieke verhoudingen. De beschikbare modellen zijn normatief, met als gevolg dat economen ze wantrouwend bekijken. In de inleiding is al geconstateerd, dat de modellen vooral worden toegepast bij de structurering van de maatschappij, zoals het vraagstuk van de inkomens-verdeling. De bestudering van de SWF kan aanwijzingen geven over de formulering van de grondwet (constitutie) en over de inrichting van het democratische kiesssysteem. De huidige paragraaf beschrijft een methode, waarmee de maatschappij als collectief besluit over haar eigen welvaartsfunctie W.
De hier behandelde methode is oorspronkelijk bedacht door Rawls. Aangezien de theorie van Rawls erg abstract blijft, raadpleegt uw columnist vooral een meer practische variant, die is voorgesteld door de econoom K. Binmore in diens boek Playing fair (afgekort PF)24. Rawls heeft het begrip van het maatschappelijke contract een nieuw leven ingeblazen (in de Engelse taal social contract). Ogenschijnlijk is dit een contract zoals elk ander. Echter Rawls constateert, dat de grondwet een onderdeel is van het maatschappelijk contract. De grondwet formuleert een moraal, waarden en normen, die billijk zijn, en daarom unaniem worden ondersteund door alle leden van de maatschappij. Een alledaags beraad tussen alle burgers zal nooit kunnen besluiten tot een maatschappelijk contract, omdat ieder allereerst zijn eigenbelang zal nastreven (rente zoeken). Rawls lanceert nu de idee om het maatschappelijke beraad te plaatsen achter een sluier van onwetendheid.
De sluier van ontwetendheid zorgt, dat de leden van het constitutioneel beraad in onzekerheid verkeren over hun toekomstige positie in de maatschappij. De leden "vergeten" zogezegd hun huidige maatschappelijke positie, en leggen hun beroepsidentiteit af. Bij Rawls gaat het vergeten zover, dat elk lid weinig meer behoudt dan zijn rede (verstand)25. Dit is een wel heel drieste aanname, omdat daarmee elk lid zijn of haar eigen identiteit opgeeft. Het wordt dan twijfelachtig, of de constructie van de sluier nog practische betekenis heeft. Daarom is op dit vakgebied een verhit debat losgebarsten over de mate van doorlatendheid van de sluier. Binmore presenteert een meer practische variant van de sluier. De transparantie van de sluier is voldoende groot om de status quo van de maatschappij te ontwaren (p.137, 332 in PF). Slechts filtert zij de maatschappelijke positie van elk lid weg uit diens geheugen26. Aldus staat die werkelijk open voor besluitvorming op basis van billijkheid.
Binmore heeft realistische opvattingen over de moraal van de homo sapiens, die hij modelleert als een homo economicus (p.22)27. De mens streeft zijn verlicht eigenbelang na (p.148). Hij is voor zijn eigen overleven afhankelijk van zijn aangeboren neiging om empathie te voelen met anderen (p.28, 56). Empathie is het vermogen tot inleven, en moet dus niet worden verward met sympathie28. De empathie is essentieel om in het constitutionele beraad onder onwetenheid te besluiten over de billijkheid van de maatschappelijke regels. De besluitvorming lukt, omdat de empathie deels maatschappelijk is bepaald (p.63). Zij vormt zich in de maatschappelijke evolutie (p.65, 297). De collectieve convergentie van de empathie is essentieel om tot een maatschappelijk contract te komen! (p.297). Daarom moet de sluier per se transparant zijn voor empathie.
Volgens Binmore zal de homo economicus een afweging maken via de optimalisatie van het nut. Dat gebeurt dus ook in het constitutioneel beraad. De formule 8 wordt toegepast, waarbij dankzij de empathie de weegfactoren αk kunnen worden geschat. De αk ontstaan door de interpersoonlijke vergelijking, en bepalen in feite de heersende maatschappelijke moraal (p.88-90). Maar ook veronderstelt Binmore, dat in het beraad wordt onderhandeld, waarbij de formule 9 van toepassing is29.
Voorts bestudeert Binmore de fase na afloop van het beraad, wanneer de grondwet in werking treedt. Dan krijgen alle leden een maatschappelijke positie (wellicht de oude, als de grondwet dat toelaat). Daardoor treedt hun eigenbelang op de voorgrond. Binmore hecht in deze fase aan de naleving van de grondwet. Rawls ziet daarin geen probleem, omdat hij veronderstelt, dat ieder zich heeft verplicht tot naleving. Het maatschappelijke contract is juridisch geworden. Maar Binmore stelt, dat de homo sapiens neigt naar opportunisme. Dien ten gevolge zal homo sapiens enkel datgene naleven, wat in zijn verlicht eigenbelang is (p.38, 148). De collectieve moraal moet in dienst van de individu staan, en daarom kan de moraal nooit een absoluut dictaat zijn (p.129). Een moraal, die botst met het verlichte eigenbelang, zal worden afgedankt. Binmore verdedigt deze opvatting met de dissonantie theorie uit de psychologie.
Dat wil zeggen, de deugdelijke moraal bevestigt zich dynamisch in een maatschappelijk proces. Samenwerking is mogelijk juist dankzij het verlichte eigenbelang (p.148)!30 Er voltrekt zich een maatschappelijke evolutie, waarbij pad-afhankelijke instituties worden opgericht (p.130). In dit opzicht gelooft Binmore in de groepsdynamiek, net zoals Van der Wijk, en in de nieuwe institutionele economie (NIE). Dat heeft gevolgen voor de aard van het maatschappelijke contract. De grondwet moet zodanig zijn geformuleerd, dat zijn regels inderdaad het verlicht eigenbelang dienen. Dan wordt de wet een self enforcing contract (p.30), of zo men wil: een self policing toestand van maatschappelijke consensus. Binmore vindt dit een voorwaarde voor maatschappelijke stabiliteit (evenwicht) (p.34). Het maatschappelijk contract is de unanieme keuze uit het totaal van de beschikbare evenwichts-situaties31.
Binmore vraagt zich nu af, of gedurende het beraad een empathisch mens zal kiezen voor de SWF van het utilitarisme, de onderhandeling, of het minimax beginsel (zie figuur 2). De leden van het beraad zullen beseffen, dat juist de minst bedeelden in de maatschappij de sterkste aandrang voelen om de eerder afgesproken regels te overtreden. De onderste maatschappelijke laag is de meest revolutionaire klasse. Dus die moet primair worden verzoend met het maatschappelijk contract en met de grondwet. Hun opportunisme is maatgevend. Binmore deelt hier de opvatting van Rawls. Daarom zal het beraad tenslotte kiezen voor de SWF van het maximin beginsel (formule 10) (p.145, 317)32. Ziehier de moraal van de moderne theorie van welvaartsfuncties. Het zal de lezer niet verbazen, dat sinds decennia deze "unanieme" keuze voor het maximin beginsel achter de sluier van onwetendheid fel omstreden wordt. Er wordt tegengeworpen, dat de meest bedeelden net zozeer opportunistisch zijn33.
In de literatuur, die in de loop der tijd is gepresenteerd in de Gazet, vindt men her en der interessante opmerkingen, die de theorie van de SWF in een breder kader plaatsen. Een deel dateert van al weer vier jaren terug, toen de welvaartsfunctie voor het eerst diepgaand werd geanalyseerd. Het loont de moeite om een aantal van die bronnen beknopt weer in de herinnering terug te roepen. Daarmee wordt tevens duidelijk, dat de theorie van de SWF in sommige kringen weerstand opwekt.
De politicoloog Herman van Erp constateert op p.71 in zijn boek Het politiek belang (afgekort PB)34, dat de individualisering leidt tot een toenemend pluralisme. Aangezien dit de consensus aantast, vereist het algemeen belang steeds meer, dat er formele instituties voor overleg beschikbaar zijn. Van Erp stelt dat het constitutionele beraad een afweging moet maken van belangen, maar daarbij de diverse groepsmoralen moet negeren (p.88, 94 in PB). De politieke besluitvorming vergt consensus over de procedure, opdat patstellingen worden voorkomen (p.100 in PB). Daarom ontwikkelt Rawls een theorie van procedurele billijkheid (p.141 in PB). Een dergelijke procedure kan rekening houden met de intensiteit van groepsbelangen (p.123 in PB). Van Erp stelt dat de verplichting in het self-policing contract een conventioneel-sociale aard heeft (p.133 in PB).
De grondwet beschermt de burgers tegen de willekeur van het democratische parlement (p.226 in PB). De maatschappelijke orde kan worden veranderd, wanneer sommige groeperingen hun steun aan het heersende maatschappelijke contract opzeggen (p.159 in PB). Immers, dan is de unanimiteit verdwenen. Van Erp tekent aan, dat een dergelijke rebellie de staat in een crisis stort. Juist daarom dringt natuurlijk Binmore aan op stabiele contracten. Dit kan bijvoorbeeld via het oprichten van instituties voor bezwaar en beroep (p.248 in PB). De revolutie als een instrument van "noodrecht" is filosofisch omstreden (p.247).
De econoom J.J. Graafland trekt op p.154 in zijn boek Economics, ethics and the market (afgekort EEM)35 in twijfel, dat iemand zich kan inleven in andermans positie. Men kan zijn eigen referentie-kader nooit helemaal afleggen. Zie ook p.165 in EEM. Met name blijft ieder zich identificeren met de eigen groep (p.167). Ook kan men de nutservaring van dieren niet bepalen (p.167). In het algemeen wijst Graafland het utilitarisme (nutsdenken) af, omdat de moraal niet wordt opgenomen in het nut (p.160 in EEM). Denk aan een morele waarde als vrijheid. Trouwens, sommige goederen en waarden zijn onderling onvergelijkbaar (incommensurabel) (p.163). Graafland voelt in het bijzonder weinig voor de cardinale nutsbepaling (p.155 in EEM). Het verwachte nut is nauwelijks te berekenen, wegens de onzekere toekomst. Bovendien kan men enkel het disconto van nut bepalen, wanneer inleven mogelijk is - wat Graafland dus betwijfelt36.
Hij ziet zelfs bezwaren in het ordinale nut. Sommige goederen zijn onvervangbaar (p.164 in EEM). Andere voorkeuren zijn irrationeel of zelfs immoreel (p.164 in EEM). Het nut kan niet worden gelijk gesteld aan het welzijn, en al helemaal niet aan geluk (p.162 in EEM). Graafland wijst zelf het regels utilitarisme af (p.168 in EEM). Dat model wil eerst een maatschappelijk contract afsluiten, dat de mogelijke handelingen reguleert - ongeveer zoals Binmore voorstelt. Graafland vreest, dat de constitutionele regels worden ondermijnd, doordat het utilitarisme (te) veel prioriteit geeft aan doelmatigheid (p.169 in EEM). De lezer ziet, dat allerlei kritiek denkbaar is op de welvaartsfuncties. Enige onderbouwing van de SWF is mogelijk via experimenten en statistische gegevens, maar dat is uiterst lastig. De menswetenschappen blijven in hoge mate speculatief en subjectief, en onderworpen aan persoonlijke overtuigingen van zin en rede37.
Overigens staat Graafland positief jegens de theorie van Rawls. Rawls geeft een hogere prioriteit aan de individuele vrijheid en rechten dan aan de materiële welvaart (p.204 in EEM). De grondwet kan individuele rechten afdwingen als een plicht voor allen. Graafland noemt het model van Binmore niet, maar zou dat ongetwijfeld afwijzen wegens de fundering op het nutsbegrip en op de individuele voorkeuren.
De econoom F.-R. Mahieu wijst in zijn boek Éthique économique (afgekort EE) op het belang van de antropologie voor de economie38. Men moet een juist mensbeeld hebben, omdat de economie maatschappelijk is ingebed. Daarmee doen morele vraagstukken hun intrede in de economie. Mahieu zoekt naar manieren om de moraal op te nemen in de economische nutsberekening (p.148 in EE). Men kan de nutsfunctie van de individu k voorstellen als uk = u(vk, vs) (p.154, 165 in EE). Hier is vk het persoonlijke nut, en vs is het maatschappelijke nut, dat k waarneemt dankzij zijn empathische invoeling (p.136-141 en 163 in EE). Kortom, men heeft ∂uk/∂vs ≠ 0. Inderdaad gaat Harsanyi uit van zo een dualistisch nut (p.165 in EE)39. Anderzijds neemt Rawls de behoefte aan billijkheid als uitgangspunt (p.155 in EE). De moraal is niet a priori aanwezig, maar zij wordt geconstrueerd (p.156 in EE).
Mahieu wijst op een gevaar van empathie, namelijk de psychologische valkuil van de verkeerde attributie, zoals vooroordelen (p.172 in EE). Zij kan ontaarden in goed-bedoeld paternalisme. Des al niettemin verplicht het maatschappelijke contract soms tot een ongevraagd ingrijpen en hulp bieden (p.178 in EE). De collectieve moraal legt randvoorwaarden op aan de individuele nutsberekeningen, bijvoorbeeld via de herverdeling (p.193 in EE). De moraal schept verplichtingen en rechten. Echter die zorgen tevens, dat de individu beschikt over nieuwe keuze-opties (p.200 in EE)!40 Denk bijvoorbeeld aan pensioen-systemen. Kennelijk heeft het nut vs inderdaad een wezenlijke invloed. Voor zover de rechten informeel zijn, kunnen zij nooit juridisch worden opgeëist (p.208 in EE). Dat introduceert een individuele onzekerheid, dus op het micro niveau, die nochtans de maatschappelijke stabiliteit kan ondermijnen (p.213 in EE). Hier ligt een bron van crises.
Daarom waarschuwt Mahieu tegen de normvervaging, ingeval de consensus over het maatschappelijk contract is aangetast (p.218 in EE). Dit onderwerp wordt bestudeerd door de public choice theorie (p.222 in EE). Burgers neigen tot het aftasten van de grenzen van de grondwet. Pressie groepen willen rente afdwingen bij de staat, en vinden soms gehoor bij het parlement. Verder betogen de communitaristen, dat achter de Rawlsiaanse sluier van onwetendheid de individuen willoos worden (p.230-231 in EE). Zo kan nooit een grondwet ontstaan. Mahieu maakt daarentegen bezwaar tegen het cultuur-denken van het communitarisme. De groepsmoraal is immers niet van nature billijk of rationeel (p.236 in EE). Het constitutionele beraad van Rawls en Binmore is juist bedacht om te ontsnappen aan het subjectieve dictaat van belangengroepen (p.239 in EE). Zodra de sluier wordt weggehaald, moet het beraad wel falen, omdat het dan bestaat uit concrete, egoïstische burgers.
In 2003 publiceerde de Wetenschappelijke Raad voor het Regeringsbeleid (WRR) het rapport Waarden, normen en de last van het gedrag41. Het grootste deel van dit rapport is gewijd aan practische maatregelen om het maatschappelijke normbesef te versterken, en daarom van ondergeschikt belang voor de huidige column. Echter ook wordt de moraal geanalyseerd, en dat is wèl relevant. Het rapport neemt als uitgangspunt, dat pluriformiteit in waarden en normen een kenmerk van een moderne maatschappij (p.11, 142, 194). Individuen verbinden zich in vluchtige maatschappelijke netwerken (197). Het maatschappelijk middenveld blijft een gezonde broedplaats van pluriformiteit (142). De publieke moraal krijgt vooral vorm in praktijken van burgerschap (265). Men moet zoeken naar de minimaal noodzakelijke gemeenschappelijkheid (p.23).
Er komt eerder nadruk te liggen op consensus over regels en gedrag dan dat men het eens wordt over de achterliggende moraal (241). Dit is natuurlijk precies wat het model van de sluier van onwetendheid aanraadt. De maatschappij zelf moet het begrip opbrengen, dat nodig is voor de empathie in het constitutionele beraad. De burgers moeten worden toegerust om de rechtsstaat in stand te houden. De pluriformiteit vereist geciviliseerde omgangsvormen in publieke discussies en in publieke ontmoetingen (269). Onderwijs, media en inburgering, dragen bij aan de overdracht van de moraal (25). Hier kunnen ook de kleine deugden worden aangeleerd, zoals waarheidsgetrouwheid, empathie en sympathie voor anderen (167). Door het zien en overnemen van voorbeelden verbreidt dit gedrag zich over anderen (202). Het rapport is sceptisch over het communitarisme, omdat conflicten tussen belangenorganisaties een plaats moeten krijgen (152)
Wegens het pluralisme is het lastig om universele waarden te formuleren. Het rapport refereert aan de idealen van de Verlichting: geloof in de toekomst, persoonlijke vrijheid (autonomie, individualiteit), redelijkheid, universaliteit, rechtvaardigheid en gelijkheid (12, 146, 244). Ook wordt solidariteit aangeprezen op enkele plaatsen (53, 155)42. Het is lastig om een prioriteit aan te brengen tussen de diverse waarden. Vaak is dat situatie-gebonden. Wel vinden de auteurs, dat de instituties zich meer moeten richten op procedurele rechtvaardigheid dan op distributieve rechtvaardigheid (259). Die idee ligt ook ten grondslag aan de theorie van Rawls.
De grondwet en de beginselen van de rechtsstaat garanderen de ruimte voor diversiteit en pluriformiteit en bieden tevens de mogelijkheden tot conflictbeslechting (p.36, 38, 148)43. De democratische rechtsstaat is een stabiele manier om de onvermijdelijke waardeconflicten op te lossen (56). De rechtsstaat biedt bescherming en garanties, ook tegen de meerderheid (155). Dit verloopt via de grondwet en de rechter (155). De procedurele elementen zijn een waarde op zichzelf (156). Men spreekt wel van constitutionele normen (p.36). De verplichtende consensus (in abstracto: het beraad achter de sluier van onwetendheid) houdt de waarden van democratie en rechtsstaat en het open karakter ervan in stand (264). Maar in de alledaagse omgang hoeft men de confrontatie natuurlijk niet te schuwen (38, 65, 121, 171, 191, 220, 266). Vervolgens moet het conflict wel worden beslecht. Compromissen dragen ook bij aan binding (153)44.