De conjunctuur-theorie van Kalecki

Plaatsing op Heterodox Gezelschap Sam de Wolff: 20 mei 2013

Michal Kalecki behoort tot de grote economen van halverwege de twintigste eeuw. Hij formuleerde tegelijk met J.M. Keynes de theorie van de economische dynamica. Parallel aan die werkzaamheden onwikkelde hij een conjunctuur-theorie. Over dat laatste gaat deze column. In essentie is zijn theorie een één sector model van het accelerator-multiplicator type. Kalecki maakt een zorgvuldige analyse van de investerings-functie, die altijd voorkomt in een dergelijk model. Een ander kenmerk van Kalecki's theorie is de aandacht voor de inkomens-verdeling in lonen en winsten.

Het raamwerk van de conjunctuur-theorie

In de eerdere column over conjunctuur-golven is een algemeen overzicht gegeven van de diverse in omloop zijnde theorieën. De huidige column ontleent zijn bestaan aan het boek Theory of economic dynamics, dat Kalecki publiceerde in 1954¹. Aangezien het een één-sector model betreft, is enkel het totale inkomen Y(t) van de private sector van belang. Uiteraard is dat in een conjunctuur-theorie een functie van de tijd t. Het totale inkomen kan worden gesplitst in de loonsom W(t) en de totale winst P(t):

(1)     Y(t) = P(t) + W(t)

In de formule 1 is aangenomen, dat alle bedragen reëel zijn, dat wil zeggen, gecorrigeerd voor de inflatie. Er wordt voor alsnog geen aandacht besteed aan de internationale handel, of aan overheids optredens. De formule 1 weerspiegelt de functionele inkomens-verdeling, namelijk naar arbeid en kapitaal. Kalecki splitst nu de loonsom in een vast deel W_a en een variabel deel. Het vaste deel dekt de uitgaven, die moeten worden gedaan voor faciliterende diensten, zoals de administratie en de huishoudelijke dienst. Soms gebruikt men voor dit loon-type de aanduiding salarissen. De conjunctuur heeft weinig of geen invloed op dit deel.

Het variabele deel van de loonsom komt ten goede aan de werknemers in de productie. De producent benut zijn productie-capaciteit afhankelijk van de conjunctuur, en zal productie-werknemers aannemen of ontslaan overeenkomstig de veranderingen van het totale inkomen. In wiskundige gedaante wordt de variabele component beschreven door q_w×Y(t), waarin q_w de marginale loonquote voorstelt². Uiteraard is die kleiner dan 1. Invullen van de twee loon-componenten in de formule 1 leidt tot

(2)     Y(t) = (P(t) + W_a) / (1 − q_w)

In de voorgaande column over conjunctuur-golven is al geschetst, dat het markt-gedrag een grote invloed uitoefent. Met andere woorden, hoe wordt het totale inkomen besteed? Kalecki neemt aan, dat de loonsom in zijn geheel wordt uitgegeven om er consumptie-goederen voor te kopen. Hij gebruikt hiervoor graag het Engelse gezegde "workers spend what they earn". Maar ook de ontvangers van de arbeidsloze inkomens (de winsten) hebben behoefte aan consumptie-goederen. Kalecki modelleert de vraag van deze groep kapitaal-bezitters met behulp van de consumptie-functie:

(3)     C(t) = C_a + c_k × P(t − θ)

De consumptie-functie bevat interessante informatie over het bestedings-gedrag van de kapitaal-bezitters. Ze hebben bepaalde levens-behoeften, die ze onder alle omstandigheden zullen willen bevredigen, desnoods door hun kapitaal aan te spreken³. Men noemt dit onveranderlijke deel de autonome consumptie C_a. Echter in goede tijden stijgen de winsten, zodat de kapitaal-bezitters rijker worden en hun consumptie kunnen laten toenemen. Blijkens de formule 3 stelt Kalecki, dat die variabele component varieert als c_k × P(t − θ). Hierin wordt c_k de marginale consumptie-quote genoemd. Aangezien mensen altijd wat conservatief zijn, nemen zij hun consumptie-beslissing op basis van de winst, zoals die een tijdje θ eerder was. Dat heet een vertraging (in de Engelse taal lag). De waarden van de constanten C_a en c_k gelden voor de hele groep, en zouden kunnen worden bepaald met behulp van consumenten-onderzoek.

Uit het voorgaande betoog is direct duidelijk, dat de kapitaal-bezitters een som S(t) = P(t) − C_k(t) sparen. Kalecki neemt aan, dat geldt:

(4)     I(t) = S(t)

De formule 4 stelt aldus de investeringen I en de spaar-tegoeden S aan elkaar gelijk. Met andere woorden, er zullen alleen investeringen worden gedaan, indien de kapitaal-bezitters ze terug verdienen in de gedaante van spaar-tegoeden bij de banken of van effecten-bezit. De investeringen kunnen bestaan uit nieuwe outillage voor de productie. Maar ook is denkbaar, dat de markt niet alle consumptie-goederen kon afzetten. In dat geval krijgen de investeringen de gedaante van goederen-voorraden⁴.

Door de formules 3 en 4 te combineren vindt men P(t) = I(t) + C_a + c_k × P(t − θ). Dit is een recursieve betrekking voor P(t). Dat wil zeggen, men kan deze formule invullen in zichzelf. Als dit N maal wordt gedaan, dan is het resultaat

(5)     P(t) = P(t − (N+1)×θ) × c_k^N+1 + Σ_n=0^N (C_a + I(t − n×θ)) × c_kⁿ

In de term van de autonome consumptie kan C_a buiten de sommatie worden gebracht, waarna de term tot C_a / (1−c_k) kan worden gereduceerd⁵. Dat ligt iets gecompliceerder bij de term van de investeringen, maar des ondanks kan die worden versimpeld tot I(t − ν×θ) / (1−c_k), met 0≤ν≤N als neven-voorwaarde⁶. De vereenvoudigde vorm van de formule 5 wordt aldus

(6)     P(t) = (C_a + I(t − ν×θ)) / (1−c_k)

Een opvallend aspect aan de formule 6 is dat kennelijk de winst op tijdstip t wordt bepaald door de investeringen, die een tijd ν×θ tevoren zijn gedaan. Kalecki keert hiervoor het zojuist genoemde gezegde om in "capitalists earn what they spend". De winst is groter dan de gedane investeringen, omdat 1 / (1−c_k) groter is dan 1. Deze factor wordt gewoonlijk de multiplicator genoemd⁷.

De formule 6 kan worden ingevuld in de formule 2, waarna het totale inkomen Y(t) kan worden berekend. Daarmee is de conjunctuur-theorie van Kalecki voltooid. Strikt genomen is voor de conjunctuur enkel de verandering in Y van belang. Daarom kan des gewenst de formule 2 worden versimpeld tot

(7)     ΔY(t) = ΔI(t − ν×θ)) / ((1−c_k) × (1−q_w))

De formule 7 heeft uiteraard betrekking op de verandering ΔY gedurende een zeker gegeven (klein) tijds-interval Δt. Zij heeft als een bijkomend voordeel, dat de autonome termen W_a en C_a in de formule 2 zijn verwijderd.

De beschrijving van Kalecki's theorie moet hier helaas summier en beknopt blijven. Je kunt een boek niet samenvatten in één column. En de lezer zal intussen hebben begrepen, dat de conjunctuur behoort tot de meest complexe economische fenomenen. Er wordt hier verder volstaan met de opmerking, dat de bezettings-graad van de productie-capaciteit een essentiële rol speelt in het voorgaande betoog. Investeringen scheppen koopkracht, maar vergroten niet direct het markt-aanbod. Dat markt-aanbod moet komen van de productie met tot op dat moment onbenutte productie-faciliteiten. Zie ook de beschouwingen van Kalecki en Sherman dien aangaande⁸.

Bij een nadere beschouwing van de formules 6 en 7 is duidelijk, dat daarmee niet alles is gezegd. Het mag zo zijn, dat de investering zichzelf terug betaalt via de winst. Maar in de reële economie wegen de ondernemers en de beleggers bij hun beslissingen ook nog het rendement mee van hun investeringen. Dien ten gevolge zal de investerings-functie op enigerlei wijze dat rendement in rekening moeten brengen - en daarmee ook de winst-verwachting. Dit thema wordt nader uitgewerkt in de volgende paragraaf.

De investerings-functie van Kalecki

Kalecki was één van de eersten om een gedetailleerde investerings-functie voor te stellen. Dit is een heikele onderneming, omdat je er voor in de gedachten-wereld van de ondernemers en financiers moet duiken. Het uitgangs-punt van Kalecki is de formule

(8)     I(t) = I_a + a_S × S(t−τ) + a_P × ΔP(t−τ) / Δt − a_K × ΔK(t−τ) / Δt

Deze formule heeft uiteraard enige uitleg nodig. In de volgende alinea's worden de vier termen stuk voor stuk in detail behandeld⁹.

Alvorens te duiken in de bijzonderheden van de formule 8 zijn enkele algemene opmerkingen op hun plaats. Ten eerste moet worden afgesproken of de vervangingen van versleten outillage zijn ingesloten in de formule 8. Als dat zo is, dan stelt I(t) de bruto investeringen voor. Dit is de keuze, die Kalecki heeft gemaakt in zijn uiteenzettingen. Dus I(t) is de som van de vervangingen en de netto (nieuwe) investeringen. Een tweede punt betreft de veranderingen in de voorraden. Als je voorraden laat inkrimpen, dan is dat een negatieve investering. Kalecki verwaarloost deze component, omdat zij volgens hem weinig invloed uitoefent op de conjuncturele dynamiek¹⁰.

• De term I_a stelt de autonome investeringen voor. Zij worden altijd gedaan, ongeacht de omstandigheden. Bijvoorbeeld zijn sommige vervangingen onvermijdelijk, althans zolang de ondernemers hun bedrijvigheid niet willen beëindigen. Een andere rechtvaardiging voor de autonome term I_a is de permanente neiging van ondernemers om te innoveren, ongeacht de toestand van de economie¹¹.
• De drie tijds-afhankelijke termen in het rechter lid van de formule 8 lopen een tijd τ voor op de investeringen. Deze lag of vertraging ontstaat, doordat er een tijd τ verstrijkt tussen het besluit van ondernemers en de daadwerkelijke levering van de des betreffende kapitaal-goederen of outillage. Immers na de bestelling moeten ze nog worden geproduceerd en geleverd¹².
  De term a_S × S(t−τ) is evenredig aan de (bruto) spaar-tegoeden S van de ondernemers. Bij een groter spaar-tegoed hoeven de ondernemers minder kredieten op te nemen, en dat vermindert het risico van de investering. Kalecki duidt dit in het Engels aan als het principle of decreasing risk. Eenvoudigheids halve veronderstelt hij, dat de bereidheid tot investeren evenredig toeneemt met S. In een economie met een evenwichtige handels-balans en staats-begroting (wat hier steeds wordt aangenomen) geldt simpelweg S(t) = I(t). Kalecki constateert aan de hand van statistische gegevens, dat de waarde van a_S kleiner is dan 1 (en natuurlijk wel positief).
• De ondernemers zullen geneigd zijn om meer te investeren, wanneer de winstvoet r(t) stijgt of tenminste stabiel blijft. Zij achten dan de kans groter, dat de nieuwe investeringen rendabel zullen blijken te zijn. Merk op, dat geldt r(t) = P(t) / K(t), waarin K(t) de bestaande kapitaal-goederen voorraad is (in het Oost-Duitse jargon het Grundfonds). De winstvoet is een afgeleide grootheid, en niet direct toegankelijk voor analyse. Daarom zullen de ondernemers bekijken, hoe de winst P en het kapitaal K veranderen.
  De derde term in het rechter lid van de formule 8 representeert de reactie van de ondernemers op winst-variaties ΔP. De winst-variatie is - zoals steeds - betrokken op een bepaald klein tijds-interval Δt. Kalecki kiest ook hier voor een lineaire benadering. Uiteraard is de evenredigheids-constante a_P positief¹³.
• De laatste term in het rechter lid van de formule 8 representeert de reactie van de ondernemers op kapitaal-variaties ΔK. De term is voorzien van een min-teken, zodat de evenredigheids-constante a_K positief is. Volgens Kalecki blijkt in de praktijk, dat de schommelingen ΔK/Δt normaler wijze tijdens de conjunctuur cycli relatief klein zijn ten opzichte van de totale outillage-voorraad K. Daarom besteden de ondernemers er weinig aandacht aan tijdens hun besluit-vorming. In de formule komt dat tot uiting in een kleine a_K waarde, in ieder geval a_K<1.

Aldus is de investerings-functie van Kalecki verklaard. Nu is er wel wat voor te zeggen om te veronderstellen, dat de conjunctuur voornamelijk invloed uitoefent op de netto investeringen. Met andere woorden, de ondernemers zullen in de cyclus hun vervangingen op een constant niveau δ houden. In dat geval geldt dat de voorraad aan outillage binnen een klein tijds-interval verandert als ΔK(t)/Δt = I(t) − δ. Dat is belang wekkend, want de formule 8 krijgt nu een recursieve gedaante:

(9)     I(t) = (I_a + a_K×δ) + a_S × I(t−τ) + a_P × ΔP(t−τ) / Δt − a_K × I(t−τ)

In de formule 9 zijn de vervangingen ondergebracht bij de autonome investeringen, die voortaan zullen worden geschreven als I'_a. Je kunt de recursieve formule 9 invullen in zichzelf, net zoals dat is gedaan bij de formule 5. Na enig rekenwerk vindt men als resultaat¹⁴

(10)     I(t) = (I'_a + a_S × I(t − ω×τ) + a_P × ΔP(t − ω×τ) / Δt) / (1 − a_K)

Volgens Kalecki ligt de waarde van de parameter ω ergens tussen 0 en 1. Je zou de factor a_P / (1 − a_K) een accelerator kunnen noemen. Als een winst-stijging wordt verwacht, dan dwingt dat de investeringen omhoog¹⁵. Het oogt aardig om met behulp van de formule 6 de term ΔP te vervangen door een investerings-term. Het resultaat is

(11)     I(t) = (I'_a + a_S × I(t − ω×τ) + (a_P / (1 − c_k)) × ΔI(t − ω×τ − ν×θ) / Δt) / (1 − a_K)

De formule 11 bekroont de theorie van de investerings-functie bij Kalecki. De lezer zij er aan herinnerd, dat θ de tijd is, waarin de kapitaal-bezitters hun consumptie aanpassen. Zij zal wellicht enkele maanden bedragen. Voor de tijd τ, die de levertijd van outillage voorstelt, lijkt een waarde van enkele maanden tot één of uiterlijk twee jaren redelijk (zie ook de voetnoten). Dan zijn θ en τ allebei kleiner dan de periode T van de conjunctuur-cyclus (typisch drie tot tien jaren). De waarde van ν zal rond 1 liggen (zie opnieuw de voetnoten).

Helaas kan niet eenvoudig worden voorspeld tot welk conjunctuur-gedrag de verbanden in de formule 11 aanleiding zullen geven. Kalecki heeft er numerieke berekeningen mee uitgevoerd, en concludeert daaruit dat zowel explosieve als gedempte oscillaties kunnen ontstaan, afhankelijk van de waarden van c_k, a_K, a_P, ω×τ en ν×θ. Met name leiden grote waarden van a_P / (1−c_k) tot explosieve oscillaties¹⁶. In een volgende column zal de werking van de formule 11 worden geïllustreerd aan de hand van een min of meer plausibel rekenvoorbeeld. De lezer houdt dit dus te goed.

Tenslotte moet worden vermeld, dat de conjunctuur-theorie van Kalecki in verschillende categorieën is onder te brengen. Bij de aanhef is zij gekwalificeerd als een multiplicator-accelerator model. H.J. Sherman deelt haar echter in bij de winst-knijp (in de Engelse taal profit squeeze) theorieën, omdat zowel de vraag als het aanbod er in bijdragen aan de conjunctuur-golven¹⁷. In de formules 3 en 11 werkt de winst in op de vraag, respectievelijk de consumptieve en de productieve. In de formule 1 werkt de winst in op het aanbod, namelijk op de productie-kosten. De kosten-post is in dit geval vooral het arbeids-loon. Als de kosten verder worden ontleed, dan zouden daarbij ook de arbeidsloze inkomens zoals de rente en de huur horen, die allebei worden betaald uit de winst. De winst is afhankelijk van de investeringen (zie ook de formule 6), en de investeringen zijn afhankelijk van de winst.

1. Feitelijk heeft uw columnist Krise und Prosperität im Kapitalismus (1987, Metropolis Verlag) geraadpleegd. Deze bundel van essays bevat grotendeels de in de hoofdtekst genoemde Engelse publicatie, zij het vertaald in het Duits. Aanvullende informatie is gehaald uit The intellectual capital of Michal Kalecki (1975, The University of Tennessee Press), van G.R. Feiwel. De inhoud van de column is ook te vinden in de ringband Vooruitgang der economische wetenschap (2011, uitgeverij E. de Bibelude) van E.A. Bakkum. Merk op, dat de column daarin enkele correcties aanbrengt. De figuren over dit onderwerp in de ringband zijn bij nader inzien niets zeggend.
2. Er geldt dat ∂W/∂Y = q_w. De constante drukt uit met hoeveel de loonsom stijgt, wanneer het totale inkomen stijgt met een geld-eenheid. Natuurlijk is voor de werkers deze component niet erg prettig. Daarom dicht G. van Oorschot in Rationalisatie (uit de verzamel-bundel Flarden): Gestaakt heb ik nooit en van heibel / daar hield ik niet van. De patroon, / die zweerde bij God en de bijbel, / en duldde van stakers geen heibel! / En nu - wat is nu mijn loon? / Straks word ik de straat opgesmeten, / als een afgedankte masjien - / mijn krachten zijn opgesleten. / Hoe kom ik aan kleeren en eten? - / De baas zegt: dat mot je maar zien!.
3. Merk op, dat Kalecki hier uitgaat van een situatie, waarin er tenminste C_a + W_a aan consumptie-goederen wordt aangeboden op de markt. Die goederen kunnen zijn geproduceerd in de zojuist afgesloten productie-periode θ, of al beschikbaar zijn in de aangelegde voorraden.
4. Zodra de voorraden verloren gaan, bijvoorbeeld door bederf of technische veroudering, is het evenwicht van de formule 4 verstoord. Tegenover het inkomen staan geen goederen meer.
5. Namelijk, Σ_n=0^N c_kⁿ is een bekende wiskundige reeks met een waarde, die gelijk is aan (1 − c_k^N+1) / (1 − c_k). Met c_k<1 zal bij een voldoende grote waarde van N de term c_k^N+1 verwaarloosbaar zijn, zodat inderdaad Σ_n=0^N c_kⁿ = 1 / (1 − c_k). Als bijvoorbeeld geldt dat c_k=0.2, dan heeft de benadering met N=1 al een precisie van 4%.
6. Gegeven is de rij I(t), I(t − θ), I(t − 2×θ), ... Neem de grootste waarde uit die rij, en noem die I_max. Dan is Σ_n=0^N I(t − n×θ)) × c_kⁿ ≤ I_max / (1 − c_k). Neem vervolgens de kleinste waarde uit de rij, en noem die I_min. Dan is Σ_n=0^N I(t − n×θ)) × c_kⁿ ≥ I_min / (1 − c_k). Er is dus een I(t − ν×θ) tussen I_min en I_max, met 0≤ν≤N, waarvoor geldt dat Σ_n=0^N I(t − n×θ)) × c_kⁿ = I(t − ν×θ) / (1−c_k).
7. Simpel gezegd, als een ondernemer zijn winst wil vergroten, dan moet hij meer investeren. Besparen op de kosten (zoals die van onderhoud, renovatie, product-ontwikkeling en dergelijke) is contra-productief. Soms heeft een dichter meer begrip van de economie dan de deskundigen. Zo uit S. Franke in het gedicht Bezuinigingen (uit de verzamel-bundel Flarden) felle kritiek: formateurs van kabinetten, / dapp're burgerwachtcornetten, / oliemannen en consorten / alles spreekt nu van tekorten, / alles spreekt van sober leven; / toch vooral geen geld uitgeven; / 't loon wat lager, langer werken; / je behoeften wat beperken / jij verwende proletaar; / de malaise ... met elkaar / moet 't gedragen; leer één ding: / "Bezuiniging! Bezuiniging!"
8. Zie p.186 en p.222 in Krise und Prosperität im Kapitalismus. Voor de opmerkingen van H.J. Sherman zie p.181, p.255 en p.263 in The business cycle (1991, Princeton University Press).
9. In een eerdere column over één sectoren modellen is vermeld, dat in de plan-economie de factoren in het rechter lid worden samengevoegd in de zogenaamde accumulatie-voet. Die bepaalt welk deel van het toegenomen nationale inkomen wordt besteed aan de vergroting van het grondfonds K.
10. De lezer herinnert zich uit de column over de conjunctuur-golven, dat deze component de Kitchin cycli veroorzaakt. Kalecki schat in, dat die evenredig met ΔY schommelen. Wegens de formule 2 zullen zij dan evenredig met ΔP moeten veranderen. Dien ten gevolge kunnen zij worden samengevoegd met de derde term in het rechter lid van de formule 8.
11. Kalecki noemt dit argument op p.201 van Krise und Prosperität im Kapitalismus. Deze innovatieve component wordt hoofd zakelijk bepaald door de stand van de techniek, die slechts langzaam wijzigt.
12. Op p.128 van The business cycle concludeert Sherman uit zijn analyse vam de conjunctuur tussen 1949 en 1982, dat de winstvoet twee tot drie kwartalen voorloopt op de investeringen. Dat wil zeggen, wanneer de winstvoet inzakt, dan zullen toch de investeringen nog groeien gedurende enkele kwartalen. De totale winst blijkt één tot twee kwartalen voor te lopen op de investeringen. Dit is logisch. Immers een dalende winstvoet tast niet direct de totale winst aan, maar remt enkel zijn groei af. De aantasting gebeurt pas, zodra het nieuw toegevoegde kapitaal ΔK daadwerkelijk verlies lijdend wordt, dat wil zeggen, nadat de marginale winstvoet ΔP/ΔK negatief wordt.
13. Sherman stelt op p.265 van The business cycle een meer algemene, niet-lineaire, uitdrukking van de investeringen voor. De investerings-functie krijgt dan de gedaante I(t) = f(P(t-τ), P(t-2×τ), ... , P(t-n×τ)) + g(r(t-τ), r(t-2×τ), ... , r(t-n×τ)). Hierin telt n de diverse tijds-vertragingen, en f en g zijn nog nader te bepalen functies. Volgens Sherman is de winst afhankelijk van de capaciteits-bezetting, van het loon-aandeel in het nationale inkomen, en van de verhouding van de grondstof-prijzen tot de eindproduct-prijzen.
14. In het voorgaande is getoond hoe je een som krijgt door de recursie steeds weer in te vullen in zichzelf, dus waar het de formule 9 betreft: in de term I(t−τ). Het bleek dat de som kan worden vereenvoudigd, indien de constante coëfficiënt kleiner is dan 1. Bij de toepassing van die truc op de formule 10 doet de vraag zich voor: doe je het bij zowel a_S×I en a_K×I, of alleen bij één van beiden? Kalecki past de omschrijving enkel toe op a_K×I, zonder dit uit te leggen. Wellicht meent hij dat a_S (of a_S−a_K, wat neerkomt op hetzelfde) zo groot is, dat de truc voor die coëfficiënt niet leidt tot een voldoende snelle convergentie.
    En dan nu het rekenwerk: definieer gemaks halve even de hulp-functie f(t−τ) = I'_a + a_S × I(t−τ) + a_P × ΔP(t−τ) / Δt. Dan geldt I(t) = f(t−τ) − a_K × I(t−τ). Herhaald invullen van deze recursie in zichzelf geeft I(t) = -I(t − (N+1)×τ) × a_K^N+1 + Σ_n=0^N f(t − n×τ) × a_Kⁿ. Eerder is al geconstateerd, dat in de economische statistieken a_K een klein getal is. Dien ten gevolge kan de eerste term ter rechter zijde van de gelijkheid voor een voldoende grote waarde van N worden verwaarloosd. Op geheel analoge wijze als eerder wordt nu gevonden dat I(t) = f(t − ω×τ) / (1 − a_K). Hierbij ligt de parameter ω tussen 0 en N. Als vervolgens de hulp-functie in haar geheel wordt uitgeschreven, dan vindt men de formule 10. Volgens p.173 van Krise und Prosperität im Kapitalismus geeft zelfs N=1 al een prima benadering.
15. Namelijk stel a_S=0 en we zijn enkel geïnteresseerd in de investeringen boven op de autonome investeringen. Dan dwingt een verwachte winst-groei tot investeringen, die a_P / (1 − a_K) maal zo groot zijn.
16. Zie p.187-189 in Krise und Prosperität im Kapitalismus.
17. Zie p.250-251 in The business cycle.