Drie modellen met een geldmarkt

Plaatsing in Heterodoxe Gazet Sam de Wolff: 1 augustus 2014

De bekende Nederlandse econoom Jan Tinbergen ontwikkelt in zijn boek Economic policy: principles and design¹ drie eenvoudige modellen, die het gedrag van de geldmarkt en de bancaire sector in rekening brengen. Het eerste model gaat in op de financiering van de publieke sector, en op het belang van de vermogensposities. In het tweede model worden de geld- en kapitaalstromen nagelopen, met bijzondere aandacht voor de banken. Het derde model voegt daaraan nog de centrale bank toe, zodanig dat de geldschepping wordt geanalyseerd op het micro-economische niveau.

Figuur 1: Jan Tinbergen

Tinbergen maakt gebruik van wiskundige modellen, omdat hij ze nuttig vindt bij de analyse van het economische beleid. Een beleidsanalyse begint met het vastleggen van de beleidsdoelen. Een voorbeeld van een algemeen doel is om werkgelegenheid in stand te houden, en dien ten gevolge het nationale inkomen Y te stabiliseren. De staat beschikt over bepaalde instrumenten om zijn beleid te realiseren. Zo een instrument verandert de waarde van één of meer economische grootheden op een zodanige wijze, dat tenslotte de beleidsdoelen zo goed mogelijk worden benaderd. Gewoonlijk worden de relaties van oorzaak en gevolg voorgesteld door lineaire vergelijkingen. De doelen zijn dan enkel haalbaar, indien het aantal instrumenten tenminste even groot is als het aantal doelen.

Dit soort modellen is al eerder behandeld, bijvoorbeeld in de column over een open economie met variabele prijzen, maar de invloed van geld en vermogen bleef daar buiten beeld. De huidige column bestudeert juist dit aspect. Er worden de drie modellen uitgelegd, waarin Tinbergen monetaire effecten heeft aangebracht. Het eerste model laat zien hoe rijkdom doorwerkt in het bestedingsgedrag van de huishoudens. In het tweede model wordt de rol verklaard, die de bancaire sector speelt bij de aansturing van de geld- en kapitaal-stromen. Het derde model daalt af naar het micro-economische niveau teneinde de werking van de bancaire sector en de wisselwerking met de centrale bank in detail te bestuderen. De drie modellen hebben gemeenschappelijk, dat zij bij de berekening van het nationale inkomen Y rekening houden met de circulatie van de geldhoeveelheid M (in de Engelse taal money) en met de handel B in obligaties (in de Engelse taal bonds).

Gesloten economie met publieke sector

In deze paragraaf wordt een model beschreven met twee sectoren, te weten de particuliere sector en de publieke sector². Het model is bedoeld om te verduidelijken hoe de staat zijn uitgaven financiert. Er wordt geen rekening gehouden met de buitenlandse handel, wat betekent dat het economische systeem gesloten is. De productie van de twee sectoren wordt aangeduid als respectievelijk X_P en X_G (G van het Engelse woord government). De huishoudens verdienen hun gezamelijke inkomen Y dankzij de voortbrenging van het nationale product, zodat er moet gelden

(1)     Y = X_P + X_G

De staat beschikt over drie manieren om de beschikking te krijgen over geld, namelijk het heffen van belastingen, het scheppen van geld, en het lenen bij de huishoudens. Incidenteel kan de staat geld verwerven door staatseigendommen te verkopen. De belastingheffing wordt voorgesteld als T = T_o + τ×Y (T van het Engelse woord tax). In deze formule is T_o een autonome heffingscomponent, en τ is de marginale belastingdruk. Geldschepping ontstaat wanneer de staat geld leent direct bij de centrale bank. Immers de centrale bank is zelf een staatsinstelling, zodat dan de staat leent bij zichzelf - zij het met de verplichting om die extra geldhoeveelheid later bij de aflossing weer te vernietigen.

In dit model stelt Tinbergen B gelijk aan de waardesom van de aandelen en de staatsobligaties. Dus zowel de uitgifte van staatsobligaties als de verkoop van staatseigendommen wijzigt de hoeveelheid B, die in handen is van de huishoudens. Aldus wordt de staatsbegroting weergegeven door

(2)     X_G = T + ΔM + ΔB

In de formule 2 is ΔM de geldschepping, en ΔB is het inkomen van de staat uit de verkoop van waardepapieren. De grootheden M en B zijn allebei een deel van de rijkdom, waarover de huishoudens kunnen beschikken. Het consumptieve gedrag van de huishoudens wordt gemodelleerd door de bestedingsfunctie

(3)     X_P = X_Po(M, B) + ξ × Y

Figuur 2: Basreliëf Mijnbouw
     (gemaakt door Verbanck)
   Belgische Bank van de Arbeid

In de formule 2 is X_Po(M, B) de autonome bestedingscomponent. Zij hangt af van de vermogenspositie van de huishoudens, omdat die desgewenst kunnen interen op hun rijkdom. De grootheid ξ is de bestedingsquote van de huishoudens. De staat wil nu dit model gebruiken om te zorgen voor werkgelegenheid en voor een stabiel prijspeil. Met andere woorden, Y en M moeten worden aangestuurd. Stel dat het gewenste nationale inkomen Y=Y_F bedraagt (F van het Engelse woord full, volledige werkgelegenheid), en dat de staat de geldhoeveelheid wil laten stijgen met ΔM_F. Als instrumenten wordt de omvang van de publieke bestedingen X_G gebruikt, en de omvang ΔB van de leningen, die de staat aangaat. Het belasting systeem, met parameters T_o en τ, blijft dus onveranderd.

De staat, of het beleidsorgaan dat de staat adviseert, kan het probleem enkel oplossen wanneer de autonome bestedingscomponent X_Po(M, B) bekend is. De eenvoudigste veronderstelling is een lineaire afhankelijkheid

(4)     X_Po(M, B) = η₁ + η₂ × ΔM + η₃ × ΔB

In de formule 4 zijn de grootheden η_j constant en positief. Kennelijk reageert het bestedingspatroon van de huishoudens op veranderingen van de rijkdom³. De constante η₁ hangt hier nog wel af van de beginwaarden M_o en B_o van de hoeveelheden geld en waardepapieren. Met de formules 1, 2, 3 en 4 kunnen X_Po en X_P worden geëlimineerd, wat als resultaat de waarden voor de twee instrumenten oplevert

(5a)     ΔB = ((1 − ξ − τ) × Y_F − (1 + η₂) × ΔM_F − η₁ − T_o) / (1 + η₃)
(5b)     X_G = T_o + τ × Y_F + ΔM_F + ΔB(Y_F, ΔM_F)

Eerst wordt uit de formule 5a de omvang van de lening ΔB berekend. Nu ΔB bekend is, kan met de formule 5b ook de gewenste omvang X_G van het publieke product worden berekend. In beginsel biedt het stelsel vergelijkingen 5a-b aan de staat de mogelijkheid om de economische conjunctuur te beteugelen, bij een acceptabele toekomstige inflatie. Op p.75 en verder in zijn boek besteedt Tinbergen enige aandacht aan de marktvraag naar obligaties van de huishoudens. Dit onderwerp is eerder behandeld in de column over het IS-LM model, waar het speculatiedeel van de geldvraag is behandeld. Daar doet zich een bijzonder geval voor, wanneer de huishoudens al hun geld moeten gebruiken voor hun transacties, en dus hun speculatiekas bijna leeg is. In het huidige model stelt X_P de bestedingen van de huishoudens voor, en daarom is het transactiedeel van de geldvraag gelijk aan α×X_P. De grootheid α hangt samen met de omloopsnelheid van het geld⁴.

Met andere woorden, als de speculatiekas leeg is geraakt, dan worden de bestedingen niet meer bepaald door de omvang van Y de bestedingen, maar door de geldhoeveelheid. Immers dit model veronderstelt een stabiel prijspeil. In de formule 3 kan ξ=0 worden gezet, en X_Po(M, B) neemt de gedaante (M_o + ΔM) / α aan. Het stelsel vergelijkingen 5 verandert in

(6a)     ΔB = X_G(Y_F, ΔM_F) − T_o − τ × Y_F − ΔM_F
(6b)     X_G = Y_F − (M_o + ΔM_F) / α

Eerst wordt X_G berekend uit de formule 6b. Daarna kan ΔB worden berekend uit de formule 6a, die simpelweg de formule 2 is in een andere schrijfwijze. Kennelijk zal er toch nog worden gehandeld in waardepapieren, ondanks de zo goed als lege speculatiekas.

De omgekeerde situatie doet zich voor, wanneer de speculatiekassen ruim gevuld zijn. Tinbergen denkt hierbij aan de situatie aan het einde van een oorlog, waarin de mensen langdurig hebben moeten sparen. Op dat moment is de nationale productie laag ten opzichte van de geldhoeveelheid M. Daarom zal de staat M willen verminderen, terwijl hij Y wil doen stijgen. Nu kan M inderdaad worden verkleind via de verkoop van waardepapieren aan de huishoudens, althans indien de huishoudens daartoe voldoende bereid zijn. Het is evenwel denkbaar, dat de huishoudens daarvoor geen belangstelling hebben, bijvoorbeeld omdat de rente te laag is (de zogenaamde liquiditeitsval). In dat geval heeft de staat geen andere keuze dan een nieuwe munt in te voeren. Tinbergen noemt dit de monetary purge.

Open economie met banken

Het zojuist besproken model ondersteunt specifiek het beleid voor de staatsuitgaven, maar laat de financiële sector buiten beschouwing. Daarom heeft Tinbergen een ander model ontwikkeld, waarin de kapitaalstromen expliciet worden berekend⁵. In tegenstelling tot het voorgaande model, dat vooral de causale verbanden verklaart, zijn de formules hier grotendeels boekhoudkundig. Toch draagt ook deze aanpak bij aan het inzicht. Aangezien de financiële sector bij uitstek internationaal is (toen al!), is ook het buitenland opgenomen in het model. Met andere woorden, het economische systeem is nu open. Aldus zijn er drie sectoren, te weten de nationale economie met uitzondering van de banken, de nationale bancaire sector, en het buitenland. Het nationale inkomen wordt gegeven door

(7)     Y = X + E − I

In de formule 7 is X het nationale product, E is de export, en I is de import. Tinbergen neemt gewoonlijk aan, dat I/Y = ι een constante is. De rijkdom bestaat uit geld M (liquid assets, schrijft Tinbergen, dus waarschijnlijk M3) en uit waardepapieren (bonds). De matrix m_ij duidt het geld aan dat afkomstig is van de sector i en nu in het eigendom is van de sector j. De totaal door de sector i verspreide hoeveelheid geld bedraagt M_i = Σ_j=1³ m_ij. Evenzo kan de handel in waardepapieren worden samengevat in de grootheden b_ij en B_j. Uiteraard schept de sector 1 (nationale economie met uitzondering van de banken) geen geld, en dat betekent M₁=0. Evenmin schept de bancaire sector waardepapieren, en dat betekent B₂=0.

De grootheid m_3j is de instroom van geld uit het buitenland, waarbij Tinbergen de hoeveelheid uitdrukt in de buitenlandse munt. Daarom hangt de binnenlandse waarde van het geld m_3j, dat afkomstig is van de rest van de wereld, af van de wisselkoers p_w ten opzichte van de nationale munt. Uiteraard hebben ook de waardepapieren een prijs, te weten p₁ voor de instroom b_1j in de sectoren j en p₃ voor de instroom b_3j in de sectoren j. De prijzen worden bepaald op de valutamarkt, de geldmarkt en de kapitaalmarkt.

Tinbergen definieert de aanbodfunctie van het nationale geld door ΔM₂ = Φ₂(Y, p₁, p₃, p_w). De aanbodfunctie van het buitenlandse geld hangt af van de export, en is daarom iets anders: ΔM₃ = Φ₂(E, p₁, p₃, p_w). De aanbodfunctie van buitenlandse waardepapieren is ΔB₃ = Ψ₃(E, p₁, p₃, p_w). Het aanbod van binnenlandse waardepapieren is een beleidsinstrument, omdat de staat zelf obligaties kan uitgeven. Met andere woorden, in dit model kan ΔB₁ niet worden opgevat als een onafhankelijke aanbodsfunctie.

Figuur 3: Basreliëf Textiel
     (gemaakt door Verbanck)
   Belgische Bank van de Arbeid

Bij de vraagzijde naar geld en waardepapieren neemt Tinbergen aan, dat de vraag afhangt van de welvaart in de sector. De welvaart van de sector j wordt gegeven door

(8)     W_j = p₁ × b_1j + p₃ × b_3j + m_2j + (1/p_w) × m_3j

Merk op dat W₃ van de rest van de wereld hier is uitgedrukt in de nationale munt. Bovendien veronderstelt Tinbergen, dat de vraag in een sector j evenredig is aan de hoeveelheid geld m_2j, die in het eigendom is van de sector⁶. Aldus wordt de vraag in de sector j naar buitenlands geld vastgelegd door de functie m_3j = φ_3j(W_j, p₁, p₃, p_w) × m_2j. En de vraag in de sector j naar waardepapieren wordt vastgelegd door de functie b_ij = ψ_ij(W_j, p₁, p₃, p_w) × m_2j.

Het gedrag op de markten bepaalt de marktprijzen p₁, p₃ en p_w, en de hoeveelheden die de participanten in de drie sectoren in eigendom willen houden. In het bijzonder kan nu de bestedingsfunctie van de huishoudens worden geformuleerd⁷

(9)     X = X_o + ξ × Y + η₁ × p₁ × b₁₁ + η₂ × p₃ × b₃₁ + η₃ × m₂₁ + η₄ × (1/p_w) × m₃₁

De eerste en tweede term ter linkerzijde van de gelijheid mogen intussen bekend worden geacht. De volgende termen geven de welvaart W₁ weer van de huishoudens, waarbij kennelijk Tinbergen een verschillende bestedingsquote η_k verwacht, afhankelijk van de aard van de rijkdom.

Het model wordt voltooid met drie financieringsformules. Allereerst zullen de binnenlandse rijkdommen veranderen, wanneer het nationale inkomen niet in evenwicht is met de nationale productie:

(10)     Y − X = p₁ × (Δb₁₁ − ΔB₁) + p₃ × Δb₃₁ + Δm₂₁ + (1/p_w) × Δm₃₁

Kortom, alles wat sector 1 binnenstroomt vergroot het inkomen, en alles wat uitstroomt verkleint het. Ten tweede zullen bij de rest van de wereld de rijkdommen veranderen, wanneer de import I naar het land niet in evenwicht is met de export E. Merk op dat I hier staat voor de export van de rest van de wereld, en E voor haar import. De bijbehorende formule is

(11)     I − E = p₁ × Δb₁₃ + p₃ × (Δb₃₁ − ΔB₃) + Δm₂₃ + (1/p_w) × (Δm₃₃ − ΔM₃)

Ten derde veranderen de rijkdommen onder invloed van de betalingsbalans D. De betalingsbalans is de som van de lopende rekening en de financiële rekening⁸. In tegenstelling met enkele voorgaande columns kan nu niet meer worden volstaan met het berekenen van de handelsbalans en de terms of trade. Het overschot of tekort op de betalingsbalans wordt nu gegeven door⁹

(12)     D = I − E − p₁ × Δb₁₃ + p₃ × Δb₃₁

Tinbergen prijst het zojuist gepresenteerde model aan voor beleidsanalyses ten behoeve van een volledige werkgelegenheid Y_F en een evenwichtige betalingsbalans D_F. Deze twee beleidsdoelen kunnen worden bereikt door gebruik te maken van twee instrumenten: de bestedingen X_o en het schuldbeleid ΔB₁. Immers de staat beïnvloedt X_o door zijn eigen bestedingen. En hij kan B₁ wijzigen dankzij de handel in staatsobligaties. Als er bijvoorbeeld meer wordt geïmporteerd dan geëxporteerd, dan kan de staat de rentevoet van haar staatsobligaties vergroten. Daardoor zullen meer obligaties kunnen worden verkocht aan de rest van de wereld. Natuurlijk hangt het af van de buitenlandse vraag Δb₁₃ of daarmee inderdaad de betalingsbalans in evenwicht kan worden gebracht. In ieder geval is het niet meer dan een tijdelijke oplossing. Op de lange termijn moet daadwerkelijk zijn voldaan aan I = E.

Open economie met banken en centrale bank

Het derde model van Tinbergen beschrijft de wisselwerking tussen de centrale bank en de bancaire sector¹⁰. In tegenstelling tot de twee voorgaande modellen gaat het hier om micro-economische verschijnselen. Wellicht het aardigste aan dit model is dat het inzicht geeft in de manier waarop de rentevoet tot stand komt. Het systeem van het tweede model krijgt dus naast de drie daar genoemde sectoren er een centrale bank bij. De werkwijze van de banken wordt nu nader uitgewerkt. Elke bank heeft aan de debetzijde van haar balans de tegoeden G_B (in rekening-courant, kort spaargeld en kortlopende termijndeposito's) en de reserves R bij de centrale bank. Aan de creditzijde van de balans staan de deposito's (inleg) M_B en de herdisconteringen G_C bij de centrale bank¹¹. De balans is in evenwicht als geldt

(13)     M_B + G_C = G_B + R

De term herdisconto vereist vermoedelijk een nadere uitleg (die Tinbergen zelf overigens nalaat). Als de bank wil beschikken over extra geld, dan verkoopt ze handelswissels aan de centrale bank. Handelswissels zijn niet direct opeisbaar, en daarom corrigeert de centrale bank de waarde van de wissel voor het renteverlies. Dit heet de verdiscontering van de wissel, en de daarbij gehanteerde rentevoet wordt het discontopercentage genoemd¹². Tinbergen gebruikt het symbool r_C voor het discontopercentage van de centrale bank. De centrale bank geeft met de hoogte van r_C aan hoe duur op dat moment het beschikken over liquide middelen is. Dat is een kostenpost voor de bancaire sector, die uiteraard wordt doorgegeven in de actuele rentevoet op de geldmarkt.

De centrale bank heeft aan de debetzijde van haar balans G_C staan, en de waarde Au van haar goudvoorraad. Aan de creditzijde van haar balans staan de geldhoeveelheid M en de reserves van de banken¹³. De balans is in evenwicht als geldt

(14)     M + R = Au + G_C

Vervolgens ontwikkelt Tinbergen een stelsel van empirische lineaire vergelijkingen, waarmee de grootheden in de formules 13 en 14 kunnen worden berekend. Het Bretton Woods systeem eist dat de verhouding Au/M groter moet zijn dan een zekere constante σ. Evenzo eist de centrale bank van haar bancaire sector, dat de verhouding R/M_B groter is dan een zekere constante ρ. Aldus is een voor de hand liggende formule voor het discontopercentage

(15)    r_C = η₁ + η₂ × (σ × M − Au)

Figuur 4: Basreliëf Bouw
     (gemaakt door Verbanck)
   Belgische Bank van de Arbeid

De formule 15 stelt dat het discontopercentage kan worden verlaagd, wanneer de goudvoorraad uitstijgt boven de Bretton Woods eis. Zij kan de aanbodvergelijking van krediet door de centrale bank worden genoemd. Geheel analoog wordt de aanbodvergelijking van krediet door de bancaire sector

(16)    r = ξ₁ + ξ₂ × (ρ × M_B − R)

Tinbergen definieert r als het particuliere discontopercentage, dat de bancaire sector verdient op zijn tegoeden G_B. Gemakshalve maar wellicht misleidend zou dit de rentevoet kunnen worden genoemd. De bancaire sector zal het aantal herdisconteringen vergroten, naarmate dat goedkoper is en er meer mee kan worden verdiend. In formule is dat

(17)    G_C = ξ₃ + ξ₄ × (r − r_C)

Voor de resterende empirische vergelijkingen is het eerst nodig om het nationale inkomen te berekenen. Daarvoor kiest Tinbergen de formule

(18)    Y = ε₁ + ε₂ × X_o − ε₃ × r

In de formule 18 stelt X_o de autonome nationale besteding voor. De r-afhankelijkheid in de formule komt overeen met Y(r) in de goederensfeer van het IS-LM model. Vervolgens kan de vraag op de geldmarkt worden voorgesteld door

(19)    M = ε₄ + ε₅ × Y − ε₆ × r_C

De formule 19 is natuurlijk precies de geldvraag, die wordt gevonden in de monetaire sfeer van het IS-LM model. Zij is samengesteld uit een transactie deel en een speculatie deel. Tinbergen heeft hier in plaats van de rentevoet het discontopercentage ingevuld, omdat M staat voor de geldschepping door de centrale bank (chartaal geld). Evenzo wordt de vraag naar deposito's gegeven door

(20)    M_B = ε₇ + ε₈ × Y − ε₉ × r

De handelsbalans, tenslotte, wordt gegeven door

(21)    I − E = ξ₅ × Δr_C − ξ₆ × ΔAu

De grootheden Δr_C en ΔAu zijn de veranderingen, die plaats hebben in een periode Δt (bijvoorbeeld een jaar). Deze toevoegingen geven aan het model een dynamisch karakter. De formule 21 laat een fenomeen zien, dat ook in het tweede model is geconstateerd, namelijk dat een tekort op de handelsbalans moet worden gecompenseerd door een verhoging van de rentevoet. In die situatie kan de centrale bank ook besluiten om een deel van haar goudvoorraad te verkopen. Het nationale inkomen verschijnt in de formule 21 via de relatie I = ι×Y. Daarmee is het model voltooid.

Tinbergen illustreert hoe het model kan worden gebruikt bij beleidsanalyses. Stel dat de staat zich ten doel stelt de volledige werkgelegenheid, wat overeen komt met een zeker nationaal inkomen Y_F. Stel dat de staat bovendien het doel van een evenwichtige betalingsbalans heeft. De formule 18 laat zien dat r moet worden gestuurd, waarvoor r_C een nuttig instrument is. De formule 16 laat zien, dat de bancaire eis ρ hiervoor een alternatief instrument is. Merk allereerst op dat de keuze van r_C als beleidsinstrument betekent, dat de formule 15 irrelevant wordt. Merk voorts op, dat wegens de formule 21 het doel van de evenwichtige betalingsbalans kan worden vertaald in het streven naar een bepaalde omvang van de goudvoorraad Au. Met andere woorden, dit doel kan worden geherformuleerd als Au = Au_F. Inderdaad blijkt uit de formules 13-21 dat met de juiste keuzes van r_C en ρ de doelen Y_F en Au_F kunnen worden gerealiseerd¹⁴.

1. Zie Economic policy: principles and design (1975, North-Holland publishing company) van J. Tinbergen. Dit is een herdruk van de vierde herziene druk uit 1967.
2. Het model is te vinden op p.233-234 van Economic policy: principles and design. De beleidstoepassingen worden beschreven op p.73-77.
3. Niet iedereen is even enthousiast over private rijkdom. Zo dicht de Gentse groep Vuile Mong en de Vieze Gasten in het lied Tobintaks: Mijn nonkels die stoeven elk nieuwjaar / Dat hun spaargeld zoveel opbrengt. / Dertig procent winst dit jaar. / Maar nonkeltje van waar komt die winst? / Als de hebzucht weer eens in angst omslaat, / En de geldmarkt een land onderuit haalt, / Dan gaat de rekening naar de armen het eerst. / En daarom eisen wij in koor: / Hef hef de Tobintaks, / Hef hef de Tobintaks. / Toon aan je kind dat werken nog loont, / Meer dan spelen met geld.
4. Uw columnist zou graag een uitgebreidere toelichting geven, maar de zojuist gemaakte opmerkingen geven alles weer wat Tinbergen erover vermeldt. Het model van Tinbergen heeft onmiskenbaar raakvlakken met het IS-LM model. Echter op p.73 stelt Tinbergen, dat de rentevoet weinig invloed heeft op de geldmarkt. De verlaging van de korte-termijn rentevoet leidt niet automatisch tot een grotere bereidheid om geld te lenen (p.77). Tinbergen denkt zelfs, dat de korte-termijn rentevoet irrelevant is voor het beleid. Dat botst met het IS-LM model. Anderzijds zijn het rendement op waardepapieren en de winstvoet wèl belangrijk.
5. Het model is te vinden op p.253-255 van Economic policy: principles and design. De beleidstoepassingen worden beschreven op p.110-112.
6. Ook hier zou men graag een toelichting zien. Kennelijk neemt Tinbergen aan, dat de omvang van de speculatiekas in de sector j evenredig is aan de totale hoeveelheid binnenlands geld in de sector j.
7. Kennelijk wil Tinbergen hier de lezer beproeven, want zijn formule 2 op p.253 wijkt af van de hier gegeven formule 9. Bij Tinbergen ontbreken de hoeveelheden b_i1, evenals de wisselkoers p_w. Het is moeilijk voorstelbaar dat hij dit echt bedoelt. Waarom zou enkel de prijs van een waardepapier doorwerken in de bestedingen, ongeacht de hoeveelheid die de groep ervan in eigendom heeft? Uw columnist is niet weg van dit soort humor, omdat hij een excuus kan worden voor slodrigheid. Men zou kunnen pogen om de formule 2 van Tinbergen te rechtvaardigen door te veronderstellen, dat b₁₁ is opgenomen in η₁, en evenzo b₃₁ en 1/p_w. Maar waarom zouden dan deze grootheden kunnen worden beschouwd als constanten, en niet p₁, p₃ en m₃₁?
8. Zie bijvoorbeeld p.90 in Geld, IEB en bedrijfsomgeving (2005, Wolters-Noordhoff bv) van W. Hulleman en A.J. Marijs. Overigens laat Tinbergen in zijn definitie van D de geldstromen buiten beschouwing, hoewel die er wel bij horen volgens Hulleman en Marijs.
9. Ook hier wijkt uw columnist af van het model van Tinbergen, die in zijn formule 6 voor D een term p₁ × (Δb₁₁ − ΔB₁) vermeldt. Met andere woorden, hij neemt aan dat het verkopen van waardepapieren Δb₁₂ aan de bancaire sector ten gunste zal komen van de betalingsbalans. Dat is vreemd, aangezien die banken gewoon behoren tot de nationale economie.
10. Het model is te vinden op p.259-261 van Economic policy: principles and design. De beleidstoepassingen worden beschreven op p.124-129.
11. Er zijn andere voorstellingen van de balans mogelijk. Bijvoorbeeld wordt op p.32 van Geld, IEB en bedrijfsomgeving aan de debetzijde nog het eigen vermogen toegevoegd. Aan de creditzijde onderscheiden Hulleman en Marijs nog de kasvoorraad en de kredietopnames bij andere banken. Bovendien definiëren ze R als de leningen bij de centrale bank, en G_C noemen ze het tegoed bij de centrale bank.
12. Zie p.222 in Die Wirtschaft heute (1984, Meyers Lexiconverlag).
13. Op p.32 van Geld, IEB en bedrijfsomgeving vullen Hulleman en Marijs de goudvoorraad aan met deviezen. Immers sinds het einde van het Bretton Woods systeem geeft men de voorkeur aan de dekking met deviezen boven de dekking met goud. Toen Tinbergen zijn boek publiceerde, gold nog de goudstandaard van het Bretton Woods systeem. Aldus is de samenstelling van de geldvoorraad steeds in verandering. Jan Boerstoel dicht in het lied Plastic geld: Het kan nog even duren, maar het gaat niet goed. / Straks zal geen mens de gulden middenweg nog houen, / Geen spreker die nog duiten in het zakje doet, / En niemand is nog voor een stuiver te vertrouwen. / En ook de romantiek verdwijnt van lieverlee. / Nog koop je bloemen en bijous en edelstenen. / Straks tel je in de liefde enkel nog maar mee / Als je haar af en toe je creditcard wilt lenen. / Ons aards slijk heeft afgedaan, / Ons zal het rinkelen vergaan, / Ons zal geen bankbiljet meer branden in de zakken. / De gouden standaard van weleer / Komt binnenkort op plastic neer / En dan heeft niemand nog een rooie cent te makken.
14. Namelijk bij gegeven waarden van r_C en Au op t=0 is ΔAu = Au_F − Au(t=0). Vervolgens levert de formule 21 de waarde r_C(t=Δt) = r_C(t=0) + Δr_C. Nu resteert nog het vinden van de waarde voor ρ, waarvoor de formule 16 wordt gebruikt. Daar blijkt dat ρ = ρ(r, M_B, R), met andere woorden, de waarden van r, M_B en R worden gezocht. Uit de formule 18 kan direct r worden berekend. Vervolgens wordt M_B berekend uit de formule 20. Merk tenslotte op dat wegens de formule 14 geldt R = R(M, G_C, Au_F). M kan worden berekend uit de formule 19, en G_C volgt uit de formule 17. Dat voltooit de berekening van ρ. Kennelijk zijn er de volgende functionele verbanden: r_C = r_C(Y_F, Au_F), en ρ = ρ(r[Y_F], M_B[r{Y_F}, Y_F], R[M{r_C<Y_F, Au_F>, Y_F}, G_C{r_C<Y_F, Au_F>, r<Y_F>}, Au_F]). In deze formule drukken de schrijfwijzen f(x), f[x], f{x}, en f<x> ieder een functioneel verband uit, in de volgorde f(g(h(i(x)))) = f(g[h{i<x>}]). Dat bespaart haken tellen. Op p.125 van Economic policy: principles and design illustreert Tinbergen deze afhankelijkheden in een stroomschema, waaraan desgewenst nog een zogenaamde ordening van Simon kan worden toegevoegd (zie p.118).