Groei-theorieën hebben tot nu toe een dominante plaats gekregen op de portaal van het Heterodox Gezelschap. De huidige column beschrijft de groei-theorie, die in 1937 is gepresenteerd door de ingenieur-econoom Asse Baars1. Deze theorie is intussen achterhaald voor practische toepassingen, maar nog steeds belangrijk om historische redenen. Zij kan namelijk worden beschouwd als een voorloper van het één-sector model van R.M. Solow, dat is behandeld in een voorgaande column. De theorie van Baars bevat veel van de elementen, die later de grondslag zullen vormen in het model van Solow.
De persoon Asse Baars is al voorgesteld in een eerdere column over de werkloosheids bestrijding in de dertiger jaren. Hij behoort tot de groep opwaarts strevende sociaal-democratische intellectuelen, die wegens haar revolutionaire sympathieën maar moeilijk toegang kan krijgen tot het liberaal-conservatieve universitaire bastion. De lezer kan zich op deze portaal informeren, hoezeer de universitaire aanstelling van Sam de Wolff is tegen gewerkt. Overigens zijn er altijd wel mogelijkheden. Zo krijgt de marxist Rudolph Kuyper, wiens werk wordt besproken in een aparte column, al in 1923 een universitaire betrekking. Het Nederlandsch Economisch Instituut, met aan het hoofd de sociaal-democraten Jan Tinbergen en Pieter Lieftinck, biedt aan de groep een essentieel podium om haar talenten te etaleren, zij het bescheiden in omvang2.
In de ellendige jaren van de Grote Depressie pleit Baars voor een anti-cyclisch beleid van overheids-investeringen. Dit beleid moet allereerst de werkgelegenheid in stand houden, en verder bijdragen aan een redelijke welvaart. Daarbij loopt Baars tegen het probleem aan, dat voor dit beleid eigenlijk de toekomstige economische ontwikkeling bekend moeten zijn. Dat wil zeggen, de diepte van de aanstaande recessie moet worden voorspeld, en men moet weten welk effect de investeringen zullen hebben op de recessie. Begrijpelijker wijze is dit probleem een maatje te groot voor Baars. Trouwens, ook voor de hedendaagse economische wetenschap blijft het een lastig thema. Wel beschikt men intussen over voldoende statistische informatie om economische indicatoren te berekenen, die een signaal functie van neergang en herstel kunnen uitoefenen. Zie de column over conjunctuur golven.
Wijselijk stelt Baars aan zich zelf een bescheidener opgave dan het voorspellen van de conjunctuur, te weten het bepalen van de voorwaarden waaronder een evenwichtige en stabiele groei mogelijk is. Daarmee kan men de recessie niet bestrijden, maar wèl kan men haar voorkomen. De overheid moet simpelweg zorgen, dat de kritieke economische grootheden blijven schommelen rondom de berekende evenwichts-waarden. Indertijd was al bekend, dat er twee belangrijke factoren zijn voor de economische dynamiek, namelijk de bevolkings-groei en de technologische vooruitgang. Het effect van de laatst genoemde factor uit zich in de verhoging van de arbeids-productiviteit. Men herkent hierin de kern van het model van Solow.
Een hogere productiviteit vergroot de welvaart. Tevens werkt zij ontregelend op het economische evenwicht, omdat zij dwingt tot wijzigingen in de economische structuur. De trouwe lezer herinnert zich de column over de opvattingen van Sam de Wolff, die de vooruitgang aanwijst als de oorzaak van de periodieke crises. Zoals bekend is, start De Wolff op zijn beurt vanuit de productie-schema's, die Karl H. Marx heeft ontwikkeld. In de vrije markt ontbreekt de coördinerende instantie, die bijtijds zorgt voor de zo noodzakelijke structurele aanpassingen. De structurele hervormingen vereisen een bewust en doel-gericht beleid van investeringen. Daarom leidt Baars een investerings vergelijking af, net zoals Solow.
Kenmerkend voor alle groei-theorieën is het maken van onderscheid tussen de kapitaal-goederen (outillage) en consumptieve goederen (de eind-producten). Dat is niet anders bij de theorie van Baars. De afdeling 1 omvat de bedrijvigheid, die leidt tot de uitbreiding van de voorraad aan kapitaal-goederen. De afdeling 2 omvat alle overige bedrijvigheid. Die bestaat natuurlijk uit de productie van consumptieve goederen, maar óók uit de productie van het vlottende kapitaal, zoals grond- en hulp-stoffen. Bovendien brengt Baars de productie van vervangende kapitaal-goederen onder bij de afdeling 2.
Met andere woorden, de afdeling 1 produceert uitsluitend voor de netto investeringen. De bruto investeringen worden deels ook geproduceerd in de afdeling 2. In dit opzicht verschilt het schema van het productie-schema van Marx. In een statische maatschappij zonder bevolkings-groei of technologische vooruitgang zullen de netto investeringen ontbreken, en dus de afdeling 1. Een soort gelijk schema ligt ten grondslag aan het model van Solow, al is de splitsing van de economische structuur daar louter impliciet. Het uit zich in de centrale plaats van de voorraad aan kapitaal-goederen K(t), waarbij t de tijds-afhankelijkheid weergeeft.
Stel er werken lj arbeiders in afdeling j (met j = 1,2), en hun arbeids-productiviteit is a3. De bevolking heeft een omvang l. Baars maakt een aantal vereenvoudigende aannames. Ten eerste groeit de beroeps bevolking in hetzelfde tempo als de totale bevolking. De wiskundige gedaante van deze aanname is l1 + l2 = α × l, waarin de constante α de werkgelegenheid voorstelt. Stel bovendien dat het welvaarts peil wordt gegeven door het loon-peil. Deze tweede aanname betekent, dat de inkomens uit kapitaal en grond mee stijgen met de lonen.
Beschouw nu allereerst de afdeling 2, omdat die uiteindelijk zorgt voor het consumptieve aanbod en dus voor het welvaarts peil. Tezamen produceren de arbeiders van de afdeling 2 een product ter waarde van Q2 = l2×a. Dien ten gevolge is het inkomen per hoofd van de bevolking gelijk aan Q2/l. Zojuist is opgemerkt, dat voor het gemak dit gelijk wordt gezet aan het loon-peil w. Aldus vindt men voor het welvaarts peil de relatie w = l2 × a / l.
Als alternatief kan men hieruit het aantal noodzakelijke arbeiders in de afdeling 2 berekenen: l2 = w × l / a. Al deze grootheden zijn onderhevig aan veranderingen, en daarom zijn zij afhankelijk van de tijd t. Dit betekent voor de arbeiders, dat hun werkgelegenheid onzeker is. Als men gebruik maakt van differentiaal rekening, dan kan de verandering in de werkgelegenheid gedurende een infinitesimaal kleine tijdstap worden geschreven als4:
(1) dl2 / l2 = dw / w + dl / l − da / a
In feite zijn de termen in de formule 1 allemaal de groeivoeten van de betreffende grootheid. Als de groeivoet wordt voorgesteld door het symbool g, dan verandert de formule 1 in:
(2) gl2 = gw + gl − ga
In een maatschappij zonder technologische vooruitgang of groeiende welvaart zou l2 evenredig groeien met de bevolking l. Definieer de fractie van alle arbeiders, die werkt in de afdeling 1, als λ = l1 / (l1 + l2). Aangezien Baars de algehele werkgelegenheid α wil behouden, moet de verandering ervan in de afdeling 1 worden gecompenseerd door een omgekeerde verandering in de afdeling 2. Deze eis leidt tot de relatie5
(3) gl1 × λ + gl2 × (1 − λ) = gl
De vraag is nu welke factoren inwerken op het aantal arbeiders l1 in de afdeling 1. In een maatschappij zonder technologische vooruitgang of groei van de welvaart is dat simpel. Immers dan is gl2 = gl, zodat blijkens de formule 3 ook geldt gl1 = gl. De structuur van de maatschappij - in de zin van de verdeling van de arbeiders over de afdelingen - blijft kennelijk behouden.
Dit wordt evenwel anders, zodra er wèl technologische vooruitgang optreedt6. Volgens Baars blijken er dan drie invloeds-factoren te zijn met betrekking tot l1. Allereerst neemt wegens de technologische vooruitgang in de afdeling 1 de arbeids-productiviteit a toe, waarbij Baars veronderstelt dat de productiviteits groei gelijk is aan die in de afdeling 2. Voorts leidt de stijgende productiviteit tot kosten-besparingen. Dat verleidt de speculanten en beleggers om extra te investeren in de afdeling 1. En tenslotte verhogen de extra investeringen de maatschappelijke kapitaal-intensiteit, waardoor de voorraad aan kapitaal-goederen K(t) versneld moet groeien.
De drie factoren worden nu nader bekeken. Beschouw om te beginnen de stijging van de productiviteit a. Net zoals in de formule 2 is deze factor een rem op de werkgelegenheid. De tweede factor voor de verandering in l1 is het meest intrigerend, omdat hij het investerings gedrag modelleert. Baars constateert, dat dankzij de technologische vooruitgang de kapitalisten hun arbeiders kunnen ontslaan zonder daardoor de productie te verminderen. Concreet kan in elke tijdstap dt het totale aantal arbeiders worden verminderd met een factor 1 − ga 7. Er kunnen ga × (l1 + l2) arbeiders worden ontslagen. Dat levert een kapitaal aan uitgespaarde lonen op van w × ga × (l1 + l2), waarover de kapitalisten vrij kunnen beschikken.
De kritische lezer zal niet helemaal tevreden zijn met de redenatie van Baars. Immers de besparing op de kosten wordt berekend zonder acht te slaan op de stijging van de loon-kosten door de groeiende bevolking en door de stijgende welvaart. Baars lijkt hier aan de kapitalisten een selectieve blindheid toe te dichten. Vervolgens stelt hij, dat de kapitalisten een deel van het bespaarde kapitaal zullen besteden aan consumptie - een kenmerkende aanname voor groei-theorieën, inclusief het zojuist genoemde model van Solow. Maar een fractie s van dit kapitaal zullen zij toch opnieuw willen investeren8. Met andere woorden, zij accumuleren of sparen een deel. Men noemt de grootheid s de spaarquote. In de theorie van Baars loopt de realisatie van de (netto) investeringen altijd via de afdeling 1, zodat zij daar extra werkgelegenheid laten ontstaan.
Bovendien neemt Baars aan, dat de investeringen in kapitaal-goederen zullen worden afbetaald in h termijnen. Zoals Baars het uitdrukt: de amortisatie periode bedraagt h jaren. Dien ten gevolge kan de eigenaar van een kapitaal κ een investering doen ter grootte van h×κ. Aldus komt Baars uit op een totale investering van
(4) I = h × s × w × ga × (l1 + l2)
Door de extra investeringen I zal er een extra werkgelegenheid I/a ontstaan voor de arbeiders in de afdeling 1. Deze constatering leidt tot de derde invloeds-factor voor l1. De investering I is identiek aan een toename dK van de voorraad K aan kapitaal goederen (die Baars het maatschappelijke kapitaal noemt). Hierdoor verandert de kapitaal-intensiteit k, die is gedefinieerd als k = K / (l1 + l2) = K / (α×l). Voortaan is zij een factor 1 + dK/K groter, en er zijn extra arbeiders nodig in de afdeling 1 om dat hogere kapitaal-niveau te handhaven9. Merk op, dat ook bij Solow de kapitaal-intensiteit van cruciaal belang is om de evenwichtige groei te garanderen10.
Baars voegt nu de drie zo-even besproken factoren tezamen in de vergelijking voor de groeivoet van de werkgelegenheid in de afdeling 1. Dan is het resultaat
(5) gl1 = gK − ga + h × s × w × ga / (λ × a)
Vanzelf sprekend staat gK hier voor dK / K. Vervolgens komt men door combinatie van de formules 2, 3 en 5 en enig stug rekenwerk tot het resultaat:
(6) gK × λ = ga × (1 − h × s × w / a) − gw × (1 − λ) + gl × λ
De formule 6 is gelijk aan de formule B van Baars op p.109 in Openbare werken en conjunctuurbeweging, met uitzondering van de term gl × λ. Die term komt extra voor in de formule 6, omdat uw columnist op enkele details heeft geprobeerd om de theorie wat logischer te maken (zie de voetnoten voor een uitleg). Baars noemt zijn formule de eerste voorwaarde vergelijking voor het behoud van de werkgelegenheid. Verderop in deze column zal zij worden geëvalueerd. Nu al kan worden opgemerkt, dat zij helaas niet bijster transparant is.
Baars definieert ook nog het bespaarde gedeelte E van de inkomsten uit andere bronnen dan de arbeid. De besparingen E zijn in waarde gelijk aan de investeringen. De investeringen bestaan uit de kapitaal goederen, die worden voortgebracht door de afdeling 1. Hun waarde is gelijk aan Q1 = l1×a. Daarom moet er kennelijk gelden dat E = Q1. Dit is in de economie een zeer bekende evenwichts voorwaarde.
Baars herinnert er aan, dat wegens de stijgende productiviteit er arbeiders overbodig worden in de afdeling 2, die te werk moeten worden gesteld in de afdeling 1. Dat veroorzaakt een toename dE van de besparingen. Merk op, dat geldt dE = l1×da + a×dl1. Daarom is de groeivoet van E gelijk aan gE = dE/E = ga + gl1. Deze formule kan verder worden uitgewerkt met behulp van de formules 2 en 3. Na enig stug rekenwerk vindt men als resultaat11
(7) gE = ga / λ + gl − gw × (1 − λ) / λ
Baars noemt de formule 7 de tweede voorwaarde vergelijking voor de evenwichtige werkgelegenheid. Helaas legt hij niet uit wat precies het belang is van deze tweede voorwaarde. In ieder geval bevat zij geen nieuwe informatie ten opzichte van de voorgaande formules. Het kan zijn dat Baars gE een handige empirische indicator vindt. Want in hoofdstuk 9 van zijn boek gaat hij inderdaad zijn groei-theorie toepassen op statistische gegevens.
Baars past zijn theorie toe op de situatie in de Nederlandse economie gedurende ruwweg het tijdvak 1923-1930. Aan de hand van door Tinbergen gepubliceerde statistische gegevens concludeert Baars, dat de productiviteits stijging ongeveer gelijk is aan ga = 3.5% per jaar (zie p.115 in Openbare werken en conjunctuurbeweging). Op p.115 schat hij, dat de jaarlijkse bruto investeringen ongeveer 3% van al het vaste kapitaal K bedragen. Daarvan bestaat de helft uit netto investeringen (zie p.116), zodat er geldt dK / K = 1.5%. Een redelijke amortisatie duur is h=10 jaren (p.116). En op p.118 schat Baars de kapitaal intensiteit op K / (l1 + l2) = 3×w.
Daarmee zijn alle statistische gegevens beschikbaar om de formule 4 toe te passen. Immers die kan worden herschreven tot dK / K = h × s × ga × w × (l1 + l2) / K. In deze formule is nu de enige onbekende grootheid de spaarquote s. Na invulling van de gegevens verkrijgt men s=12.9%.
Op p.118 schat Baars de parameter λ voor de verdeling van de factor arbeid in op 4%. Met andere woorden, ongeveer 4% van de beroeps bevolking is werkzaam in de productie van nieuwe kapitaal goederen. De al genoemde gegevens van Tinbergen laten zien, dat de productiviteit a/w ruwweg gelijk is aan 3 (zie p.114). Dat wil zeggen, een arbeider brengt een waarde voort, die ongeveer het drie-voudige is van zijn eigen loon. Met deze bijkomende gegevens kan ook de eerste voorwaarde vergelijking voor het behoud van de werkgelegenheid worden doorgerekend.
Baars gebruikt daarbij de formule 4 zonder de laatste term gl×λ (zie de voetnoten), en komt tot het resultaat gw = 2.02%. Dat wil zeggen, de werkgelegenheid blijft behouden, zolang de welvaart stijgt met jaarlijks 2.02%. Als men de door uw columnist geprefereerde formule 4 gebruikt, dus mèt de laatste term, dan moet ook de bevolkings groei gl bekend zijn. Volgens Baars bedraagt die ongeveer 2% (zie p.118). Daarmee wordt het resultaat gw = 2.10%. Klaarblijkelijk is de welvaarts stijging met deze alternatieve formule iets groter.
Baars evalueert ook de tweede voorwaarde vergelijking voor het behoud van de werkgelegenheid. Bij de toepassing van zijn eigen formule (zie voetnoten) is het resultaat gE = 0.41. Als daarentegen de formule 7 wordt verkozen, dan vindt men gE = 0.39. Ook hier is het verschil tussen de twee versies gering. In beide gevallen blijkt, dat de netto investeringen en dus de besparingen aanmerkelijk behoren te stijgen om in de twintiger jaren van de vorige eeuw de werkgelegenheid op peil te houden. Als men in 1926 de besparingen E schat op 2% van het maatschappelijke kapitaal K, dan zouden zij daarna met jaarlijks ruwweg 1% van K moeten stijgen om het evenwicht te garanderen.
Baars past zijn theorie ook toe op de economie van de Verenigde Staten van Amerika in hetzelfde tijdvak. Hij berekent daaruit een aanmerkelijk grotere spaarquote dan in Nederland, namelijk s = 31.3%. De welvaarts stijging is dan slechts gw = 0.4%. De groeivoet van de besparingen had gE = 58.4% moeten zijn. Als men in 1926 de Amerikaanse besparingen E schat op 1.7% van het maatschappelijke kapitaal K, dan zouden zij daarna met jaarlijks ruim 1% van K moeten stijgen om het evenwicht te garanderen.
Baars constateert nu, dat in Nederland de werkelijke loon-ontwikkeling minder was dan volgens zijn model nodig is om de werkgelegenheid te handhaven (zie p.119). Bovendien waren de werkelijke besparingen zowel in Nederland (5% à 8% van K, zie p.119) als in de Verenigde Staten van Amerika (ruim 4% van K in 1926, zie p.124) duidelijk hoger dan wenselijk is volgens zijn theorie. Dat wil zeggen, de koopkracht bleef althans in Nederland achter, terwijl in beide landen de productieve capaciteit te snel is uitgebreid. Daarmee worden enkele oorzaken aangewezen van de Grote Depressie uit 1929.
Vermoedelijk is de groei-theorie van Baars vatbaar voor kritiek12. Kenmerkend voor alle groei-modellen is, dat er een verband moet worden aangenomen tussen de omvang van de productie en de hoeveelheid maatschappelijke kapitaal. Bij sommige modellen wordt het verband gelegd via de zogenaamde kapitaal-coëfficiënt. Maar er zijn andere manieren. Bijvoorbeeld worden in het model van Solow de productie en het maatschappelijke kapitaal gekoppeld via de Cobb-Douglas productie functie.
De groei-theorie van Baars verbindt de productie en het kapitaal met behulp van de formules 4 en vooral 5. Immers daar wordt een relatie beschreven tussen de hoeveelheid arbeiders, de arbeids productiviteit en het kapitaal. Uw columnist heeft enige twijfels of de redenatie, die leidt tot de formule 4, wel helemaal deugt. Ook de term gK in de formule 5 komt enigszins uit de lucht vallen. Maar aangezien intussen het groei-model van Solow beschikbaar is, heeft het waarschijnlijk weinig zin om te proberen de theorie van Baars te verbeteren. In ieder geval voelt uw columnist zich niet geroepen tot een meer diepgaande analyse.
Er zijn verschillende criteria voor evenwichtige groei. De modellen, die uitgaan van een constante kapitaal-coëfficiënt, willen het kapitaal en het netto product evenredig laten groeien. Zij negeren technologische veranderingen. Daar en tegen laat het model van Solow het kapitaal en de productiviteits-gewogen arbeid evenredig groeien. Dan blijft het economische evenwicht zelfs behouden bij technologische vooruitgang. Baars kiest voor een derde oplossing doordat hij de arbeids-mobiliteit tussen de productie-sectoren van consumptie- en kapitaal-goederen in evenwicht brengt. Daarom kan zijn theorie een twee-sectoren model worden genoemd. Maar er is een verschil: de op deze portaal beschreven meer-sectoren modellen besteden gewoonlijk niet specifiek aandacht aan de factor arbeid, zoals Baars doet.
De groei-theorie van Baars is wetenschappelijk in een groot zwart gat gevallen, net zoals dat eerder gebeurde met het boek van Sam de Wolff. Als men verwijzingen vindt naar hun werk, dan is dat gewoonlijk slechts in de vorm van een voetnoot. Dat ligt niet per sé aan de kwaliteit. Voor dit soort specialistische studies - nota bene geschreven in de eigen taal - is het nationale lees-publiek simpelweg te klein om een wetenschappelijk debat te kunnen ontketenen. Dat geldt voor alle Europese landen. Ook het Poolse werk van een econoom van wereld formaat zoals Kalecki is aanvankelijk totaal genegeerd.
Anderzijds zijn mensen met uitgesproken meningen - zoals Baars - vaak niet de meest betrouwbare wetenschappers. Hun geldings-drang verleidt hen tot het publiceren van hun ideeën, voordat zij voldoende zijn beproefd en gerijpt. Men ervaart dat in de studies van Sam de Wolff, en op een werkelijk groteske wijze in de ideologische leer van de Leninistische wetenschap. Men ziet daar hoe een ondeugdelijke analyse - die even goed politiek rechts kan zijn - de hoofdstroom kan worden, zolang er voldoende politieke macht achter staat. Een griezelige gedachte, die alleen al deze column rechtvaardigt.
En toch verdient de publicatie van Baars een prijzend woord. In zijn werk zijn al de elementen aanwezig, waarop R.M. Solow ruim twintig jaren later zijn groei model zou opbouwen. Ook de manier waarop Baars de infinitesimaal rekening toepast (met groei-voeten) was indertijd nog geen gemeengoed. Om het cru te zeggen: Baars was daadwerkelijk een eind op weg in de richting van het Solow model. En tenslotte moet men waardering hebben voor de vaardigheid, waarmee Baars de theorie weet te verbinden met de statistische gegevens.