De maatschappelijke nuts-functie

Plaatsing op Heterodox Gezelschap Sam de Wolff: 20 maart 2013

E.A. Bakkum is eindredacteur van de periodiek Sociaal Vooruit, en een betrokken PvdA lid. Hij is beroepsmatig werkzaam bij het Socialistisch Centrum, waar hij de functie van zaakwaarnemer vervult.

In 1854 is het nuts-begrip voor het eerst economisch bruikbaar gemaakt door Hermann Gossen. Een halve eeuw later was zijn idee uitgegroeid tot het invloedrijke neoklassieke paradigma. Vilfredo Pareto perkte het nuts-begrip aanzienlijk in door de cardinale nuts-meting te verwerpen. Sindsdien is er in het westen weinig plaats meer voor een maatschappelijke nuts-functie of een welvaarts-functie. De Oost-Europese plan-economen dachten daar ander over (met dank aan Helle Panke, Berlijns antiquariaat).

Niet alleen beperkt het neoklassieke paradigma (althans de hoofdstroom) zich tot de ordinale nuts-meting, die enkel een kwalitatieve voorkeur toelaat, maar bovendien vindt de ordening uitsluitend individueel plaats. Binnen dat kader is het uitgesloten, dat de staat als overkoepelend orgaan ingrijpt om de economie doelmatiger te maken. Het debat over de eigendoms-verhoudingen wordt buiten de economie geplaatst, en gedelegeerd naar de politiek. Meestal achten de aanhangers van het paradigma overigens elke staats-bemoeienis verwerpelijk, omdat zij inbreuk zou maken op de heersende orde.

Bij dergelijk vergaande consequenties loont het de moeite om in een column kritisch te kijken naar de bouwstenen van het neoklassieke paradigma. Daarbij ligt het voor de hand om te kijken, wat de ervaringen zijn van de (voormalige) plan-economieën, met name die in Oost-Europa. Hoe kijken de economen daar aan tegen de levensvatbaarheid van de centraal geleide plan-economie? En op welke manier gaan zij om met de begrippen van nut en winst, en hun optimalisatie?


De economische structuur in het neoklassieke paradigma

In de achttiende eeuw ontwikkelde de econoom Adam Smith de idee, dat de economie vanzelf, als ware zij bestuurd door een "onzichtbare hand", beweegt naar de optimale evenwichts toestand1. In de negentiende eeuw zette de econoom Léon Walras die idee voort met de ontwikkeling van een wiskundig evenwichts model. Aanvankelijk beperkte het model zich tot een ruil-economie, maar later werd het uitgebreid met de productie-sfeer. Men is dit ook wel het concurrerende evenwicht gaan noemen, wegens de aanname dat producenten hun winst optimaliseren.

Vilfredo Pareto tenslotte, de opvolger van Walras, toonde aan dat in het algehele evenwicht van Walras de beschikbare middelen optimaal worden benut. Binnen de heersende eigendoms verhoudingen worden alle hulpbronnen kundig toegewezen. De consumenten optimaliseren hun nut, en de producenten hun winst. De resulterende toestand wordt Pareto-optimaal of Pareto-efficiënt genoemd. Kort samenvattend, als een geheugen opfrisser voor de ingewijde lezer: het algemene markt-evenwicht van Walras met Pareto-efficiëntie baseert op drie peilers:

Vaak wordt overzien, dat in de context van het neoklassieke paradigma het begrip optimaal enkel slaat op de volledige benutting van alle mogelijkheden binnen de heersende orde. Het uitgangs-punt van het evenwichts-model is een al bestaande verdeling van rijkdom, en die kan zeer onrechtvaardig zijn. Zelfs indien zeer scheve eigendoms-verhoudingen dwingend de sociale revolutie zouden oproepen, dan nog zou het ancien régime Pareto efficiënt kunnen zijn. Omgekeerd kan de staat rustig (bijvoorbeeld langs democratische weg) de eigendoms verhoudingen veranderen, en vervolgens de Pareto optimale toestand realiseren.

Het neoklassieke paradigma kan dus niet aangeven, wanneer het optimum van de maatschappelijke welvaart is bereikt. De reden van deze tekort koming is, dat het paradigma enkel de nuts-beleving van een individu beschouwt. Het is onmogelijk (en deze opvatting is voor het eerst verkondigd door Pareto) om een getal te koppelen aan het nut (cardinale meting). Men kan enkel een rang-orde aangeven (ordinale meting). Sterker nog, de nuts-belevingen van twee individuen onderling kan niet worden vergeleken. Een broodje bij een copieus diner kan evenveel (of meer) nut hebben als een broodje voor een hongerige dakloze2. Een gevolg van Pareto's bewering is, dat er geen maatschappelijke "cardinale" nuts-functie zou bestaan3.

Heine en Herr spreken in het uitstekende leerboek Volkswirtschaftslehre4 hun teleurstelling uit over de wetenschappelijke onderbouwing van het algehele marktevenwicht van Walras met Pareto efficiëntie. Voorlopig is die onderbouwing afgesloten met de werken van Arrow en Debreu. Hun model toont, dat een economisch optimale toestand (gemeten door de volledige benutting van alle hulpbronnen inclusief de factor arbeid) alleen in bijzondere omstandigheden mogelijk is. Zelfs bij deze aanamen blijft het optimum van de maatschappelijke welvaart omstreden en het onderwerp van het politieke debat. Er kan niet worden gekozen tussen al die Pareto-optima, omdat er binnen het neoklassieke paradigma geen maatschappelijke nuts-functie bestaat. Heine en Herr geven een aardig overzicht van de gebreken, die ten grondslag liggen aan de idee van een universeel evenwicht.


Decentraal socialisme en planvorming

In het aardige maar door en door neoklassieke boek Welfare economics and social choice theory6 argumenteert A. M. Feldman, dat een centraal geleide plan-economie praktisch onmogelijk is. Hierbij wordt centrale planning opgevat als de directe hiërarchische aansturing van de materiële productie en distributie. Het hele economische systeem van fabricage en handel moet de bevelen opvolgen van het centrale orgaan. Feldman noemt twee obstakels bij een dergelijke aanpak. Ten eerste zou het centrale orgaan alle relevante economische informatie moeten verwerken, alvorens een besluit te nemen. Dat is menselijk onmogelijk. Ten tweede heeftt het uitvoerende niveau geen eigen verantwoordelijkheid, waardoor elke aansporing ontbreekt om de processen en procedures te verbeteren7.

Er bestaat evenwel een alternatieve manier van plan-uitvoering, die expliciet gebruik maakt van het neoklassieke paradigma. Zij is met name verder uitgewerkt door de Poolse econoom Oskar Lange8. Feldman duidt de alternatieve aanpak aan als decentraal socialisme. Net zoals in het centrale socialisme heeft het centrale orgaan een bepaalde omvang en structuur van het nationale netto product QN voor ogen. Het stuurt de uitvoerende organen echter niet aan via directe bevelen, maar door het van hogerhand opleggen van een bepaalde loon- en prijs-structuur (w, p). De uitvoerders hebben nu een eigen vrijheid van handelen, maar moeten dat doen binnen de gestelde randvoorwaarden.

De trouwe lezer herkent hier de vector-notatie. De grootheid QN is een vector met n componenten, die ieder een hoeveelheid aangeven, evenveel als er typen goederen worden voortgebracht. Het totale product, inclusief de benodigde productie-middelen, wordt weergegeven door de vector Q, en de vector p representeert de bijbehorende stukprijzen. Het loonpeil is w. Volgens het tweede fundamentele theorema van de welvaarts-economie, althans zoals Feldman het formuleert9, bestaat er een prijs vector p zodanig, dat in het concurrerende algehele evenwicht het netto product gelijk zal worden aan QN. Met andere woorden, wanneer bij het voorgeschreven stelsel prijzen p de uitvoerders proberen om hun winst te maximaliseren, dan komt hun productie vanzelf uit bij het beoogde netto product.

Het voordeel van het decentrale socialisme is uiteraard, dat de uitvoerders (producenten en handelaren) zelf verantwoordelijk worden voor het resultaat. Dat ontlast het centrale plan-orgaan. Bovendien is er nu een winst-prikkel, die aanzet tot een kosten-bewust handelen. Des al niet-te-min wekt het decentrale socialisme van Lange enig wantrouwen, omdat er in de voorgaande paragraaf juist twijfels zijn gerezen over de idee van het algehele evenwicht10. Inderdaad is het tweede fundamentele theorema enkel geldig onder zeer beperkende voorwaarden11.

Voor wie iets meer wil begrijpen van het theorema is het neoricardiaanse paradigma eigenlijk nuttiger dan het neoklassieke. De belangstellende lezer zou nog eens kunnen kijken naar de column over de techniek-keuze in het model van Sraffa. Daar is te zien hoe de winst maximaal is op de technologie-grens. Dat wil zeggen, als het loonpeil w is voorgeschreven, en dus ook het rendement r, dan heeft onder die omstandigheden één techniek de voorkeur (even afgezien van de schakel-punten). Stel het centrale plan-orgaan legt dwingend het prijzen-stelsel op, dat hoort bij die techniek. Dat dwingt de producenten om die techniek te gebruiken, omdat zij met de andere productie-technieken een verlies zouden lijden.

Tevens zal het des betreffende prijzen-stelsel de consumenten dwingen tot een bepaalde koopkrachtige vraag, namelijk precies het netto product QN, dat het plan-orgaan voor ogen heeft. De enig resterende vraag is dan nog, hoe vanuit een zekere begin-situatie dat algehele evenwicht kan worden bereikt. Feldman stelt in navolging van Lange, dat het centrale plan-orgaan een aanpak van proberen en aanpassen (in de Engelse taal trial and error) moet toepassen. Het plan-orgaan past net zolang het prijzen-stelsel p aan, tot dat uiteindelijk de gewenste QN verschijnt.

De lezer ziet dat het zojuist genoemde wantrouwen terecht is. De aanpak van Lange, en in zijn voetsporen van Feldman, kan niet werken. Immers zeker zolang het plan-bureau maar wat probeert, zal het geen idee hebben in welke richting de prijzen zouden moeten veranderen. Het prijzen-stelsel zou eindeloos worden gevarieerd, zonder ooit het algehele evenwicht op te roepen (afgezien van een miraculeuze toevals-treffer)! Nee, het neoklassieke paradigma biedt geen uitkomst voor de plan-economie. Een zuiver materiële planning is dan wel niet bijster aanlokkelijk, maar altijd nog beter dan dit.


Praktische ervaringen met centrale plan-economieën

De levensvatbaarheid van plan-economieën staat buiten kijf. Gedurende vele decennia hebben de Oost-Europese plan-economieën de systeem-wedloop met de westerse private productie volgehouden. Trouwens, sinds de twintigste eeuw is in het westen een gemengd systeem ontstaan, dat bij tijd en wijlen, zodra de omstandigheden daarom vragen, een grote gelijkenis met een plan-economie krijgt. Het is dus belangwekkend om te onderzoeken hoe de Oost-Europese landen invulling gaven aan hun systeem.

Feitelijk hebben de Oost-Europese plan-economieën gekozen voor een combinatie van planning met zowel fysieke hoeveelheden als in waarde (prijzen) uitgedrukte hoeveelheden. Altijd vormen materiële balansen en vervlechtings-tabellen de kern van het plan. Er is in eerdere columns al passend aandacht geschonken aan dit soort tabellen. Maar daarnaast worden waarden-balansen en op waarde gebaseerde vervlechtings-tabellen structureel en intensief gebruikt om de uitvoerders te stimuleren tot het door het centrale orgaan gewenste gedrag.

Het belang, dat wordt gehecht aan de ruilwaarde, komt goed tot uitdrukking in enkele citaten uit het wijd in de DDR verspreide leerboek Einführung in die politische Ökonomie des Sozialismus12. Er staat o.a. (p.207): "Met behulp van kosten, prijzen, winst en de daarvan afgeleide kengetallen worden wezenlijke kanten van het bereikte of verwachte nuts-effect uitgedrukt, worden bestedingen en opbrengst vergeleken, en wordt de effectiviteit zichtbaar gemaakt". En op p.208: "De meet- en verdelings-functie van de waarde-catergorieën ... spelen in op de materiële belangen van de bedrijven en van elke werknemer, en worden bewust benut voor de stimulering van een hoge effectiviteit". In een voorgaande column is al een overzicht gegeven van de prijs-vorming in deze landen.

De filosofie van het concurrerende algehele evenwicht wordt in de Oost-Europese plan-economieën vertaald als de wisselwerking tussen de productie en de bevrediging van de behoeften. Dit concept wordt o.a. verder uitgewerkt in het boek Bedürfnisse, Bedarf, Planung13, opnieuw een aanwinst uit de voorraden van Helle Panke. Het centrale plan-orgaan wijst het optimum van de welvaart aan in de vorm van het plan voor de totale maatschappelijke consumptie. Het plan is het compromis tussen enerzijds de productieve capaciteit (het aanbod) en anderzijds de behoeften van de mensen (de vraag).

De vraagkant van de consumptie is afhankelijk van historische en maatschappelijke factoren. Dien ten gevolge kan zij statistisch worden bepaald door middel van bevolkings-onderzoek. Er wordt informatie verzameld over de samenstelling van de bevolking: de beroeps-groepen, de types van huishoudens, de leeftijds-opbouw, de inkomens-catergorieën, enzovoort. Kortom, het betreft de vergaring van feiten, zoals bij ons wordt gedaan door het Centraal Bureau voor de Statistiek en door het Centraal Plan Bureau. Vervolgens wordt voor elke beroeps-groep het normale consumptie-patroon vastgelegd, in de vorm van verbruiks-normatieven.

Overigens zijn volgens de econoom Jan Pen ook in Nederland zulke verbruiks-normatieven opgesteld14. Volgens hem hebben zij het bezwaar, dat zij subjectief en dus ideologisch gekleurd zijn. Voor een deel is een wetenschappelijk verantwoorde invulling mogelijk, bijvoorbeeld waar het gezonde voeding en huisvesting betreft. Veel behoeften zijn inderdaad traditioneel bepaald, en veranderen slechts langzaam. Ook zaken zoals de afdanking en vervanging van duurzame gebruiks-goederen kunnen statistisch worden geanalyseerd. Maar tenslotte bots je toch op omstreden behoeften. Bijvoorbeeld, behoort elk huishouden te beschikken over een micro-computer? In het Oost-blok werd het debat beteugeld, doordat de partij-leiding altijd het laatste woord had.

De partij-leiding was er zelfs niet vies van om bepaalde soorten van minder wenselijk geachte consumptie bewust te ontmoedigen. De behoeften worden namelijk opgevat als een maatschappelijk fenomeen, omdat ze hun concrete vorm pas krijgen als resultante van de menselijke interactie. De nuttigheid van een product (in de marxistische terminologie: de gebruiks-waarde) wordt afgewogen door en voor de samenleving als geheel, en niet door het in isolement verkerende individu. Inderdaad lijkt dit een zinvol standpunt. De huidige kritiek op de ongebreidelde reclame ligt er aan ten grondslag.

De aanbod kant van de consumptie wordt beperkt door de mate van beschikbaarheid van de productieve hulpbronnen, en door de efficiënte inzet en benutting ervan. De bedrijven behouden ook in de plan-economieën een grote verantwoordelijkheid voor het voortdurend verbeteren van de productie-processen. Ze worden planmatig en structureel aangemoedigd om te innoveren. Ook hier blijkt het neoricardiaanse model meer waarheids getrouw te zijn dan het neoklassieke. Immers het aantal denkbare productie-technieken is beperkt, omdat niet elke combinatie van productie-factoren leidt tot een werkbaar productie-proces. De substitutie van productie-factoren is alles behalve perfect. Binnen elke bedrijfstak heeft men de keuze uit slechts een paar productie-methoden, ieder met een eigen efficiëntie. Het is dus alles-zins denkbaar, dat niet alle hulpbronnen daadwerkelijk volledig worden benut. Dit verschijnsel wordt met rekenvoorbeelden geïllustreerd in de column over de substitutie van productie-factoren. Tegelijk laat die column zien, dat dankzij optimalisatie de plan-economie de capaciteit beter benut dan de private markt. Als concessie accepteert zij een wat lager rendement.

Bij de verdeling van het totale maatschappelijke product speelt de product-waarde een belangrijke rol. Dat wil zeggen, de inkomens van de huishoudens moeten zijn afgestemd op het materieel beschikbare aanbod. In dit kader spreekt men wel van de eenheid van koopfonds en warenfonds15. Men herkent hierin de budget-lijn van het neoklassieke paradigma. De afstemming vereist een zorgvuldige planning en uitwerking van de inkomens van alle categorieën van huishoudens, voor nu en de nabije toekomst (de plan-horizon).

Afsluitend mag er worden gewezen op een bekend probleem van de centrale plan-economieën, namelijk dat de consument wordt geacht om zich te gedragen volgens de maatschappelijke norm. Afwijkende behoeften en smaken worden niet bevredigd. Het centrale plan-orgaan komt wèl tegemoet aan de ontwikkeling van behoeften, en moedigt daartoe zelfs regelmatig aan. Maar aangezien de ontwikkeling zich altijd ietwat onvoorspelbaar gedraagt, leidt deze sturing op vraag regelmatig tot tekorten in het aanbod (en vermoedelijk ook tot overschotten). Deze afwijkingen worden voor lief genomen omwille van de efficiëntie, die mogelijk is dankzij de plan-gestuurde productie.

Uiteraard levert de matige leverings-zekerheid enige frustraties op bij teleurgestelde consumenten. In de DDR werden de onlust gevoelens van kooplustigen erkend door de partij. Zij kreeg een uitlaat en kanalisatie in het cabaret (o.a. Distel, nog heden optredend te Berlijn) en in satirische bladen, zoals Eulenspiegel. De geïnteresseerde lezer kan in de voetnoot16 een kleine bloemlezing vinden uit de in Eulenspiegel gepubliceerde moppen, kwinkslagen en bakken. Dat kon toch allemaal maar. Één bak zegt meer dan een handvol formules.


De welvaarts-functie

In de Oost-Europese landen moest de wetenschap dienend zijn voor de plan-matige economische groei. Er was geen tijd voor of behoefte aan het westerse gebakkelei tegen de maatschappelijke nuts-functie of welvaarts-functie. Haar bestaan wordt aangenomen als een gegeven, dat logisch volgt uit de goede filosofische veronderstelling van de maatschappelijke bepaaldheid van behoeften. Een aardige voorstelling van zaken wordt gegeven door H.-D. Anders en K. Schwarz in de twee banden Gesetzmäβigkeiten der intensiv erweiterten Reproduktion17.

Anders en Schwarz formuleren de welstands-functie als volgt:

(1)     U(Q) = U(Q1, Q2, ...., Qn)

In de formule 1 geeft de waarde van U het maatschappelijke nut aan. Er zijn n verschillende eind-producten, en Qj is de hoeveelheid van product j, die beschikbaar is voor de samenleving als geheel. De formule 1 is dus niet individueel, zoals in het neoklassieke paradigma. De auteurs vinden een cardinale interpretatie van het nut verdedigbaar, al maken ze er geen groot punt van. Zolang het maar werkt! Tussen haakjes, het is vermeldens waard, dat ze het nut definiëren als de maatschappelijke gebruikswaarde18.

De formule 1 maakt duidelijk hoe het centrale plan-orgaan komt tot de keuze voor een bepaald netto product QN of voor een bepaalde maatschappelijke consumptie K. Alle mogelijke combinaties van eind-producten worden simpelweg onderling vergeleken, en degene met het grootste nut U krijgt de voorkeur. Die combinatie leidt tot de optimale QN of K. Als zodanig representeert U vooral de vraagkant. De aanbod kant doet zich gelden in de beperkingen, die technisch en materieel (beschikbaarheid van hulpbronnen) zijn opgelegd aan de combinaties Q. De trouwe lezer herkent hierin de wisselwerking, die zich bij optimalisatie-problemen voordoet tussen de doelfunctie (in de Engelse taal objective function) en de bijbehorende ongelijkheden (de randvoorwaarden, die worden gesteld aan de economische grootheden).

In de voorgaande paragrafen is gebleken, dat de welvaarts-functie U baseert op statistisch-wetenschappelijke gegevens, zoals de verbruiks-normatieven. Tegelijk is in die paragrafen uitgelegd, dat de prijzen pj van de producten j (j = 1, ..., n) een handig hulpmiddel zijn om de plan-economie centraal aan te sturen. Je kunt het totale maatschappelijke product schrijven als

(2)     Q = Q(B, p)

In de formule 2 is p de prijs-vector met componenten pj, en B is de maatschappelijke begroting. Met andere woorden, B stelt de bestedings-ruimte voor.

Anders en Schwarz grijpen nu terug op de wetten van Gossen19 (zie ook de allereerste paragraaf over het neoklassieke paradigma):

(3)     ∂U/∂Qj = λ(B, p) × pj

In de formule 3 treedt de grootheid λ op als evenredigheids constante. Stel nu dat het centrale plan-orgaan bij zijn overwegingen uitgaat van een startpunt Q0. Duidt de mogelijke variatie van de hoeveelheden rond dit startpunt aan met ΔQ. De formule 1 kan nu met behulp van de formule 3 in een Taylor-reeks worden ontwikkeld rondom het startpunt20:

(4)     U(Q) = U(Q0) + λ(B, p) × p · ΔQ + ...

In de formule 4 is Q = Q0 + ΔQ. Het aardige aan de formule is, dat de welvaarts-functie is omgezet in een doelfunctie. Immers de stukprijzen van de eind-producten verschijnen er in als de uitdrukking van de waarde, die de samenleving toekent aan elk product. Overigens had men in 1976, toen Anders en Schwarz hun tekst schreven, deze methode om het nut te koppelen aan de prijzen nog niet geïntroduceerd in de plannings praktijk. Maar ze geeft in ieder geval enig inzicht in de filosofie, die schuilt achter de planvorming met behulp van optimalisatie-methoden en hun op waarde gebaseerde doelfuncties.

  1. De inhoud van deze paragraaf is enkel begrijpelijk voor lezers, die al terzake kundig zijn. Hij volgt de uiteenzetting, die M. Heine en H. Herr geven in hun uitblinkende leerboek Volkswirtschaftslehre (2003, Oldenbourg Wissenschafts Verlag GmbH). Zie p.175 en verder. Overigens is er intussen al een nieuwe druk verschenen. Natuurlijk kan men voor een uitleg van het neoklassieke evenwichts model terecht in elk ander leerboek over algemene economie. Men moet zich daarbij bewust zijn, dat daarin te vaak de evaluatie van de vele gebreken en misvattingen in het model ontbreekt. Waakzaamheid is echt geboden.
  2. Elk weldenkend mens ziet direct, dat Pareto een onzinnig denkbeeld verkondigt. Natuurlijk is het nut voor de dakloze groter. En in leerboeken wordt het nut vaak simpelweg weergegeven als een kwantitatieve, wiskundige functie!
  3. De econoom B.M.S.van Praag verdedigde op zijn afscheids rede het gebruik van cardinale nuts metingen. Al decennia eerder nam Sam de Wolff het op voor de cardinale nuts meting, onder andere in zijn model van het nationale product.
  4. Zie p.189 en verder in Volkswirtschaftslehre.
  5. Zie p.141 en verder in Volkswirtschaftslehre.
  6. Zie p.77 en verder in Welfare economics and social choice theory (1980, Martinus Nijhoff Publishing) van A.M. Feldman.
  7. Dezelfde wat afgekauwde bezwaren worden door P. Bofinger genoemd op p.57 van Grundzüge der Volkswirtschafslehre (2011, Pearson Studium). Bofinger verwijst naar het principal-agent probleem. De principal staat hiërarchisch boven de agent, en kan die dien ten gevolge bevelen geven. De agent heeft evenwel eigen belangen, die niet per sé samen vallen met die van de principal. Daarom maakt de agent gebruik van de asymmetrische informatie verdeling: hij bezit kennis, die hij selectief kan verbergen voor de principal. Niet alleen doorkruist dat het centrale plan, maar volgens Bofinger zal de agent zelfs proberen om zo min mogelijk arbeid te verrichten.
  8. Zie o.a. p.259 en verder in Ökonomisch-theoretische Studien (1977, Europäische Verlags Anstalt GmbH). Oskar Lange was een Poolse econoom, die tijdens de Tweede Wereldoorlog uitweek naar de Verenigde Staten. Na de oorlog keerde hij terug naar Polen, en werkte mee aan de opbouw van een centraal geleide plan-economie.
  9. Zeer vrij vertaald stelt Feldman op p.78 van Welfare economics and social choice theory: stel dat bij alle producenten de optimale productie Qj uniform stijgt bij toenemende hoeveelheden qij van productie-factoren. Stel dat die stijging minder wordt naarmate de hoeveelheden qij groter zijn (Feldman noemt dit een convex gedrag). Noem QjN het netto product behorend bij het optimale productie-plan Qj. Dan is er een prijs-vector pj zodanig dat QjN vanzelf zal worden geproduceerd in het concurrerende algehele evenwicht. Dat evenwicht wordt dus gekenmerkt door de combinatie (Q, p).
  10. Inderdaad vraagt op p.13 van Ökonomisch-theoretische Studien Wlodzimiers Brus zich af waarom Lange niet heeft gereageerd op de kritiek vanuit de neoricardiaanse richting. Hij kan er geen sluitend antwoord op geven. Wellicht speelt mee, dat sommige bevindingen van Sraffa eerder al waren gepubliceerd door Sovjet-economen. Een typische representant is V.S. Nemtsjinov (in de Duitse schrijfwijze W.S. Nemtschninow), die o.a. Ökonomisch-mathematische Methoden und Modelle (1962; Duitse vertaling 1965, Verlag Die Wirtschaft) publiceerde. Gezien de ideologische strijd tussen de economische systemen toonde het Oost-blok weinig animo om westerse economen zoals P. Sraffa te prijzen.
  11. De econoom J.E. Woods laat op p.154 en verder in The production of commodities (1990, MacMillan Education Ltd.) zien, dat de optimale productie helemaal geen uniform stijgend verloop hoeft te hebben, in geval de productie-middelen toenemen. De afwijkingen ontstaan door het "omkeren" van het kapitaal (in de Engelse taal: capital reversing). Dat treedt altijd op, wanneer er een terug-schakeling (in de Engelse taal: reswitching) van de productie-techniek optreedt.
  12. Zie hoofdstuk 8 in Einführung in die politische Ökonomie des Sozialismus (1974, Dietz Verlag), geschreven door een auteurs-collectief onder redactie van W. Becker, G. Schulz en K.-H. Stiemerling.
  13. Zie Bedürfnisse, Bedarf, Planung (1976, Verlag Die Wirtschaft), van H.-D. Haustein en G. Manz.
  14. Zie p.96 en verder in Harmonie en conflict (1968, De Bezige Bij) van J. Pen. De publicaties van het NIBUD doen eveneens denken aan verbruiks-normatieven.
  15. Zie p.48 in Bedürfnisse, Bedarf, Planung.
  16. "Der Kunde, der bekanntlich nicht arbeitet, sondern nur immerzu einkauft, ist eigentlich ein asoziales Element und darüber entsprechend zu belehren"
    "Ach, du bist's, Kollege - ich dachte schon, ich hätt' 'nen Dieb erwischt!"
    "Pech, endlich haben wir ein Kraftfutter entwickelt, und nun sind die Dinosaurier ausgestorben".
    "Herr Ober, wäre es nicht besser, Ihre Kollegen würden mit bedienen, statt zu musizieren?"
    "Als technisch hochstehendes Volk interessiert uns natürlich, wie der Trabant diesen wunderschönen blauen Qualm produziert".
    "Freunde, ihr seid zu gut für mich. Hier bin ich doch nicht der Leiter der Abteilung Handel und Versorgung, sonder einfach euer Wassja!"
    "Eingeschaltet und gleich kaputt? Das behaupten alle, die hier stehen, Angeklagter".
    "Wozu technischer Entwicklung und modernem Design hinterher rennen? Warten wir, bis die Nostalgiewelle auch uns erreicht hat".
    "Der Tag wird kommen, da sind auch unsere Erzeugnisse von solcher Qualität, daβ wir Torkontrollen durchführen müssen".
    "Als alter Fuchs habe ich dem Tod beweisen können, daβ der Termin nicht realisierbar ist".
  17. Zie hoofdstuk 9 in de tweede band van Gesetzmäβigkeiten der intensiv erweiterten Reproduktion bei der weiteren gestaltung der entwickelten sozialistischen Gesellschaft (1976, Akademie-Verlag), uitgegeven door W. Heinrichs en H. Maier. Ook dit werk is aangeschaft bij antiquariaat Helle Panke te Berlijn.
  18. Uw columnist tastte altijd in het duister over de samenhang tussen de begrippen gebruikswaarde en nut. Het begrip gebruikswaarde is afkomstig van K.H. Marx. Het begrip nut is vooral ontwikkeld in Engeland (en wordt er utility genoemd), met als bekroning de publicaties van W.S. Jevons. Volgens Anders en Schwarz moet je onderscheid maken tussen de materiële gebruikswaarde en de maatschappelijke gebruikswaarde. De materiële gebruikswaarde is het natuurlijke vermogen van het product op zich om een bepaalde taak uit te voeren. Bijvoorbeeld, je kunt spijkers gebruiken om een meubel te maken. De maatschappelijke gebruikswaarde is de behoefte, die historisch en technologisch in de samenleving bestaat aan dat vermogen. Bijvoorbeeld, spijkers hebben weinig nut voor een meubelmaker, wanneer lijmen efficiënter blijkt te zijn. De maatschappelijke gebruikswaarde valt samen met het nuts-begrip.
  19. Uw columnist heeft tot op heden nog nergens elders in de bolsjewistische literatuur een dergelijke concrete toepassing van de wetten van Gossen gezien. Een mogelijke verklaring is de afkeer, die de meeste Oost-Europese economen kennelijk hadden van het gebruik van wiskundige formules. Men was bevreesd, dat een teveel aan model-vorming het zicht op de reële sociale processen zou vertroebelen. Een andere verklaring is, dat de wetten van Gossen moeilijk omzetbaar zijn naar praktische toepassingen.
  20. Volgens Anders en Schwarz is de methode bedacht door E.E. Sluckij. De auteurs berekenen ook nog de tweede orde afgeleiden in de Taylor-reeks. Daartoe differentiëren ze de formule 3 naar B en naar pk. Het resultaat is Σi=1n ∂²U/∂Qi∂Qj × ∂Qi/∂B = ∂λ/∂B × pj en Σi=1n ∂²U/∂Qi∂Qj × ∂Qi/∂pk = ∂λ/∂pk × pj + λ × δjk. Hierin is δjk de wiskundige Kronecker delta. Uit deze twee stelsels gelijkheden kunnen ∂²U/∂Qi∂Qj en ∂λ/∂pk worden berekend. Vervolgens kunnen hun waarden worden ingevuld in de tweede-orde termen van de Taylor reeks.