Conjunctuur-berekening met twee sectoren

Plaatsing op Heterodox Gezelschap Sam de Wolff: 23 mei 2013

Een belangrijke vraag in het conjunctuur-onderzoek is in hoeverre de markt-verstoringen, die uiteraard in onze imperfecte wereld onvermijdelijk zijn, worden in stand gehouden door het economische systeem zelf. In de voorgaande column over de theorie van Kalecki is al opgemerkt, dat inderdaad het systeem onder zekere omstandigheden zelf in een toestand van oscillatie kan raken. De huidige column illustreert dat met een rekenvoorbeeld, dat afkomstig is van de bekende economen Joan Robinson en John Eatwell. Het betreft een twee-sectoren model.

Het rekenvoorbeeld is te vinden in het populaire leerboek Inleiding tot de moderne economie¹. Het betreft een toepassing van de conjunctuur-theorie van Michal Kalecki. Het rekenvoorbeeld voegt daaraan geen nieuwe kennis toe, maar laat wel goed zien wat de praktische gevolgen ervan zijn. In het bijzonder wordt voor de gegeven situatie aangetoond, dat de theorie inderdaad een economische crisis voorspelt. De aanname van twee sectoren is een verschil met de theorie van Kalecki, maar dat verandert verder weinig aan de redenatie. Zij is in zoverre aardig, dat zichtbaar wordt hoe in elke sector de crisis zich anders ontwikkelt. Overigens maakt het rekenvoorbeeld in de huidige column gebruik van andere getals-waarden dan dat bij Robinson en Eatwell.

Het systeem met twee sectoren

Net zoals in vele voorgaande columns wordt er in dit rekenvoorbeeld verondersteld, dat het economische systeem is opgebouwd uit twee sectoren: de landbouw en de industrie. De landbouw produceert graan (met als eenheid een baal) en de industrie fabriceert metaal (met als eenheid een ton gewicht). De landbouw beschikt over l_g=20 eenheden arbeidstijd (bijvoorbeeld 20 manjaren), waarmee netto Q_g,N=1.8 balen graan worden voortgebracht. De industrie beschikt over l_m=10 eenheden arbeidstijd. Het systeem bevindt zich voor alsnog in een statische toestand.

Als productie-middelen verbruikt de landbouw q_gg balen graan als zaaigoed, en q_mg tonnen metaal als werktuig. Uiteraard wordt het metaal geleverd door de industrie, en wel zoveel dat de versleten werktuigen precies kunnen worden vervangen. De industrie zelf verbruikt enkel q_mm tonnen metaal als productie-middel (werktuig), en produceert dat in de eigen bedrijfstak. De tabel 1 toont het systeem in matrix-vorm. De rijen beschrijven de verdeling van het bruto product over de takken. De kolommen beschrijven de productie-techniek van de des betreffende tak.

De investeringen I_g van de landbouw vereisen betalingen aan de industrie, terwijl de investeringen van de industrie in de eigen tak worden gedaan. Merk op, dat het gaat om bruto investeringen. Er wordt enkel metaal vervangen, maar niet extra toegevoegd. De netto investeringen zijn nul. Wiskundig krijgt de wisselwerking tussen de twee takken de vorm

(1)     I_g = W_m + P_m

Hierin zijn W_m en P_m respectievelijk de loonsom (in de Engelse taal wage) en de winstsom (profit) in de industrie. De formule 1 is voor het eerst afgeleid door Karl Marx². Zij moet meteen worden genuanceerd, omdat in de aanpak van Robinson en Eatwell de afschrijvingen en vervangingen worden opgevat als een deel van de winst - in tegenstelling tot wat Marx doet. In het vervolg zal op dit aspect regelmatig worden terug gekomen, deels in de voetnoten. De investering I_g in het linker lid is een productieve vraag, die wordt bevredigd door het meer-product q_mg = Q_m − q_mm van de industrie. Het rechter lid beschrijft de onkosten, die de industrie moet maken, alsmede de winst-opslag³.

Voor het economische systeem als geheel wordt het inkomen aangeduid met het symbool Y (zonder index), net zoals in de voorgaande column over de conjunctuur-theorie van Kalecki. Dat wil zeggen, bij een gegeven algehele loonsom W en winstsom P is Y gedefinieerd door

(2)     Y = W + P

Aangezien de afschrijvingen zijn opgenomen in de winst P, stelt Y hier de zogenaamde bruto toegevoegde waarde voor. Er is in het economische systeem gekozen voor het graan als het enige betaal-middel. Inkomens bestaan per definitie uit graan. Het netto product Q_m,N van de industrie is dan vanzelf nul. Het loonpeil is 0.05 balen graan per eenheid arbeid, zodat de loonsommen in de landbouw en in de industrie respectievelijk W_g=1 en W_m=0.5 baal graan bedragen.

Zoals gebruikelijk moet de winst P_i van sector i (=p of m) voldoen aan de uniforme winstvoet r van het systeem. De definitie van de winstvoet is evenwel iets afwijkend van normaal, namelijk r = P/W. Dat wil zeggen, de winst P_i wordt afgemeten aan de loonsom in de tak, in de gedaante r×W_i. Natuurlijk beschikken zowel de landbouw als de industrie over metalen werktuigen, maar deze kapitaal-goederen leveren geen rendement of pacht op. Ze spelen enkel een rol in het totale product en niet in het netto product⁴. Zoals al is opgemerkt, oefenen ze wel invloed uit via de vervangingen.

Nadat aldus de productieve sfeer van het systeem is vastgelegd, moet nog de consumptie worden beschreven. De maatschappij kent twee klassen, die van de factor arbeid en die van de factor kapitaal. De klasse van de kapitalisten wordt gevormd door de ondernemers zelf. De factor arbeid verbruikt zijn hele inkomen voor voeding en andere huishoudelijke toepassingen (workers spend what they earn)⁵. Aangezien er geen vaste staf is, is de arbeid helemaal productief. Dien ten gevolge is de loonsom evenredig aan de bruto toegevoegde waarde Y_i in de tak (i=g of m), met als evenredigheids constante de arbeids-productiviteit ap_i = Y_i / l_i.

De consumptie-functie van de kapitaal-bezitters is

(3)     C_k(t) = C_a + c_k × P(t-θ)

In de formule 3 is C_a de autonome consumptie, die in dit rekenvoorbeeld gelijk aan nul worden genomen. De marginale consumptie-quote c_k wordt op 0.25 gesteld, en de tijds-vertraging θ is even lang als een eenheid arbeidstijd (bijvoorbeeld een jaar). De vertraging drukt uit, dat de kapitalisten hun consumptie-patroon met enige vertraging aanpassen bij de veranderingen van hun inkomen (de winst in de des betreffende tak). In de huidige situatie, die voor alsnog statisch is, varieert de winst P niet met de tijd.

In de voorgaande column is geconstateerd, dat capitalists earn what they spend. Hun winst wordt bepaald door de mate, waarin wordt geïnvesteerd. De toepassing van de formule 6 in die column leidt, met de invulling van C_a=0, tot

(4)     P = I / (1 − c_k)

Dat wil zeggen, de ondernemers investeren 75% van hun winst. Nu kan allereerst de winstvoet r worden berekend, en vervolgens de omvang van het totale inkomen Y. De toepassing van de formule 1 leidt direct tot r=0.8, ofwel 80% ⁶.

Figuur 1: Inkomens-verdeling

Bij de berekening van Y dient zich de vraag aan, hoe de investeringen I_m van de industrie in zichzelf moeten worden verrekend. Deze column volgt de aanpak van Robinson en Eatwell in hun boek. Aangezien die aanpak nogal omslachtig is, en eigenlijk weinig bijdraagt aan het inzicht, verwijst uw columnist voor de uitleg van hun betoog naar een voetnoot⁷. Daar wordt aangetoond, dat geldt Y_m=0.9 (gemeten in balen graan). De grootheid Y_g (de bruto toegevoegde waarde, ofwel het totale inkomen van de tak) wordt eenvoudig berekend uit Y_g = (1+r) × W_g = 1.8 balen graan. De tabel 2 vat het allemaal nog eens samen, en de figuur 1 geeft de situatie beeldend weer.

Enkele verklarende opmerkingen bij de tabel 2 en de begeleidende figuur 1 zijn op hun plaats. Allereerst is duidelijk, dat er nog al wat dubbel-tellingen voorkomen in de tabel. Een deel van de winstsom P_g keert terug bij de industrie in de vorm van lonen W_m. Maar ook heeft de winstsom P_m gezorgd voor extra werkgelegenheid in de industrie. Intern in de industrie keert er eveneens winst terug in de vorm van lonen. Dit is uitgelegd in een voetnoot. De dubbel-telling ontstaat doordat in de statische situatie de tijds-index ontbreekt. Feitelijk heeft een deel van de winst zijn bestaan te danken aan de investering in lonen een tijdstap θ eerder⁸.

De investering I_g is een vraag naar werktuigen (metaal), die een waarde van 0.6 balen graan vertegenwoordigt. De ruilverhouding van balen graan en tonnen metaal blijft hierbij buiten beschouwing. Hetzelfde geldt voor de investering I_m met een waarde van 0.3 balen graan. Allebei de investeringen worden bekostigd uit de winstsom van de des betreffende tak. In de voetnoot is uitgelegd, dat de investering I_m (en dus ook de winst P_m) een bedrag ter waarde van 0.1 balen graan bevat, dat louter boekhoudkundig is en niet feitelijk wordt besteed.

Uit het voorgaande betoog kan worden geconcludeerd, dat het systeem aan elkaar hangt van causale verbanden. Zij illustreren hoe investeringen doorwerken in onder andere het totale inkomen Y ⁹. In elke tak heeft de winstsom een grootte P=r×W. En de investeringen bedragen I = (1 − c_k) × P. Aangezien volgens de formule 2 het totale inkomen Y gelijk is aan W+P, zijn de investeringen I gelijk aan Y × (1 − c_k) × r / (1+r). In cijfers is dat Y = 3×I. Dat verklaart nogmaals, nu op een andere manier waarom, dankzij het boekhoudkundige bedrag van 0.1 in I_m, de landbouw niet Y_m moet investeren, zoals de formule 1 suggereert, maar slechts Y_m − 0.3.

Een ander voorbeeld. Beschouw een statisch economisch systeem, waarin de investering I_g in de landbouw 0.1 groter is dan in de tabel 2. Hoe verschillen die twee toestanden (het gaat om een statische vergelijking, niet om de transitie van de ene naar de ander)? De economische structuur dwingt dan tot een grotere winst in de landbouw, namelijk 0.1333. Blijkens de zojuist genoemde formules moet het totale inkomen in de landbouw worden vergroot met 0.3 balen graan. En het totale inkomen in de industrie (de bruto toegevoegde waarde, inclusief de boekhoudkundige term) is 0.15 balen graan groter.

Feitelijk wordt deze toename veroorzaakt, doordat het hogere inkomen van de industrie een extra vraag in de landbouw tot gevolg heeft. De landbouw moet meer produceren om te voldoen aan de vraag, waarmee nogmaals een extra vraag wordt gecreëerd, namelijk van zijn eigen extra ingehuurde arbeid en kapitaal. Dankzij de expansie wordt de winst dermate hoger, dat de landbouw er de extra investering uit kan bekostigen (capitalists earn what they spend!).

De conjunctuur van het systeem

Al moge de voorgaande paragraaf stof tot nadenken bevatten, toch is hij feitelijk alleen bedoeld als een opmaat om de conjunctuur van het systeem met twee sectoren door te rekenen. Er wordt weer gebruik gemaakt van de aanpak in de berekening van Robinson en Eatwell, zij het met aangepaste getallen¹⁰. De conjunctuur-theorie van Kalecki komt hierin tot haar volle ontvouwing. Dat vereist allereerst de aanname, dat de landbouw en de industrie beschikken over een zekere reserve in de productie-capaciteit. Met andere woorden, de bezettings-graad van de productie-factoren (inclusief de factor arbeid) is minder dan 100%. In een situatie, waarin arbeid wordt toegevoegd, moeten er uiteraard reserve werktuigen beschikbaar zijn voor die extra arbeid.

De aanpak van Robinson en Eatwell simuleert het systeem door alle grootheden te berekenen met discrete tijd-stappen θ. De grootte van θ kan men naar believen kiezen, bijvoorbeeld een manjaar arbeid. Aangezien θ voorkomt in de formule 3, loopt de consumptie van de ondernemers juist een tijdstap achter. Anders dan in de situatie van de voorgaande paragraaf werkt tijdens de conjunctuur θ door in het consumptie-niveau.

Robinson en Eatwell kiezen voor de landbouw een investerings-functie van de gedaante, die is voorgesteld door Kalecki (zie de formule 8 in de voorgaande column). Haar formule is

(5)     I_g(t) = I_g(t-θ) − 0.0565 + 0.5 × ΔP_g(t-θ)

De reductie met 0.0565 impliceert, dat de ondernemers in de landbouw wat terughoudender zijn dan in de voorgaande paragraaf, en zelfs bij een ongewijzigde winst P_g hun investeringen reduceren¹¹. Blijkens de formule 5 zijn de ondernemers in de landbouw bij een voldoende grote winst-stijging bereid om te expanderen en netto investeringen te doen. Ook hier is de vertraging in het gedrag juist een tijdstap groot.

De conjunctuur-berekening neemt de toestand van tabel 2 als uitgangspunt. De ondernemers in de industrie investeren nog steeds gewoon alle winst, voor zover zij die niet zelf consumeren. In de uitgangs-situatie (t=0) is I_g(0) = I_g,a. Dat wil zeggen, zij bestaat uit de autonome investeringen, die juist voldoende zijn om de versleten werktuigen te vervangen. Op het tijdstip t=0 treedt er een externe "verstoring" op. Namelijk de ondernemers in de landbouw nemen een eenmalig krediet op, omdat zij een netto investering willen doen. Zij plaatsen bij de industrie een extra bestelling voor werktuigen. Om de order uit te voeren, moet de industrie 5 extra eenheden arbeid in dienst nemen. Daarmee wordt de productie-capaciteit in de industrie volledig benut.

De bezettings-graad van de bedrijfs-takken vormt een essentieel aspect in het conjunctuur-onderzoek. Kalecki wijst er op, dat na een volledige bezetting van de capaciteit de economie althans voorlopig niet verder kan groeien¹². Zij is tegen haar plafond aangelopen. Dit verschijnsel doet zich in het reken-voorbeeld dus voor bij de industrie. Vanaf dit punt zal de ontwikkeling van het systeem stap voor stap worden gevolgd, in intervallen met een duur θ. De berekening zelf wordt wijselijk verplaatst naar een voetnoot¹³. De bevindingen worden genoteerd in de tabel 3. Om het nog eens te benadrukken, laten de figuren 2 en 3 zien hoe de ontwikkeling verloopt in respectievelijk de afzonderlijke takken en het economische systeem als geheel.

Figuur 2: Ontwikkeling van P_g, I_g, P_m en I_m

In de eerste rij (t=0) keren de getallen uit de tabel 2 terug. In beide takken blijven de loon- en winst-som steeds in een verhouding 1/r = 1.25 staan. In de tweede rij (t=θ) beïnvloedt de extra investering ΔI_g = 5 × 0.05 als gevolg van de bestelling door de landbouw de winst-som P_g, en in de industrie de loonsom W_m. Voor de navolgende rijen is de berekening recht-door-zee. Voor elke t=n×θ wordt allereerst de winst-verandering ΔP_g((n-1) × θ) berekend. Vervolgens wordt I_g(t) berekend uit de investerings-functie (formule 5).

Figuur 3: Inkomen en vraag in het systeem

De winst-verandering op (n-1)×θ levert tevens de consumptie-verandering ΔC_k,g(t) van de ondernemers in de landbouw. Daar is dan de winst-verandering ΔP_g(t) = ΔC_k,g(t) + ΔI_g(t). En ΔW_g(t) is 1.25 maal zo groot. Verder levert de winst-verandering ΔP_m((n-1) × θ) de consumptie-verandering ΔC_k,m(t) van de ondernemers in de industrie. Vervolgens kan aldaar de loonsom worden berekend uit ΔI_g(t) = ΔW_m(t) + ΔC_k,m(t). De winst P_m(t) en de investering I_m(t) zijn daarna ook bekend.

De lezer wil hopelijk wel geloven, dat de neergang na t=5×θ doorzet. Met deze investerings-functie zal hij zelfs nooit worden gekeerd. Het punt is evenwel gemaakt, namelijk dat door de inrichting van het economische systeem er vanzelf een crisis kan optreden, zonder exogene oorzaken. En dat was de hele opzet van de exercitie. De figuur 3 toont, dat zelfs een constante investering het systeem al in de crisis kan brengen. De grootheid C_k/Y illustreert, dat in de opleving de ondernemers minder geneigd zijn om te consumeren¹⁴. In de neergang ijlt het consumptieve gedrag na, waardoor de consumptieve vraag relatief verbetert. Dit anti-cyclische gedrag ligt ten grondslag aan de onder-consumptie theorieën.

Een aantal afsluitende opmerkingen zijn op hun plaats. Er is impliciet verondersteld, dat de landbouw niet tegen een plafond zou aanlopen. Zodra de order van het tijdstip t=0 is voltooid zal de productie-capaciteit van de landbouw groter zijn dan voorheen. Er is nergens vermeld, wanneer die extra werktuigen zullen worden afgeleverd. Dat is namelijk niet bijster relevant. Voorts kan men zich met enig recht afvragen of er ergens rekenfouten zijn gemaakt. Uw columnist hoopt van niet, maar zal het later nogmaals doorlopen. Tenslotte is de vraag of de exercitie zin heeft. Robinson en Eatwell vinden van wel. Vermoedelijk moet je het inderdaad eens voor je ogen zien gebeuren.

1. Zie het hoofdstuk 6 over de effectieve vraag in Inleiding tot de moderne economie (1977, Uitgeverij Het Spectrum). De Engelse titel is An introduction to modern economics. Dit boek is zeer origineel, omdat de economie helemaal wordt beschreven en verklaard zonder gebruik te maken van het neoklassieke paradigma. Het boek is goed leesbaar, maar stelt wel eisen aan de lezer - zoals deze column aantoont. De aanpak van Robinson en Eatwell ligt eveneens ten grondslag aan de paragrafen 9.5 en 11.8 van de ringband Vooruitgang der economische wetenschap (2011, uitgeverij E. de Bibelude) van E.A. Bakkum. Overigens legt de tekst in de huidige column iets andere accenten dan de ringband.
2. Zie bijvoorbeeld de column over het dynamische groei-model van Marx. Stel de industrie gelijk aan afdeling I en de landbouw gelijk aan afdeling II. Neem in beide takken de accumulatie-quote a gelijk aan nul. Dan zijn aldaar de beide takken statisch, zodat α=0 en G=1. De formule 6 in die column zegt nu, dat er moet gelden K_II = L_I + C_I. Hierin stelt K de investeringen voor, L de loonsom en C de winst. Deze formule komt inhoudelijk overeen met de formule 1 in de huidige column.
   Voor velen stemt het gedachten-goed van Marx tot weemoed. Zo dicht Garmt Stuiveling in Tijd en taak (p.73 van de bundel Elementen): Als een klaroenstoot heeft het woord geklonken: / "Proletariërs aller landen, verenigt u!" / O wekroep, o belofte, waarin blonken / en blinken nòg visioenen, waar is nu / in deze donkre na-oorlogse jaren / uw kracht, uw waarheid, nu aan alle kant / proletaren strijden met proletaren / tot binnen de grens van hetzelfde land?
3. De productie-middelen q_mm worden geproduceerd door de industrie zelf. Dat vereist een investering I_m van de industrie, die zij betaalt uit haar winst-opslag. Dankzij de investering I_m wordt het totale inkomen Y_m van de industrie vergroot. Echter wordt het verschil Y_m − I_g niet doorberekend aan de landbouw, maar wordt het betaald door de industrie zelf. Het is een boekhoudkundig bedrag, dat intern in de tak wordt verrekend. Zie het vervolg.
4. Normaal wordt een rendement verlangd over het geaggregeerde kapitaal, gevormd door het bestand aan werktuigen en, in de landbouw, het zaaigoed. In dit systeem evenwel worden de productie-middelen buiten de berekening van het rendement gehouden. Dien ten gevolge brengen de werktuigen (in casu het metaal) geen eigen inkomen voort. Dankzij deze aanname kan het model zonder kennis over de ruilverhouding van metaal en graan. En zoals Sraffa heeft aangetoond, verandert dan een eventuele wijzinging van de inkomens-verdeling niets aan de waarde van de geaggregeerde kapitalen. De definitie r=P/W van de winstvoet is wel wat zonderling, maar anderzijds is prijsvorming altijd subjectief. Dus de definitie is niet bizar. Merk op, dat r overeen komt met de marxistische meerwaarde-voet.
5. Daarom bracht Willem van Iependaal in De pionier (p.45 van de bundel Op drift) een ode aan de ploeger: Hij kent de weelde van het louter geven: / In 'rings ontkiemen is geen ondergaan! / Weer, dieper, wordt de ploegschaar ingedreven / En verder, immer verder leidt de baan .... / Hij heeft z'n ganse taak niet omgekeken: / Naar wat geploegd is wordt niet meer geschouwd! / Hij weet: de dag is al te ras verstreken .... / Nog slaat een late vogel in het hout ...
6. De formule 3 stelt dat I_g = (1 − c_k) × r×W_g. De formule 1, waarin I_g eveneens voorkomt, is wat lastiger te duiden. Je zou denken dat P_m = r×W_m in de formule 1, maar Robinson en Eatwell tonen op p.134 van Inleiding tot de moderne economie aan dat dit niet zo is. Namelijk het deel (1 − c_k) × r×W_m wordt als I_m geïnvesteerd in de industrie zelf. Met andere woorden, het inkomen (1 − c_k) × r×W_m creëert een vraag naar metaal, en niet naar graan. De investering I_m is een leverantie van metaal, die wordt betaald in metaal. De transactie kan als het ware met gesloten beurzen binnen de industrie worden uitgevoerd. Zij vormt geen kosten-post. Dien ten gevolge moet de term P_m in de formule 1 gelijk zijn aan enkel c_k × r × W_m. Het gaat om de netto toegevoegde waarde, zonder de vervangingen. Invullen van de reeds bekende loonsommen geeft het resultaat 0.75×r = (1 + c_k×r)/2 = 0.5 + 0.125×r, met als oplossing r=0.8.
7. Voor de berekening van Y moet het totale inkomen Y_m van de industrie bekend zijn. Het vereist helaas enige moeite om Y_m te berekenen. In eerste instantie geldt dat Y_μ1 = W_μ1 + P_μ1. Dit is het bedrag, dat de landbouw investeert en in balen graan uitbetaalt aan de industrie. Logischer wijze heeft de investering van de industrie-ondernemers een omvang I_m = (1 − c_k) × P_μ1 = (1 − c_k) × r×W_μ1. Het is alsof de industrie een apart bedrijf heeft, waar de rest haar werktuigen kan bestellen. Robinson en Eatwell voegen dit bedrijf daadwerkelijk toe aan hun rekenvoorbeeld. In de aanpak van Robinson en Eatwell maakt het aparte bedrijf wel winst, maar het investeert zelf niet. Aldus ontvangen de kapitalisten van het bedrijf enkel hun consumptie-deel in graan. Hun investerings-deel van de winst is louter boekhoudkundig en virtueel. Immers anders zou je kunnen blijven doorgaan. Dien ten gevolge geldt er I_m = W_μ2 × (1 + c_k×r), waarin W_μ2 de loonsom is van het aparte bedrijf. Kennelijk schept de investering extra werkgelegenheid in de industrie. De combinatie van de beide expressies voor I_m geeft als resultaat dat W_μ2 = W_μ1 × (1 − c_k) × r / (1 + c_k×r). Aldus wordt de totale werkgelegenheid in de industrie gekarakteriseerd door W_m = W_μ1 + W_μ2 = W_μ1 × (1+r) / (1 + c_k×r). Invullen van W_m=0.5, r=0.8, en c_k=0.25 geeft als resultaat W_μ1 = 0.3333 en W_μ2 = 0.1667. De rest van de industrie heeft twee keer zoveel personeel als het aparte bedrijf. Echter moet nu een kanttekening worden geplaatst bij de relatie P_m = r×W_m. Dat is enkel geldig, wanneer men de boekhoudkundige winst-component meetelt. Immers de ondernemers van het aparte bedrijf deden feitelijk afstand van hun winstdeel (1 − c_k) × P_μ2. Dat winstdeel is enkel boekhoudkundig aanwezig, en niet reëel. Daarom geldt er P_μ1 = 0.2667 en P_μ2 = 0.1333, waarbij P_μ2 een boekhoudkundig deel van 0.1 balen graan bevat. Het boekhoudkundige deel draagt bij aan de product-waarde, maar het kan niet worden geconsumeerd.
8. In een eerdere column is uiteen gezet hoe de prijs van een product ontstaat uit een cumulatie van kosten, die zijn gemaakt in de voorgaande productie-perioden. Juist wegens dit fenomeen betoogt Eva Müller in haar boek Marxsche Reproduktions-theorie (2005, VSA-Verlag) dat je eigenlijk naar het totale product moet kijken, en niet enkel naar de toegevoegde waarde. De theorie van Kalecki besteedt nauwelijks aandacht aan de productieve structuur, en dat is een beperking. Dezelfde kritiek is van toepassing op het werk van Keynes.
9. Robinson en Eatwell besteden er op in hun hoofdstuk 6 van Inleiding tot de moderne economie uitvoerig aandacht aan. Hun redenatie kan hier slecht kort worden gememoreerd.
10. Zie de appendix op p.150 van Inleiding tot de moderne economie.
11. Zie p.152 in Inleiding tot de moderne economie voor de investerings-functie van Robinson en Eatwell. De gevoeligheid voor ΔP suggereert, dat de ondernemers in de landbouw reageren op wijzigingen in de één of andere marginale winstvoet, bijvoorbeeld ΔP/ΔW, of ΔP/ΔK, waarin ΔK de wijziging van de voorraad kapitaal-goederen (outillage) is. De aanpak heeft merkbaar een empirisch karakter.
12. Zie p.186 in Krise und Prosperität im Kapitalismus (1987, Metropolis-Verlag) van Michal Kalecki.
13. Er worden vijf tijd-stappen door-gerekend, van t=0 tot t=5×θ.
    • t = θ: de loonsom in de industrie is gestegen naar W_m=0.75 balen graan. De winst-som moest meestijgen tot P_m=0.6, en de bruto toegevoegde waarde tot Y_m=1.35. Maar blijkens de formule 3 schept het winst-deel van de industrie nog geen vraag in de landbouw. Dat doet enkel de gestegen loonsom. Per saldo resulteert de order in een netto investering ΔI_g(θ) ter grootte van 0.25 balen graan. De causale verbanden doen zich nu gelden. Immers ΔI_g(θ)=0.25 moet worden ontrokken aan de winst P_g, die aldus moet meestijgen. Echter wegens de vertraging in de formule 3 hoeft de stijgende winst niet direct de consumptie van de ondernemers in de landbouw te vergroten. Dus ΔP_g = ΔI_g(θ). Teneinde die winst-groei te creëren, moet de loonsom W_g meegroeien met ΔP_g/r = 0.3125 tot in totaal 1.3125. De werkgelegenheid in de landbouw neemt toe.
    • t = 2×θ: de winst-stijging van ΔP_g(θ)=0.25 dwingt via de investerings-functie I_g(2×θ) (formule 5) tot opnieuw een netto-investering. Echter de industrie produceert al bij een volledige capaciteits-bezetting, zodat deze netto investering geen doorgang kan vinden. Het enige, dat verandert, is de consumptie van de ondernemers. Blijkens de formule 3 wordt zij in de industrie 0.15 en in de landbouw 0.2625. De loonsom in de landbouw moet stijgen met ΔW_g=0.14, en de werkgelegenheid neemt er overeenkomstig toe.
    • t = 3×θ: de winst-stijging van ΔP_g(2×θ) = 0.113 bewerkt via de formule 5 dat de investeringen I_g(3×θ) in de landbouw onveranderd blijven. Dien ten gevolge verandert er niets in de industrie. De consumptie van de ondernemers in de landbouw stijgt met 0.0281 balen graan. Opnieuw stijgt de loonsom mee met ΔW_g = 0.0352.
    • t = 4×θ: de winst-stijging van ΔP_g(3×θ) = 0.0281 is zo klein, dat de formule 5 de investeringen laat krimpen naar I_g(4×θ) = 0.858. Aangezien in de industrie de consumptie van de ondernemers voorlopig op peil blijft, moet de loonsom er overeenkomstig ΔI_g meedalen, dus met -0.0425. De consumptie van de ondernemers in de landbouw groeit nog door, met 0.007 balen graan, maar door de krimp van I_g wordt de landbouw per saldo toch genoodzaakt om arbeiders te ontslaan. Klaarblijkelijk zijn zowel de landbouw als de industrie in de crisis geraakt! Ondanks de capaciteit, die nu beschikbaar is in de industrie, leidt dat niet meer tot extra orders.
    • t = 5×θ: de landbouw wordt geconfronteerd met een winst-daling van ΔP_g(4×θ) = -0.035. De ondernemers aldaar verminderen hun consumptie en krimpen de investeringen verder in naar 0.784. In de industrie moet de loonsom meedalen, maar omdat te gelijk de consumptie C_k,m daalt naar 0.145, is nu ΔW_m = -0.069.
14. Zie ook p.97 en verder in The business cycle (1991, Princeton University Press) van H.J. Sherman.