Modellen van privatisering

Plaatsing in Heterodoxe Gazet Sam de Wolff: 28 november 2017

Een voorgaande column heeft geanalyseerd, hoe publieke goederen kunnen worden aangeboden door private ondernemingen. Daarbij is ook de marktregulering behandeld. De huidige column verwerkt enkele van die inzichten in een model. Het eerste model bespreekt de politieke fasering van de privatiseringen. Het tweede model laat zien, hoe een private onderneming kan worden aangestuurd via subsidies. Het derde model toont de regulering van een natuurlijk monopolie via de tariefstructuur.

De privatisering van de dienstverlening in de publieke sector is een beleidskeuze, die voorkomt uit het politieke proces. In de jaren 80 van de vorige eeuw heeft er een beleidsomslag plaatsgevonden, waarbij een nieuwe waardering is ontstaan voor de rol van private ondernemingen, en voor marktwerking, ook bij het aanbod van publieke goederen. Veel van de veranderde inzichten zijn verwerkt in de nieuwe institutionele economie (afgekort NIE), en daarbinnen met name de public choice theorie. Een voorgaande column heeft een globaal overzicht geschetst van de hedendaagse opvattingen. Steeds vaker lukt het ook om de complexe beleidsprocessen te vatten in een wiskundig model. Zulke modellen breiden weliswaar de kennis niet uit, maar dankzij hun abstractie zijn ze toch geschikt om uiterst helder de dominante factoren en effecten in het beleidsproces uit te drukken.

Deze column beschrijft drie van zulke modellen, die overigens inhoudelijk verder weinig gemeen hebben. Zij geven een indruk van het wetenschappelijke instrumentarium, dat momenteel beschikbaar is voor de theoretische beleidsanalyse. Het eerste model betreft de politieke aansturing en beheersing van maatschappelijke hervormingen. Er bestaat een enorme wetenschappelijke literatuur over de politieke agendering en stemprocedures. In deze social choice stroming blijkt de speltheorie vruchtbare resultaten op te leveren. Het tweede model laat zien, hoe de staat zijn fianciële middelen kan gebruiken om invloed uit te oefenen op private ondernemingen. Het derde model beschijft een marktregulering via de prijspolitiek, waarbij het algemene (publieke) belang en het belang van de private onderneming worden verzoend.

Het traject naar privatisering

De huidige paragraaf put vooral uit het boek Political economy in macroeconomics (afgekort PEM)¹. De theorie concentreert zich met name op de vraag, hoe de staat voldoende draagvlak kan scheppen om de privatiseringen door te zetten. In deze theorie is het nut van de privatiseringen van een secundair belang. Anderzijds kunnen het nut en de aanpak van de privatiseringen niet duidelijk van elkaar worden gescheiden. Vaak kent een privatisering groepen van winnaars en verliezers. In de besluitvorming over de privatisering zullen de groepen strijden om het krijgen van een democratische meerderheid, die het belang van het eigen groepsbelang ondersteunt (rente zoeken). Als dan de privatisering verkeerd wordt aangepakt, dan kan zij halverwege stagneren ten gevolge van de blokkades, die de potentiële verliezers opwerpen. In zulke situaties wordt de privatisering enkel een succes, wanneer er een optimaal traject voor wordt uitgestippeld².

Figuur 1: Spotprent
    Colijn zoekt meerderheden
    (T. Bottema, 1934)

In dit opzicht verschillen de privatisering niet van andere hervormingen. De besluiten worden democratisch genomen, en dan kan de stemprocedure belangrijk zijn voor het eindresultaat. In het bijzonder kan de staat de agenda vaststellen, die wordt gehanteerd tijdens het traject naar privatisering. Beschouw het volgende voorbeeld: drie even grote groepen moeten tezamen besluiten over twee privatiseringen (p.638-639 in PEM). Bij privatisering 1 is het nut voor de groepen 1, 2 en 3 gelijk aan (u₁(1), u₂(1), u₃(1)) = (1, ¹/₃, -½). En bij privatisering 2 is het nut voor de groepen 1, 2 en 3 gelijk aan (u₁(2), u₂(2), u₃(2)) = (1, -½, ¹/₃). Als het traject voorziet in de simultane privatisering 1 en 2, dan wordt het nut (u₁(1+2), u₂(1+2), u₃(1+2)) = (2, -¹/₆, -¹/₆). De uitkomst voor de groepen 2 en 3 is negatief, en daarom blokkeren zij het traject. Het traject faalt, hoewel het maatschappelijke nut positief is (⁵/₃).

Stel nu, dat de staat de privatiseringen geleidelijk doorvoert. Het traject wordt verdeeld in twee fasen: de privatiseringen 1 en 2 vinden plaats in twee opeenvolgende perioden, respectievelijk periode 1 en 2. Stel voorts, dat de groepen een beperkte tijdshorizon hanteren voor hun besluiten, met een duur van 1 periode. Dan zal de privatisering in de periode 1 worden gesteund door de groepen 1 en 2, die allebei een positief nut ervaren. Vervolgens zal de privatisering in de periode 2 worden gesteund door de groepen 1 en 3, om dezelfde reden. Merk op, dat hier de aanname van bijziendheid cruciaal is. Immers, bij een oneindige horizon zouden de groepen 2 en 3 de aanpak van de staat doorzien, en tezamen een coalitie vormen om beide privatiseringen tegen te houden.

Een aanzienlijk deel van de theoretische literatuur is gewijd aan manieren om de weerstand tegen de privatisering van staatsondernemingen te overwinnen³. Een probleem bij de privatisering is, dat de verkoopwaarde van de onderneming onvoldoende bekend is. Soms zal men de onderneming verkopen aan de directie of aan het personeel. Maar men kan ook aandelen uitgeven, en die verkopen aan het publiek. Of men verkoopt de staatsonderneming als geheel aan een private onderneming. Als er maatschappelijke weerstand is tegen de privatisering, dan kan het helpen om aan de betrokken burgers vouchers te geven, die een aandeel in het eigendom van de onderneming vertegenwoordigen. Vervolgens kunnen de burgers hun vouchers vrij verhandelen. De huidige column zal het beleid van de verkoop van staatsondernemingen verder niet behandelen.

Een model van een privatisering

Staatsondernemingen hebben een slechte reputatie op het gebied van doelmatigheid. Het boek The economics of business enterprise (afgekort EBE, zie voetnoten) legt uit, dat het lastig is om de directie te prikkelen tot goede prestaties. Een interessante oplossing is om te kiezen voor een gemengde onderneming, waarbij zowel de staat als private groepen een pakket aandelen in eigendom hebben. Aldus behoudt de staat enige invloed, terwijl de private aandelen extra prikkels mogelijk maken, zoals een prestatieloon in aandelen, en extra toezicht door de private eigenaren (p.459-460 in EBE). Deze aanpak is van oudsher populair in de Nederlandse politiek, die neigt naar corporatisme⁴. Stel de private eigenaren bezitten een fractie ε van de onderneming. Neem aan, dat in de beginsituatie geldt ε = 0.49, zodat de staat juist een meerderheidsbelang heeft.

In voorgaande columns zijn diverse redenen genoemd om de controle over de onderneming in staatshanden te houden. De staat (of eigenlijk de politiek) wil garanderen, dat het product algemeen toegankelijk, betrouwbaar, solidair en duurzaam is. Voorts wil de staat de werkgelegenheid en de democratische zeggenschap over de productie in stand houden. Dankzij werkgelegenheid en publieke zeggenschap kunnen de politici het electoraat aan zich binden. Aangezien lang niet alle consumenten prijs stellen op die specifieke werkgelegenheid en zeggenschap, dient de keuze voor staatseigendom op deze gronden niet per se het algemeen belang. Stel dat bij een doelmatige productie de loonsom W is. De politiek schrijft aan de directie een extra loonsom ΔW voor, boven op W, louter omwille van de werkgelegenheid en de toegenomen eigen populariteit (rente zoeken door politici). Dat kan, omdat zij de grootste aandeelhouder is.

Stel nu, dat de staat kiest voor privatisering van de onderneming. Hij verkoopt 0.02 van alle aandelen, waardoor de private eigenaren een meerderheidsbelang van ε = 0.51 krijgen. Natuurlijk willen zij doelmatig produceren, met de loonsom W. De staat kiest er voor om dit te voorkomen via een subsidie S aan de onderneming. Aldus wordt na de privatisering de nutsfunctie van de politiek (zie p.657 in PEM):

(1)     u_p = α × ΔW − β × (1 − ε) × ΔW − γ × ε × S

De drie termen ter rechterzijde van de gelijkheid hebben de volgende betekenis. De eerste term drukt het nut van de politiek uit dankzij de toegenomen werkgelegenheid en populariteit. De tweede drukt de onvrede uit, doordat de extra uitgave ΔW leidt tot een lagere ondernemingswinst, en dus tot minder dividend voor de staat. Hier representeert 1 − ε de fractie van het totale aandelenpakket in eigendom van de staat. De derde drukt de onvrede uit, doordat de staat subsidie moet betalen. De onvrede vermindert enigszins, met een factor ε, omdat een deel van de subsidie teruggaat naar de staat in de vorm van winst. Daardoor is de "netto" subsidie ε×S. De constanten α, β en γ zijn simpelweg conversie-factoren, die de geldsommen omzetten in het subjectief ervaren nut.

Figuur 2: Sticker FNV Jongeren

De directie behartigt de belangen van de private aandeelhouders, en maakt daarom de winst maximaal. De private eigenaren krijgen een fractie ε van de winst. Daarom is de nutsfunctie van de directie:

(2)     u_d = ε × (S − ΔW)

De directie en de politiek zullen een onderhandeling starten ten einde de hoogte S van de subsidie te bepalen. Merk allereerst op, dat S > ΔW nodig is voor een overeenkomst. Immers als u_d negatief dreigt te worden, dan zal de directie S = ΔW = 0 prefereren. Dit zou neerkomen op een herstructurering, waarbij het overtollige personeel ΔW wordt ontslagen. De onderhandeling wordt beschreven als een optimalisatie probleem:

(3)     maximaliseer voor alle mogelijke S:   u_p × u_d

De modellering in de formule 3 impliceert, dat de politiek en de directie evenveel onderhandelingsmacht hebben. Het optimum van het probleem wordt de Nash oplossing genoemd. Zij is (p.658 in PEM):⁵

(4)     S = (α − β × (1 − ε) + γ × ε) × ΔW / (2 × γ × ε)

Natuurlijk roept de formule 4 de vraag op, of dit optimum bereikbaar is in de onderhandelingen. De eis S > ΔW in combinatie met de formule 4 maakt duidelijk, dat een overeenkomst moet voldoen aan de ongelijkheid:

(5)     α > β × (1 − ε) + γ × ε

Een grote α impliceert, dat de politiek echt graag wil. Dat helpt de onderhandelingen. Bovendien laat de formule 5 conclusies toe ingeval er geldt β<γ. Dan is in het rechter lid de factor (γ − β) × ε positief. Stel dat de staat besluit om zijn aandelenpakket verder in te krimpen. Dan zal ε stijgen, waardoor wellicht niet meer kan worden voldaan aan de formule 5 ⁶. Er zal geen overeenkomst meer mogelijk zijn, waarna vervolgens de directie het aantal banen zal reduceren.

Een model van regulering

De privatisering van een staatsonderneming gaat vaak gepaard met een herstructurering van de desbetreffende markt. Immers een private onderneming reageert op andere prikkels dan de staat, en is met name gericht op de maximalisatie van de winstvoet. Juist om deze reden werd het een eeuw terug populair om de natuurlijke monopolies in staatseigendom te brengen. In zulke bedrijfstakken zijn er gewoonlijk hoge vaste kosten, bijvoorbeeld omdat bij aanvang een eigen leidingnet moet worden aangelegd (nutsvoorzieningen zoals water, gas, electriciteit, kabel-TV, en vervoer over het spoor). Een private monopolist zou de productprijs naar eigen believen opdrijven. Dat schaadt het algemeen belang. De staat kan dit slecht verhinderen.

Men zou denken, dat in die situatie een prijsbeleid uitkomst biedt. Maar het probleem bij private productie is, dat de staat nog minder toegang tot de bedrijfsinformatie heeft dan bij zijn eigen ondernemingen. Met andere woorden, de staat moet hoge kosten maken om de private prijsstelling te kunnen beoordelen. De meetkosten (informatiekosten) zijn hoog. Echter in de jaren 70 van de vorige eeuw braken er nieuwe inzichten door, die minder pessimistisch waren over de beheersbaarheid van private monopolies. Er werden beleidsconstructies bedacht om de monopolistische markt te reguleren. De nieuwe ideeën losten het meetprobleem niet helemaal op, maar ze lieten wel zien, dat de staat zelfs met beperkte en onvolledige informatie toch enigszins zijn wil kan opleggen aan private monopolies. Bijvoorbeeld functioneert de Nederlandse electriciteits-sector na de privatisering naar behoren⁷.

Ter illustratie van de nieuwe inzichten beschrijft de huidige paragraaf een model van de marktregulering van het natuurlijke monopolie⁸. Stel dat de staat het monopolie wil beteugelen door een prijsstructuur op te leggen aan de markt, die bestaat uit een vast tarief T en een stukprijs p. De prijspolitiek moet het private belang van de onderneming verzoenen met het algemene belang. Het model analyseert nu het informatieprobleem, zij het voor een simpele en niet bijster realistische situatie. Namelijk de staat kent de vaste kosten C_F, maar niet de stukkosten c. Wel weet de staat, dat stukkosten c_L voorkomen met een kans π en c_H met een kans 1 − π (waarbij geldt c_L < c_H). Uiteraard zullen de stukprijs p en het vaste tarief T afhangen van c, en dus kunnen zij twee waarden aannemen, te weten de combinaties (T_L, p_L) en (T_H, p_H).

Figuur 3: Productie afzet

De staat vertaalt het algemeen belang in een doelfunctie u. De keuze voor de gedaante van u is subjectief (politiek). Een populaire keuze is om het zogenaamde consumenten-surplus S maximaal te maken (in de Duitse taal Rente). Zij w(q) de stukwaarde volgens een gemiddelde consument. Deze stelt de vraagcurve V op de markt voor, en vertoont een dalend verloop wegens het afnemende grensnut van een producteenheid (∂w/∂q <0). De consument zal juist zoveel stuks q_o kopen, dat w gelijk is aan de productprijs p. Feitelijk verdient de consument daardoor een surplus ter grootte van⁹

(6)     S = ∫₀^qo (w − p) dq

In de figuur 3 wordt het consumenten-surplus voorgesteld door het gele gebied. Aangezien q_o afhangt van p, laat deze definitie zien, dat S afhangt van p. Echter de maximalisatie van S alleen voldoet niet, omdat het algemeen belang daarnaast verlangt, dat T niet extreem hoog is. Aldus ligt het voor de hand, dat de staat kiest voor de doelfunctie¹⁰

(7)     u = π × (S(p_L) − T_L) + (1 − π) × (S(p_H) − T_H)

De winst van de private producent wordt gegeven door het verschil van de opbrengst en de kosten

(8)     φ = p(c) × q + T(c) − (c × q + C_F)

Uiteraard zal de onderneming enkel produceren, zolang geldt φ≥0. Men noemt dit de participatie voorwaarde. De onderneming heeft altijd een reserverings-winst van 0. Zoals reeds is opgemerkt, is het meetprobleem van de staat hier, dat c niet kan worden waargenomen. Daarom kan de onderneming haar winst vergroten door een onjuiste c bekend te maken. In het kader van het huidige model beweert de onderneming kosten c_L te hebben, ook als zij eigenlijk c_H zijn, indien geldt φ(p_L, T_L) > φ(p_H, T_H). En zij maakt c_H bekend, als de ongelijkheid omgekeerd is. In deze situatie is de staat genoodzaakt om een self-enforcing contract te ontwerpen¹¹. Er worden aanmoedings-voorwaarden toegevoegd aan het contract, te weten

(9a)     (p_L − c_L) × q(p_L) + T_L ≥ (p_H − c_L) × q(p_H) + T_H in geval van echte kosten c_L, en
(9b)     (p_H − c_H) × q(p_H) + T_H ≥ (p_L − c_H) × q(p_L) + T_L in geval van echte kosten c_H

Zoals blijkt uit de formule 8, komt de formule 9a overeen met φ − C_F, voor het geval dat de kosten c_L zijn. In het linker lid verkondigt de onderneming naar waarheid kosten c_L, en in het rechter lid verkondigt zij onterecht kosten c_H. Dankzij deze voorwaarde wordt de onderneming geprikkeld om de waarheid te verkondigen. De formule 9b is van toepassing bij echte kosten c_H, en garandeert eveneens dat de onderneming zal kiezen voor de waarheid. Het optimalisatie probleem van de staat is aldus het optimaliseren van de doelfunctie u in formule 7, door een geschikte keuze van (T_L, p_L) en (T_H, p_H), met als nevenvoorwaarden de formules 8 en 9a-b.

In beginsel geeft de formule 8 twee nevenvoorwaarden, te weten met c_L en c_H. Echter indien de nevenvoorwaarde geldt voor c_H, dan blijkt automatisch te zijn voldaan aan die voor c_L ¹². Daarom drukt de winstvoorwaarde in de formule 8 enkel een beperking uit voor het geval met c_H. Merk voorts op, dat het stelsel 9a-b weliswaar nodig is, maar niet allebei tegelijk. Voor alsnog kan echter niet worden bepaald, welke van de twee (9a of 9b) kan worden weggelaten¹³. Men noemt de aldus geformuleerde optimalisatie opgave een Lagrangiaans probleem. De optimale oplossing voor een Lagrangiaans probleem met ongelijkheden als nevenvoorwaarden wordt gevonden door het zogenaamde Kuhn-Tucker theorema toe te passen. Al de voorgaande constateringen worden samengevat in een Lagrangiaan L van de vorm

(10)     L = u(T_L, p_L, T_H, p_H) + λ × [p_H × q(p_H) + T_H − (c_H × q(p_H) + C_F)] + μ × [(p_L − c_L) × q(p_L) + T_L − ((p_H − c_L) × q(p_H) + T_H)] + ν × [(p_H − c_H) × q(p_H) + T_H − ((p_L − c_H) × q(p_L) + T_L)]

Figuur 4: Waterleidingnet

De parameters λ, μ en ν in de formule 10 worden de multiplicatoren van Lagrange genoemd, en zij mogen in deze situatie niet negatief zijn. Volgens het Kuhn-Tucker theorema moeten de afgeleiden van L naar T_L, p_L, T_H en p_H allemaal nul zijn. Als deze 4 differentiatie-vergelijkingen worden uitgeschreven, dan blijkt het optimum te bestaan uit¹⁴

(11a)     T_L = (c_H − c_L) × q(p_H) + C_F
(11b)     p_L = c_L
(11c)     T_H = π × (c_H − c_L) × q(p_H) / (π − 1) + C_F
(11d)     p_H = c_H + π × (c_H − c_L) / (1 − π)

Kennelijk vergt het self-enforcing contract, dat geldt T_L > T_H en p_L < p_H. Als de formules 11a-b-c-d worden ingevuld in de formule 8, dan vindt men de winsten φ_L = (c_H − c_L) × q(p_H) en φ_H = 0. De aanmoedigings-voorwaarden garanderen, dat het private monopolie steeds haar ware kosten onthult aan de staat. Liegen leidt niet tot een hogere winst. Anderzijds kan kennelijk dit contract niet verhinderen, dat in de situatie met c_L het monopolie slaagt in winst maken. De reden voor deze winst, die de informatie-rente wordt genoemd, is als volgt. Aangezien de staat streeft naar een hoog consumenten-surplus, ook bij c_L, wil hij p_L relatief laag houden. Het monopolie moet hiervoor worden gecompenseerd, en wel door een hoog vast tarief T_L toe te staan (met een waarde boven C_F). Omgekeerd ligt bij de situatie met c_H de stukprijs boven de stukkosten. Aangezien T_H < C_F, blijkt nochtans in deze situatie het monopolie net geen rente te ontvangen.

Natuurlijk zal in de realiteit zich de situatie van het model nooit voordoen. Daarvoor is het te eenvoudig. Het model dient slechts om te illustreren, dat de staat of diens toezichthoudend orgaan vaak het winststreven van de private onderneming kan beteugelen. Ook bij een onvolkomen informatie kunnen vuistregels van de bedrijfsvoering en een gezond verstand genoeg zijn om een werkzame regulering op te leggen. Het model laat zien, dat dit zelfs lukt in het extreem ongunstige geval van een natuurlijke monopolist.

1. Zie Political economy in macroeconomics (2000, Princeton paperbacks) van A. Drazen. (terug)
2. Bijvoorbeeld hebben sociaal-democratische partijen een ideologische afkeer van privatiseringen. Het verbaast dus niet, dat de PvdA commissie van Thijn in haar rapport Grenzen aan de markt (2002, Wiardi Beckman Stichting) (geredigeerd door F. Becker) de privatiseringen wil afremmen. Op p.118-119 wordt inderdaad geklaagd, dat de hervormingen te snel verlopen. Dit illustreert, dat niet enkel de privatisering politiek omstreden is, maar ook het traject er naar toe. Op p.125 wordt gesteld: "Onvoldoende aandacht werd besteed aan de vraag (...) hoe, bij blijvende teleurstelling, decollectivisering weer ongedaan kan worden gemaakt". (terug)
3. Zie paragraaf 14.4 en 14.6 in The economics of business enterprise (2002, Edward Elgar Publishing, Inc.) van M. Ricketts. Op p.662-663 van Political economy in macroeconomics wordt dit thema eveneens behandeld. (terug)
4. Op p.122-123 van Grenzen aan de markt wordt gesteld: "Op nationaal niveau is van overheidsactivisme op economisch gebied (in de vorm van nationalisaties of van overheidsdeelnames in grote bedrijven) zelden sprake geweest". In de recessie van de jaren 70 van de vorige eeuw heeft de staat wel financiële steun verleend aan ondernemingen, maar daarbij gewoonlijk de voorkeur gegeven aan bankgaranties, loonsubsidies en tijdelijk bedoelde minderheids-deelnames. Zie bijvoorbeeld Interventie en vrije markt (1982, Uitgeverij SUA) onder redactie van H. Vrolijk en R. Hengeveld. Op p.123 van Grenzen aan de markt wordt hierbij aangetekend: "Een dergelijke vervlechting van staat en maatschappij heeft haar nadelen (zoals gebrek aan transparantie en particuliere belangenbehartiging op maatschappelijke kosten), die onder andere met bepaalde vormen van marktwerking bestreden kunnen worden". De sociaal-democratie heeft altijd een ambivalente houding gehad jegens corporatisme. (terug)
5. Namelijk, de optimalisatie vereist ∂(u_p × u_d)/∂S = 0. Dus u_p × ∂(u_d)/∂S + ∂(u_p)/∂S × u_d = 0. Ofwel α × ΔW − β × (1 − ε) × ΔW − γ × ε × S + (-γ × ε × (S − ΔW)) = 0. Er volgt S = (α − β × (1 − ε) + γ × ε) × ΔW / (2 × γ × ε), hetgeen was te bewijzen. (terug)
6. Als geldt β<γ, dan kan de formule 5 worden herschreven tot ε < (α − β) / (γ − β). Zodra nu ε gaat stijgen, is denkbaar dat de ongelijkheid zal worden geschonden. Dan is er geen overeenkomst meer mogelijk. De staat zou zoveel subsidie moeten betalen om S > ΔW te garanderen, dat het onaantrekkelijk wordt voor de politiek. Uiteraard moet volgens deze ongelijkheid gelden α > β. Maar dat is realistisch, want de politiek hecht meer aan werkgelegenheid en populariteit dan aan een hoge winstuitkering. (terug)
7. Zie hoofdstuk 6 in Graaiers of redders? (2011, Uitgeverij Atlas) van W. Dicke, B. Steenhuisen en W. Veeneman. Het PvdA rapport Grenzen aan de markt schort voorlopig een oordeel over de privatisering in de electriciteits-sector op, al had de commissie het liever niet gehad. De toenmalige minister van Economische Zaken Jorritsma (VVD) wilde eigenlijk ook de leidingnetten privatiseren (zie p.100 aldaar). Maar tenslotte zijn het hoofdtransportnet en de regionale netten in staatseigendom gebleven. Enkel de inkoop en verkoop van electrische stroom zijn geprivatiseerd. Dit is evenwel een concurrerende markt, en niet een natuurlijk monopolie. (terug)
8. Zie paragraaf 4.4 in Neue Institutionen-ökonomik (2007, Schäffer-Poeschel Verlag) van M. Erlei, M. Leschke en D. Sauerland, alsmede het aanhangsel van hoofdstuk 4. Terzijde zij opgemerkt, dat Drazen in paragraaf 13.8 van Political economy in macroeconomics een model van prijs-liberalisatie beschrijft, dat is bedacht door de Nederlandse econoom S. van Wijnbergen. Het beleidsprobleem is hier, dat ondernemingen hun producten gaan oppotten, wanneer zij prijsverhogingen verwachten. Bij een natuurlijk monopolie zoals een nutsbedrijf kan dat natuurlijk niet. (terug)
9. Het consumenten-surplus is een belangrijk concept in de welvaartseconomie. Wellicht had uw columnist het al in voorgaande columns moeten introduceren. Dat is nagelaten, omdat het een ondoorzichtig concept is. Immers de consument ziet zijn consumptie altijd als een warenmand. In geval van N beschikbare producttypen is zijn nutsfunctie u(q₁, ... , q_N). De vraag van de individuele consument kan niet los worden gezien van diens begroting. Hij verdeelt dat vermogen over de verschillende producten. Zodra de consument q₁ verandert, zullen bij een gelijkblijvend vermogen ook q₂, ..., q_N moeten veranderen. Met andere woorden, men kan ∂u/∂q₁ niet bestuderen in een overigens statische situatie ("ceteris paribus" aanname). Men noemt dit het substitutie effect. De complexe samenhang wordt duidelijk bij een vergroting van het vermogen. Enerzijds kan de consument dan meer kopen van het goed q₁ (inkomens-effect). Anderzijds veranderen daarmee de relatieve verhoudingen van aantallen goederen in het optimum (substitutie effect). (terug)
10. De formule 7 wordt zonder commentaar vermeld op p.284 in Neue Institutionen-ökonomik. Toch is zij niet triviaal, want men zou denken, dat ook T invloed heeft op S. De consument zal geneigd zijn om het vaste tarief op te tellen bij de stukprijs p, als een opslag T/q. Dit betekent, dat q_o afhangt van T. Wegens de formule 6 is dan ook S afhankelijk van T. Op p.272 wordt evenwel gesteld, dat de consumenten geen rekening houden met T bij hun nutsoptimalisatie. Onder deze aanname is inderdaad de formule 7 gerechtvaardigd. Echter uw columnist begrijpt de logica van de aanname niet helemaal. Des gewenst kan men natuurlijk de formule 7 opvatten als een empirische "gezond verstand" doelfunctie. (terug)
11. Vergelijk ook in de column over de nieuwe institutionele economie het probleem van de werkers, wiens inspanning e niet meetbaar is voor de onderneming. De werkers maken kosten c(e), met ∂c/∂e > 0. Zij krijgen daarvoor een looncompensatie. De werkers zijn geneigd om een onjuiste (te hoge) inspanning bekend te maken aan de onderneming. Dit kan worden verhinderd via een geschikt contract. (terug)
12. Namelijk, men heeft p_H × q_H + T_H − (c_H × q_H + C_F) ≥ 0. Wegens c_L < c_H is dus (p_H − c_L) × q_H + T_H > C_F. Stel nu dat in de actuele situatie de kosten c_L bedragen. Dan moet ook de voorwaarde 9a gelden. Combineer de zonet gevonden strenge ongelijkheid met 9a, dan volgt (p_L − c_L) × q(p_L) + T_L > C_F. Dit is de voorwaarde 8 voor c_L, in de strenge gedaante van een positieve winst. Dus de winst-eis voor c_L levert hier geen afzonderlijke beperking op.
    Merk op, dat de formule 8 voor het geval c_H echt nodig is. Anders zou de staat zowel T_L als T_H naar believen kunnen verminderen met een positieve constante τ. Dat zou de doelfunctie u doen stijgen met τ, en de aanmoedigings-voorwaarden 9a-b intact laten. (terug)
13. Namelijk, er geldt c_L < c_H. Het ligt voor de hand, dat de staat bij de marktregulering kiest voor ∂p/∂c > 0. Dan volgt er p_H>p_L, en dus q(p_L) > q(p_H). Dan moet gelden dat c_L × (q(p_L) − q(p_H)) < c_H × (q(p_L) − q(p_H)). Deze ongelijkheid blijft geldig, wanneer men bij het linker en rechter lid gelijke grootheden optelt. Daarom moet er gelden dat p_H × q(p_H) + T_H − [(p_L − c_L) × q(p_L) + T_L + c_L × q(p_H)] < p_H × q(p_H) + T_H − [(p_L − c_H) × q(p_L) + T_L + c_H × q(p_H)]. Het linker lid van de ongelijkheid vertoont gelijkenis met de formule 9a, en het rechterlid met de formule 9b. Concreet geldt blijkens 9a: (linker lid) ≤ 0 en blijkens 9b: (rechter lid) ≥ 0. Met andere woorden, als 9a geldt, dan heeft men tevens (rechter lid) > 0, waarmee de geldigheid van 9b is verzekerd (met > teken). Omgekeerd, als 9b geldt, dan heeft men tevens (linker lid) < 0, waarmee de geldigheid van 9a is verzekerd (met > teken). Hetzij 9a, hetzij 9b kan worden weggelaten, maar momenteel is nog niet duidelijk welke van de twee. (terug)
14. Namelijk, ∂L/∂T_L = -π + μ − ν = 0. Dus μ = π + ν > 0. Dat wil zeggen, de Lagrangiaan L van de formule 10 houdt rekening met de formule 9a. Eerder is geconstateerd, dat daarmee automatisch is voldaan aan de formule 9b. Men kan zonder verlies aan informatie ν=0 stellen in de Lagrangiaan. Dit impliceert μ=π. Beschouw nu ∂L/∂T_H = -(1 − π) + λ − μ + ν = 0. Invullen van de zonet gevonden μ en ν geeft λ=1. Substitueer de waarden van λ, μ en ν in de formule 10. Dan volgt ∂L/∂p_L = π × ∂S/∂p_L + π × [q_L + (p_L − c_L) × ∂q_L/∂p_L] = 0. Wegens de formule 6 geldt ∂S/∂p_L = -q(p_L), zodat men tenslotte vindt (p_L − c_L) × ∂q_L/∂p_L = 0, en dus p_L = c_L. Op dezelfde manier wordt ∂L/∂p_H = 0 omgerekend. Er volgt -(1 − π) × q_H + [q_H + (p_H − c_H) × ∂q_H/∂p_H] + π × [-q_H − (p_H − c_L) × ∂q_H/∂p_H] = 0. Dat wil zeggen, p_H − c_H = π × (p_H − c_L). Ofwel p_H = c_H + π × (c_H − c_L) / (1 − π). Het Kuhn-Tucker theorema wordt geformuleerd op p.959 in Microeconomic theory (1995, Oxford University Press) van A. Mas-Colell, M.D. Whinston, en J.R. Green. Daar wordt vermeld, dat de termen in de Lagrangiaan L, die behoren bij een multiplicator, gelijk aan nul moeten zijn. In de huidige situatie zijn dat de termen bij λ en μ, terwijl ν=0 en dus die bijbehorende term irrelevant is. Concreet: de participatie voorwaarde voor de situatie c_H en de aanmoedigings-voorwaarde 9a moeten gelijk aan nul zijn. Meer aanschouwelijk geformuleerd: deze beide voorwaarden worden vervuld op hun uiterste grens in de (T_L, p_L, T_H, p_H) ruimte. Men heeft de twee gelijkheden p_H × q_H + T_H − (c_H × q_H + C_F) = 0 en (p_L − c_L) × q_L + T_L − ((p_H − c_L) × q_H + T_H) = 0. Substitueer in de eerste gelijkheid de waarde van p_H, dan volgt er T_H = π × (c_H − c_L) × q_H / (π − 1) + C_F. Substitueer in de tweede gelijkheid de zojuist gevonden waarden van p_L, p_H en T_H, dan volgt er T_L = (c_H − c_L) × q_H + C_F. Daarmee zijn de formules 11a-b-c-d bewezen. (terug)