Loonbeleid voor werkgelegenheid

Plaatsing in Heterodoxe Gazet Sam de Wolff: 11 juli 2014

E.A. Bakkum is eindredacteur van de periodiek Sociaal Vooruit, en een betrokken PvdA lid. Hij is beroepsmatig werkzaam bij het Socialistisch Centrum, waar hij de functie van zaakwaarnemer vervult.

Sommigen menen dat werkloosheid kan worden bestreden door een gericht loonbeleid. Deze column onderzoekt hoe het loonpeil bijdraagt aan het scheppen van werk. Eerst wordt de werkgelegenheid in één onderneming bestudeerd, met het neoklassieke paradigma. De schalings- en substitutie-effecten van een veranderend loon-peil worden onderzocht, op de korte en lange termijn. Vervolgens wordt het probleem geanalyseerd met behulp van het neoricardiaanse model. Tenslotte wordt een macro-economisch model van Jan Tinbergen gepresenteerd.

De huidige hoge werkloosheid in Europa en vooral in Nederland dwingt tot het zoeken naar beleids-oplossingen. In het traditionele neoklassieke denken zou een verlaging van het loons-peil leiden tot meer werkgelegenheid. De politieke discours in Nederland neemt deze gedachte kritiekloos over, zowel ter linker- als rechter-zijde, en zowel binnen ondernemers- als vakbonds-kringen1. Dat is curieus, want op deze portaal is regelmatig verwezen naar de neoricardiaanse leer, die geen eenvoudig ("logisch") verband ontwaart tussen het loonpeil en de werkgelegenheid. In de huidige column wordt nog eens nagegaan, wat de gebreken en misvattingen zijn in het neoklassieke denken. Bovendien wordt getoond, hoe in een model van Tinbergen ook verschillen in het bestedings-gedrag het "logische" verband kunnen doorkruisen.


De onderneming: neoklassieke productie theorie

Allereerst wordt onderzocht hoe het loonpeil inwerkt op de werkgelegenheid in één onderneming. Hierbij wordt met name geput uit hoofdstukken 2-4 in het boek Modern labor economics2. Het uitgangspunt van de beschouwingen is de neoklassieke productie-theorie. In de neoklassieke leer is de onderneming simpelweg een plaats, waar productie-factoren zoals de arbeid L (van het Engelse woord labour) en de kapitaal goederen K (van het Duitse woord Kapital) worden gecombineerd om een bepaald eind-product te maken. Stel de productie-hoeveelheid bedraagt Q eenheden, dan komt de onderneming overeen met de productie-functie Q = f(L, K). De functie f is de wiskundige weergave van het technologische productie-proces, dat de onderneming hanteert.

In de neoklassieke leer zijn arbeid en kapitaal onderling verwisselbaar (substitueerbaar), zodat een zekere hoeveelheid Q0 van het product kan worden voortgebracht met allerlei combinaties van L en K. Met andere woorden, de onderneming kan kiezen uit oneindig veel technieken. De collectie van punten (L, K), die horen bij de hoeveelheid Q0, wordt een isoquant genoemd. Gewoonlijk wordt aangenomen, dat de isoquanten een convexe gedaante hebben in het (L, K)-vlak.

Volgens het neoklassieke paradigma wordt het gedrag van de ondernemingen bepaald door het verlangen naar een zo groot mogelijke winst π. De prijs van een eenheid product wordt voorgesteld door p. Duidt het loonpeil aan met W (van het Engelse wage rate) en de prijs van een eenheid kapitaal met R (van het Engelse rent). Dan bedraagt de winst

(1)     π = p × Q − (W × L + R × K)

In de formule 1 is p×Q de totale opbrengst TO van de productie, wat tevens inhoudt dat p gelijk is aan de gemiddelde opbrengst GO per eenheid product. De winst wordt berekend door van TO de kosten af te trekken. Uiteraard zijn de kosten kenmerkend voor het bedrijf, en zij worden voorgesteld door de kosten-functie C(Q). De winst is maximaal in het punt Q*, waarvoor geldt ∂π/∂Q = 0. Dankzij deze voorwaarde kan de formule 1 worden herschreven tot

(2)     p + Q* × ∂p/∂Q = W × ∂L/∂Q + R × ∂K/∂Q

Figuur van opbrengst- en kosten-functies
Figuur 1: p, MO en MC versus Q

In de formule 2 moeten de waarden van de afgeleide functies worden berekend voor de optimale hoeveelheid Q*. Er is verondersteld, dat W en R niet samenhangen met de hoeveelheid Q. Het linker lid van de formule 2 wordt de marginale opbrengst genoemd, afgekort MO, zodat geldt MO = ∂TO/∂Q. Immers de differentiatie naar Q is een manier om de extra opbrengst te berekenen, die ontstaat dankzij de productie van een extra product-eenheid. Anders geformuleerd, de grootheid MO komt bij benadering overeen met het quotiënt ΔTO/ΔQ, waarin ΔQ een kleine hoeveelheid is en ΔTO de bijbehorende opbrengst. Het rechter lid van de formule 2 wordt de marginale kosten genoemd, afgekort MC. Dan geldt er MC = ∂C/∂Q.

Kortom, de maximalisatie van de winst leidt tot de identiteit MO = MC. Merk op, dat in de formule 2 de afgeleide ∂p/∂Q negatief moet zijn. Immers het neoklassieke paradigma gelooft in evenwichtige markten, die volledig worden geruimd. Een toename van de afzet is enkel mogelijk door de product prijs te verminderen. Wegens de negatieve afgeleide is de marginale opbrengst MO kleiner dan de prijs p (die overeenkomt met GO). Dit verschijnsel wordt grafisch geïllustreerd in de figuur 1. De curve p(Q) is simpelweg de marktvraag naar het product. Enerzijds voegt de laatst verkochte eenheid product een bedrag p toe aan de opbrengst. Maar anderzijds duwt elke extra verkochte eenheid de prijs omlaag, waardoor de voorgaande eenheden minder zullen opbrengen. Daarom is MO<p.

Zoals gezegd stelt het rechterlid van de formule 2 de marginale productie kosten voor ten gevolge van de factoren arbeid en kapitaal. De figuur 1 toont dat de onderneming haar afzet zal uitbreiden zolang MC kleiner is dan MO. Immers op al die product eenheden zal winst worden gemaakt. Bovendien laat de figuur 1 zien dat MC(Q) althans voor de grotere hoeveelheden een stijgend verloop heeft. De stijgende kosten leggen aan de onderneming een bovengrens op voor de uitbreiding van de productie-omvang. Dit aspect is kenmerkend voor kosten functies, en verdient een nadere beschouwing. De formule 1 laat zien, dat in het nu volgende betoog de afgeleide functies ∂L/∂Q en ∂K/∂Q een cruciale rol zullen spelen.


De onderneming: het loonpeil en de kapitaal-rente

Definieer het grensproduct of marginale product MPL van de arbeid door ∂Q/∂L, waarbij uiteraard de hoeveelheid kapitaal K geen verandering ondergaat. Definieer evenzo het grensproduct of marginale product MPK van het kapitaal door ∂Q/∂K, bij een vaste waarde van L. Merk op dat MPL en MPK feitelijk de marginale productiviteiten zijn van een eenheid van de betreffende factor. Ter illustratie geeft de figuur 2 het grensproduct grafisch weer voor de factor arbeid. De curve blijkt een piek te hebben bij de L waarde, die technisch het beste past bij de gegeven hoeveelheid K. Immers K stelt simpelweg machines en outillage voor, waarvan de noodzakelijke menselijke bediening al is vastgelegd en gedicteerd door het ontwerp. De onderneming zal arbeid aannemen tot voorbij deze piek, omdat tot aan de piek elke extra toegevoegde werker productiever is dan de voorgaande.

Dat verandert zodra bij het inhuren van arbeid de piek is gepasseerd, want dan begint de marginale productiviteit van de arbeid te dalen. Er is als het ware te veel arbeid in verhouding tot het beschikbare kapitaal. In dat domein is de afgeleide ∂Q/∂L een dalende functie (en natuurlijk kan eenzelfde betoog worden gehouden voor ∂Q/∂K). Voorts geldt er ∂L/∂Q = 1 / (∂Q/∂L) en ∂K/∂Q = 1 / (∂Q/∂K), althans zolang Q(L) en Q(K) in hun domein van toepassing monotoon stijgend zijn3. Met andere woorden, kennelijk zouden de afgeleide functies ∂L/∂Q en ∂K/∂Q moeten stijgen bij een toenemende Q. Dat is juist het gedrag van MC, dat zichtbaar is in de figuur 1, en dat nog moest worden verklaard.


De onderneming: werkgelegenheid op de korte termijn

Wat zijn de consequenties van de wet van het dalende grensnut van arbeid en van kapitaal? Wat betekent de wet voor de werkgelegenheid in de onderneming4? Bij de beantwoording van deze vraag is het gebruikelijk om een onderscheid te maken tussen de korte termijn en de lange termijn. Op de korte termijn kan de onderneming haar kapitaal niet uitbreiden, omdat de kapitaal goederen eerst moeten worden besteld, vervaardigd en geïnstalleerd. Dien ten gevolge kan op de korte termijn enkel de personeels formatie L worden gevarieerd. Beschouw weer de figuur 2. Voorbij de piek moet bij elke extra toegevoegde werker worden uitgerekend of die nog wel meer waarde voortbrengt dan hij of zij kost. De productie van de werker is simpelweg het grensproduct MPL, en de waarde ervan is WMPL = ∂(TO)/∂L = (∂(TO)/∂Q) × (∂Q/∂L) = MO × MPL.

Figuur van arbeids-product
Figuur 2: product versus L

Elke eenheid arbeid kost W, zodat het inhuren van werkers zal moeten stoppen bij de waarde L*, waarvoor geldt dat WMPL = W. Kortom, de maximalisatie van de winst legt aan de personeels omvang de volgende voorwaarde op:

(3)    MO(Q*) × MPL(L*) = W

De formule 3 is een bijzonder geval van de formule 1, omdat in de huidige situatie van de korte termijn K constant is. In de practijk is de formule 3 enkel bruikbaar bij twee bijzondere marktvormen, te weten het particuliere monopolie en de volkomen concurrentie5. Aangezien het particuliere monopolie wordt gezien als maatschappelijk onwenselijk, is zij onmogelijk gemaakt door allerlei markt wetgeving. Daarom wordt in het vervolg van dit betoog uitsluitend de volkomen concurrentie beschouwd.

De volkomen concurrentie (ook wel volledige mededinging genoemd) is een marktvorm, waarbinnen elke onderneming afzonderlijk minimaal bijdraagt aan het totale product. Dien ten gevolge kan de afzonderlijke onderneming de prijs niet manipuleren. Immers aangezien elke onderneming relatief weinig produceert, verandert de afzet van de onderneming zo goed als niets aan de product prijs. De product prijs wordt louter bepaald door het aanbod van alle ondernemingen tezamen. De onderneming afzonderlijk is als het ware een prijsnemer.

Klaarblijkelijk kan in de formule 2 de identiteit ∂p/∂Q = 0 worden ingevuld. In deze situatie geldt dus voor het optimum Q* wèl dat MO=p. De formule 3 verandert in

(4)    MPL(L*) = W / p

De term W/p wordt het reële loonpeil van de onderneming genoemd, omdat hij het loonpeil W uitdrukt in het aantal equivalente product-eenheden. Kennelijk is bij het optimale personeels bestand L* het grensproduct juist gelijk aan het reële loon.

Na al deze voorbereidende beschouwingen kan nu worden nagegaan, wat het effect op de werkgelegenheid in de onderneming zal zijn, wanneer het loonpeil W daalt. Het omgekeerde geval van een loon-stijging leidt tot precies omgekeerde effecten, en wordt daarom niet verder besproken. Als W daalt, en p blijft intact, dan zal ook MPL mogen afnemen. De figuur 2 toont aan, dat in die situatie de werkgelegenheid L* zal toenemen. Dit is de samenhang, die zo vaak in populaire artikelen wordt uitgedragen. Maar deze redenatie heeft vele gebreken. Zij snijdt enkel hout, zolang de onderneming uitsluitend voor zichzelf een lager loonpeil kan onderhandelen met zijn personeel, terwijl haar concurrenten het oude hogere loonpeil blijven betalen. En dat is niet de normale situatie.


De onderneming: korte-termijn macro-economische effecten

Gewoonlijk wordt het loonpeil vastgelegd voor de hele sector door collectieve onderhandelingen tussen de werkgevers en de vakbonden. En zelfs als de vakbond ontbreekt, dan kan de onderneming niet zomaar minder loon gaan betalen dan haar concurrenten, omdat zij daardoor haar personeel zou kwijtraken. Kortom, als een loons-verlaging optreedt, dan voltrekt die zich in de hele sector. En dat zal de product-prijs niet ongemoeid kunnen laten. Immers blijkens de formule 1 leidt de loondaling tot een reductie van de kosten. Wegens de marktvorm van de volkomen concurrentie moeten alle ondernemingen dit kosten-voordeel onverminderd in de product prijs doorgeven aan de consumenten.

Figuur van vraag en aanbod
Figuur 3: vraag en aanbod

Met andere woorden, de daling van W dwingt alle ondernemingen tot een prijs-reductie. De figuur 3 laat zien wat het effect is op de markt van het product. De prijs-reductie heeft de aanbods-curve A0 van de sector als geheel naar rechts en naar onderen geschoven, op de positie van A1. Aangezien de vraag-curve van de consumenten niet verandert, zal het nieuwe aanbod leiden tot een toename van de totale vraag naar het product. Er ontstaat een nieuw markt evenwicht, waarbij de totaal verhandelde hoeveelheid product QT,1 groter is dan QT,0. Uiteraard moet deze ontwikkeling gepaard gaan met een stijging van de totale werkgelegenheid LT in de sector. Dit effect van de loons-verlaging wordt een schaal effect genoemd. Tot zover de uitleg in Modern labor economics. Als de totale werkgelegenheid in de sector stijgt, dan geldt dat natuurlijk eveneens voor de afzonderlijke onderneming6.

Toch zal de oplettende lezer hopelijk met uw columnist eens zijn, dat dit verhaal in Modern labor economics nog niet àf is. Allereerst is er het probleem, dat het product in sommige andere sectoren zal worden gebruikt als een grondstof, een half-fabricaat of een kapitaal-goed. Dien ten gevolge zorgt de prijs-verlaging, dat de onkosten in die andere sectoren zullen verminderen. De ondernemingen in de betreffende andere sectoren worden natuurlijk eveneens gedwongen tot een prijs-verlaging. Het is geheel onduidelijk in welke sectoren al die prijs-verlagingen uiteindelijk zullen zorgen voor meer afzet, en dus voor meer werkgelegenheid. Zelfs is denkbaar, dat één of andere sector zal moeten krimpen, hoewel zijn product-prijs is verlaagd. De auteurs van Modern labor economics zouden hoogstens kunnen tegenwerpen, dat dit een effect van de lange termijn is.

Maar er is nog een ander probleem met het verhaal in Modern labor economics. Als in een sector het loonpeil W wordt verlaagd, dan verliezen zijn productie-werkers aan koopkracht. Daar staat tegenover dat er wellicht extra werkers kunnen worden aangenomen dankzij de prijs-daling. Maar des ondanks zou de totale koopkracht W×LT van alle werkers in de sector na de loons-verlaging lager kunnen zijn dan ervoor. Het kan zijn dat het koopkracht effect is verwaarloosd in Modern labor economics, omdat het slechts één sector betreft van de hele economie. Maar zodra de loons-verlaging zou worden doorgevoerd in de héle economie, bij alle sectoren, zal er toch echt rekening mee moeten worden gehouden.

De conclusie is dat de auteurs van Modern labor economics zich beperken tot het micro-niveau en geen rekening houden met macro-economische effecten. En dat is onterecht. Want als de koopkracht van de werkers in een sector afneemt, dan zullen zij minder producten kunnen kopen. Dat werkt ongunstig uit voor de markt-vraag in al de sectoren. Daar staat tegenover, zoals juist is geconstateerd, dat in allerlei sectoren de product prijzen zullen dalen, waardoor de koopkracht van W zal toenemen. Op zijn minst is de consequentie dat na de loons-verlaging in een sector ook de vraag-curve V0 in de figuur 3 zal gaan schuiven. Dat effect neemt nog toe, indien de loons-verlaging economie-breed wordt doorgezet, in alle sectoren. Uw columnist ziet niet hoe in die situatie, met de combinatie van prijs-verlagingen en koopkrachts-verlagingen, nog iets zinnigs kan worden gezegd over de totale geaggregeerde werkgelegenheid in de economie.


De onderneming: werkgelegenheid op de lange termijn

Na de beschouwing over de werkgelegenheids effecten op de korte termijn moeten nu de effecten op de lange termijn worden bestudeerd. Onder de lange termijn wordt verstaan een zodanig lange tijd, dat de onderneming ook zijn hoeveelheid kapitaal goederen K kan veranderen. Dat wil zeggen, dat de onderneming kan overstappen op een totaal andere productie techniek. Uit de formule 1 blijkt, dat na de loons-verlaging de onderneming op zoek zal gaan naar een alternatieve techniek, die evenveel product Q0 produceert met minder kapitaal K en (uiteraard) meer arbeid L. In feite speurt de onderneming langs de isoquant naar de meest gunstige combinatie (L, K). Met andere woorden, de onderneming probeert om eenheden kapitaal te vervangen door eenheden arbeid. Er wordt arbeid gesubstitueerd in de plaats van kapitaal.

Ook hier wordt enkel het geval van de volkomen concurrentie behandeld. Stel dat de prijs p is gegeven, dan maakt het niet uit of de isoquant een bepaalde hoeveelheid product Q0 voorstelt, of de bijbehorende totale opbrengst TO0. In de column over de productie-functie is aangetoond, dat in een dergelijke situatie de maximalisatie van de winst leidt tot de eis

(5)    MPL / W = MPK / R

De formule 5 is in feite een generalisatie van de formule 4. De beweging over de isoquant wordt als het ware traps gewijze uitgevoerd, waarbij wordt afgewisseld tussen infinitesimaal kleine stappen dL (bij constante K) en dK (bij constante L). De formule 5 garandeert, dat per uitgegeven geld-eenheid voor de productie factoren er altijd evenveel product wordt voortgebracht. Bovendien laat de formule 5 helder zien, hoe de substitutie verloopt, indien er een loons-verlaging is. Immers de daling van W verstoort de identiteit in de formule 5. De identiteit kan worden hersteld door MPL te verlagen en door MPK te verhogen. De figuur 2 (en het equivalent ervan voor K) toont dat dit een toename van L vereist, en een afname van K. Kennelijk kan op de lange termijn de werkgelegenheid L toenemen door de vervanging van kapitaal K. Dit heet het substitutie effect7.


De onderneming: lange-termijn macro-economische effecten

Modern labor economics wijst er echter op, dat de loons-verlaging niet enkel leidt tot substitutie. Integendeel, zij geeft allereerst aanleiding tot een schaal effect. Naast de substitutie, die bestaat uit de beweging over de isoquant, zorgt de opschaling van de productie voor de beweging naar hoger gelegen isoquanten. Aldus is het zelfs denkbaar, dat ondanks de vervanging van kapitaal door arbeid tenslotte toch de onderneming méér kapitaal zal benutten dan voor de loons-verlaging. In die situatie worden L en K bruto complementen genoemd, omdat ze aan het einde allebei zijn toegenomen. Dit fenomeen is weliswaar niet relevant voor het werkgelegenheids vraagstuk, maar het illustreert hoe verrassend de ontwikkeling kan verlopen.

Ook in het geval van de lange termijn effecten vermeldt Modern labor economics niets over de invloed van de prijs-verlaging op de product-prijzen in de andere sectoren. Evenmin wordt ingegaan op de ontwikkeling van de koopkracht. En dat is merkwaardig. Namelijk de kosten van de onderneming zijn nu eenmaal de inkomens van anderen, te weten de werkers en de kapitaal eigenaren. Een onderneming die kosten minimaliseert, doet dat tevens met de koopkracht. Als er wegens het substitutie effect kapitaal wordt afgedankt, dan verliezen de renteniers een deel van hun inkomen. Evenmin als bij de korte termijn is duidelijk hoe deze product-prijs effecten en koopkracht effecten zullen doorwerken in de werkgelegenheid.


De neoricardiaanse macro-economie

De neoricardiaanse theorie van Piero Sraffa is een geliefd thema op deze portaal, recent nog in de column over de terugschakeling van productie technieken. Zij verschilt opmerkelijk van het neoklassieke paradigma. Sommige verschillen zijn niet zo belangrijk. Bijvoorbeeld streven de ondernemingen in de neoricardiaanse maatschappij ernaar om het kapitaal-rendement maximaal te maken, en niet enkel de winst. De theorie kent slechts een algeheel loonpeil W, en kan dat niet differentiëren naar de afzonderlijke sectoren. En de neoricardiaanse theorie is niet bijster informatief inzake de vraagcurven van de diverse product-markten en dergelijke. Maar zij laat wel uitstekend zien hoe het loonpeil W doorwerkt in al de product-prijzen, en in de keuze voor een bepaalde productie techniek.

In het bijzonder bewijst de neoricariaanse theorie, dat een dalend loonpeil W niet noodzakelijk leidt tot het eerder beschreven substitutie effect. Integendeel, in reactie op de afnemende W ontwikkelt zich een nogal ondoorzichtige wisseling van productie-technieken, waarbij zelfs een zojuist afgedankte techniek later weer de voorkeur kan krijgen. Dit verschijnsel wordt in de Engelse taal reswitching genoemd. De ontwikkeling oogt zo chaotisch, omdat zij wordt gedicteerd op het macro-niveau, en niet op het niveau van de onderneming of de sector. Aldus is het denkbaar, dat ondanks de vermindering van W er sectoren zijn, waar wordt gekozen voor een techniek met minder arbeid. Dit alles is helaas genegeerd in Modern labor economics.


Het macro-economische werkgelegenheids model van Tinbergen

Ter afsluiting wordt een macro-economisch model behandeld, dat de bekende Nederlandse econoom Jan Tinbergen heeft beschreven in zijn boek Economic policy: principles and design8. Dit model laat zien hoe een daling van het algehele loonpeil invloed uitoefent op de algehele werkgelegenheid. Een verrassend aspect in het model is, dat die invloed mede blijkt te worden bepaald door het consumptie gedrag van de bevolking. Onder bepaalde omstandigheden kan zo een dalend loonpeil toch schadelijk zijn voor de werkgelegenheid, ook wanneer wordt afgezien van fenomenen zoals reswitching.

Foto van Jan Tinbergen
Figuur 4: Jan Tinbergen

Het uitgangspunt van het model is het nationale inkomen y. De loonsom in het nationale inkomen bedraagt ω = W×L, waarin W het loonpeil voorstelt en L de werkgelegenheid, zoals steeds. Voor de kapitaal eigenaren (de renteniers) blijft een inkomen ρ = y − ω over. De loon-trekkers besteden van hun inkomen een aandeel ξl×ω + ηl, en de renteniers besteden een aandeel ξr×ρ + ηr. De trouwe lezer herkent hierin een variant van de consumptie-functies9. In de formules zijn ξl en ξr de zogenaamde marginale bestedings-quotes, terwijl ηl en ηr de autonome besteding van de twee bevolkings-groepen voorstellen. De geaggregeerde besteding van de twee groepen is ξr× y + (ξl − ξr) × ω + ηl + ηr.

In een situatie van evenwicht zullen de bestedingen gelijk zijn aan het nationale inkomen y. Bovendien moeten de bestedingen gelijk aan het de waarde van het totale product p×Q, waarin p het algehele prijs-peil voorstelt, en Q de marktvraag. Met andere woorden, het totale product en de marktvraag vallen samen, zodat de markt is geruimd. Dit leidt tot de formule10

(6)    p × Q = ((ξl − ξr) × ω + ηl + ηr) / (1 − ξl)

Het prijspeil p is afhankelijk van de onkosten. Zoals bekend werkt het loonpeil W door in de productie-kosten, en dus in p. Maar ook de omvang Q van de marktvraag werkt verhogend op de onkosten, omdat het grensproduct van de productie-factoren een dalende functie is van Q. Zie de figuren 1 en 2. Aldus kan het prijspeil worden geschreven als11

(7)    p = p0 × Wμ1 × Qμ2

In de formule 7 zullen μ1 en μ2 gewoonlijk positief zijn. En voorts wordt verondersteld, dat de werkgelegenheid afhangt van de vraag Q volgens de formule

(8)    L = L0 × Qλ

Merk op, dat in de formule 8 de grootheid (Q/L) / λ overeen komt met het marginale product van de arbeid. Intuïtief lijkt te moeten gelden λ>0. Echter de voorgaande beschouwingen hebben laten zien hoe op het macro-economische niveau allerlei zogenaamde vanzelfsprekendheden worden verstoord. In ieder geval is direct duidelijk, dat uit het stelsel formules 6-8 wiskundig kan worden berekend hoe de werkgelegenheid L reageert op het loonpeil W. Definieer gemaks halve ξ = (ξl − ξr) / (1 − ξl). Na enig noest rekenwerk vindt men12

(9)    ∂W/∂L = (ξ×W − ((1 + μ2) / λ) × p×Q / L) / (μ1 × p×Q/W − ξ×L)

De formule 9 is nog steeds niet bijster transparant. Daarom neemt Tinbergen op p.232 van Economic policy: principles and design gemaks halve als waarden W=1, p=1, Q=1 en L=½. Dit betekent dat de loonsom ω de helft is van alle bestedingen. In die situatie is het realistisch om te kiezen voor μ1=0.4, μ2=0.2, en λ=0.4. Invullen van al deze waarden maakt de formule 9 aanmerkelijk simpeler:

(10)    ∂W / ∂L = (12 − 2 × ξ) / (ξ − 0.8)

De formule 10 toont aan, dat voor deze situatie de afgeleide positief zal zijn voor ξ-waarden tussen 0.8 en 6. In dat domein zal een loons-verlaging kennelijk minder werkgelegenheid veroorzaken! Merk nog op, dat de marginale bestedings-quotes kleiner dan 1 moeten zijn. Daarom betekent de voorwaarde ξ>0.8, dat er moet gelden ξl > ξr. Met andere woorden, de werkers besteden een groter deel van hun inkomen dan de renteniers. Dit is de oorzaak van het verrassende causale verband ∂W/∂L > 0.

In de neoklassieke logica zou de loons-verlaging moeten leiden tot meer werkgelegenheid. Namelijk volgens de prijs-formule 7 wordt het prijs-peil neer-gedrukt door een afnemende W. Volgens de bestedings-formule 6 gaat een dalend prijs-peil p gepaard met meer marktvraag Q. En volgens de formule 8 stijgt daardoor de werkgelegenheid. De stoor-factor van deze redenatie is de term (ξl − ξr) × ω in de bestedings-formule 6, die immers zal dalen wegens het verlaagde loonpeil. Daardoor kan de vraag Q niet groeien, maar moet zij zelfs krimpen. De herverdeling van inkomen, die het gevolg is van de loons-verlaging, geeft extra koopkracht aan de renteniers, die er evenwel niets mee doen! En al heeft dit model van Tinbergen duidelijke beperkingen, het toont hier toch uitstekend hoe ondoorzichtig de gevolgen van inkomens-verschuivingen zijn voor de werkgelegenheid.

  1. Enkele decennia terug zong op de single van de WJ-CNV jongeren organisatie de band Uit nood nog in het lied Als je van school komt: Als je van school komt, en je zoekt een baan, / Je wilt dus liever niet op de keien staan, / Als je van school komt, je wilt er tegen aan, / Bij het soliciteren sluit je altijd achteraan. / Op TV en in de krant, het valt al haast geen mens meer op, / Bezuinigingen aan alle kanten, ministers trekken aan de strop. / Werkeloze schoolverlaters komen haast niet aan de slag. / Het wordt gesust door mooie praters op televisie elke dag.
  2. Zie Modern labor economics (2009, Pearson Education, Inc.) van R.G. Ehrenberg en R.S. Smith. Het boek is aangetroffen op de schappen van De Slegte te Groningen, kort voordat Polaris failliet ging. Natuurlijk kan de verhandeling over de neoklassieke productie theorie ook worden gevonden in elk fatsoenlijk inleidend leerboek. Bijvoorbeeld kan men er de paragrafen 7.3-7.5 in de experimentele ringband Vooruitgang der economische wetenschap (2010, uitgeverij E. de Bibelude) van E.A. Bakkum op naslaan. De huidige column heeft daaruit enkele figuren overgenomen.
  3. Zie p.20 in Infinitesimaal rekening (1969, Het Spectrum) van F. van der Blij en J. van Tiel. Dit wordt aangetoond met de ketting regel van differentiatie. Zij Q = f(L) en L = g(Q), dan is Q = f(g(Q)). Dien ten gevolge is ∂f/∂Q = (∂f/∂g) × (∂g/∂Q). Natuurlijk is ∂f/∂Q = ∂Q/∂Q = 1 en g=L, zodat (∂Q/∂L) × (∂L/∂Q) = 1, waaruit volgt ∂Q/∂L = 1 / (∂L/∂Q). Merk op, dat de schrijfwijze Q = f(L) betekent, dat de grootheid K niet verandert, en slechts figureert als een constante. Die aanname is toegestaan, omdat normaler wijze de grootheid K geheel onafhankelijk is van de grootheid L.
  4. Er wordt hier gevraagd naar een wetenschappelijk antwoord. De Vlaamse zanger Wannes van de Velde geeft in Marginalenlied het menselijke antwoord: De radio kwam me vragen / of da'k nie mee wou doen, / met 't één of 't ander lieke, / maar binnen het fatsoen; / een lieke over mensen / die niet passen in 't beleid. / Dus ben ik na gaan denken / over marginaliteit. / Al moet ik er voor werken, / mijn loon is niet van mij. / De keuning komt het halen / met ne minister bij. / 't Is om te deponeren / op een buitenlandse bank / of om te speculeren / onder toezicht van de Yank.
  5. Bij andere marktvormen is de grootheid MO(Q*) afhankelijk van de besluiten van de andere ondernemingen. Immers elke uitbreiding van de productie door een andere onderneming zou het totale product-aanbod vergroten, en dien ten gevolge de marktprijs p doen dalen. In een dergelijke situatie kan de formule 3 natuurlijk geen deugdelijke en duurzame aanwijzing geven over de optimale productie omvang van de afzonderlijke onderneming.
  6. Zie p.36 en verder in Modern labor economics. In de figuur 2 veroorzaakt de loondaling kennelijk een grotere L*. Aangezien blijkens de figuur 2 het reële loon W/p lager moet zijn naarmate L* toeneemt, moet de prijs p minder zijn gedaald dan het loonpeil W.
  7. Zie p.38 en verder in Modern labor economics, alsmede p.70 en verder.
  8. Zie het boek Economic policy: principles and design (1975, North-Holland publishing company) van Jan Tinbergen. Het model wordt beschreven op p.231 en verder, en toegepast op p.66 en verder.
  9. Gewoonlijk worden in dit soort modellen de bestedingen uitgesplitst naar de consumpties en de investeringen. De eerste groep verwijst naar de verbruiks-artikelen, terwijl de tweede groep alle kapitaal-goederen omvat, alsmede eventueel product-voorraden. In een dergelijke aanpak worden de investeringen gedaan uit het bespaarde deel van het inkomen. Het huidige model van Tinbergen gooit al deze producten op één hoop.
  10. Immers y = ξr× y + (ξl − ξr) × ω + ηl + ηr. Dus y = ((ξl − ξr) × ω + ηl + ηr) / (1 − ξl). Vul in y = p×Q, dan volgt daaruit direct de formule 6.
  11. Op p.232 van Economic policy: principles and design gebruikt Tinbergen de schrijfwijze p = p0 + μ1 × W + μ2 × Q. In een eerdere column is de lezer al gewezen op deze merkwaardige notatie-wijze. Feitelijk rekent Tinbergen met differentie-grootheden van het type Δx, die zijn gedefinieerd als de verandering x(Δt) − x(0) in een tijds-interval Δt. Dat heeft gevolgen. Beschouw bijvoorbeeld z(Δt) = x(Δt)μ. Dit is te herschrijven als z(Δt) = (x(0) + Δx)μ = x(0)μ × (1 + Δx / x(0))μ = z(0) × (1 + μ×Δx / x(0)). Daaruit volgt Δz = z(0) × μ×Δx / x(0), en tenslotte Δz / z(0) = μ × Δx / x(0). Wellicht is Δz / z(0) (of Δz, wat op hetzelfde neerkomt) inderdaad een handiger grootheid dan z(Δt) zelf, mede omdat beleids-makers vooral zijn geïnteresseerd in veranderingen. Toch geeft uw columnist de voorkeur aan de "gewone" notatie-wijze, en zijn de formules van Tinbergen in die zin omgeschreven.
  12. Namelijk de differentiatie van de formule 6 naar L geeft p × ∂Q/∂L + Q × ∂p/∂L = ξ × (W + L × ∂W/∂L). De differentiatie van de formule 7 naar L geeft ∂p/∂L = μ1 × (p/W) × ∂W/∂L + μ2 × (p/Q) × ∂Q/∂L. De differentiatie van de formule 8 naar L geeft ∂Q/∂L = (Q/L) / λ. Daardoor kunnen ∂p/∂L en ∂Q/∂L worden geëlimineerd, met als resultaat p × (Q/L) / λ + Q × μ1 × (p/W) × ∂W/∂L + Q × μ2 × (p/Q) × (Q/L) / λ = ξ × (W + L × ∂W/∂L). De herordening van termen leidt tot ∂W/∂L × (μ1 × p×Q/W − ξ×L) = ξ×W − (p×Q / L) / λ − μ2 × (p×Q / L) / λ. Na een deling van de beide leden wordt dit ∂W/∂L = (ξ×W − ((1 + μ2) / λ) × p×Q / L) / (μ1 × p×Q/W − ξ×L), hetgeen was te bewijzen.