De prijs van een product kan worden bepaald door de schaarste, of door de onkosten, die moeten worden gemaakt voor zijn productie. Het vraagstuk van de verdeling of allocatie van schaarse producten ligt ten grondslag aan het neoklassieke paradigma. Het kan worden opgelost met de methode van het lineair programmeren. Anderzijds wordt het verband tussen de product-prijzen en de onkosten beschreven door het neoricardiaanse model van Sraffa. Kenmerkend voor deze aanpak is het opstellen van input-output tabellen. De huidige column is gebaseerd op en geïnspireerd door enkele paragrafen in het boek Vorlesungen zur Theorie der Produktion van de vermaarde econoom Luigi L. Pasinetti1.
Het neoricardiaanse paradigma leidt de prijzen af uit de onkosten, vermeerderd met een winst-opslag. De Italiaanse econoom P. Sraffa heeft de grondslag gelegd voor de moderne versie van dit paradigma, door de samenhang tussen de prijzen en de productie-techniek te formuleren in termen van een wiskundig model. Zijn model is op dit portaal al zo vaak uitgelegd, dat uw columnist er hier van af ziet. Des gewenst kan de lezer het nog eens nagaan in de eerdere column over de keuze van de productie-techniek.
Op dit portaal hebben de meeste columns over het model van Sraffa betrekking op het stelsel van product-prijzen. Het startpunt van het model zijn echter de vervlechtings-tabellen, in het Engels ook wel input-output tabellen genoemd. In hun meest simpele vorm geven de tabellen de hoeveelheden aan producten weer, en niet hun prijzen. De primaire tabel beschrijft de materiële verdeling van de productie-middelen over de diverse bedrijfs-takken (vandaar de aanduiding vervlechting). Tezamen met de lonen en de winst vormen deze productie-middelen het totale product Q.
De samenleving is natuurlijk niet bijster geïniteresseerd in Q, maar vooral in het netto product QN, dat beschikbaar komt voor consumptie. Anders gezegd, de omvang van het netto product moet overeen komen met de consumptieve vraag op de markt. Bij een gegeven totaal product Q worden de omvang en de samenstelling van het netto product geheel bepaald door de toegepaste productie-techniek. De productie-techniek wordt gekarakteriseerd door twee soorten coëfficiënten, die tezamen de behoefte aan productie-factoren uitdrukken.
De productie coëfficiënten, aangeduid met het symbool aij, stellen de hoeveelheid voor van het productie-middel i, dat wordt verbruikt bij de fabricage van een eenheid van eind-product j. De arbeids coëfficiënten, aangeduid met het symbool aj, stellen de hoeveelheid aan arbeid l voor, die wordt verbruikt bij de fabricage van een eenheid van eind-product j. In matrix notatie worden de productie coëfficiënten simpelweg een matrix A, en de arbeids coëfficiënten worden een vector a. Deze wijze van presenteren is bijzonder vruchtbaar, indien de productie neutraal is bij veranderingen in de productie-schaal. Dan hebben de coëfficiënten namelijk een constante waarde.
Voor het netto product geldt nu
(1) QN = (I − A) · Q
In de formule 1 stelt I de eenheids-matrix voor. Als de effectieve vraag op de markt gelijk is aan QN, dan vereist de bevrediging ervan een totale product ter grootte van
(2) Q = (I − A)-1 · QN
In het stelsel 2 verwijst de boven-index -1 naar de inverse van de matrix tussen haakjes. Wijzigingen in de vraag kunnen worden verwerkt zonder de techniek te veranderen, al zal wel vector Q moeten worden aangepast. Dit is een kenmerkend verschil met het neoklassieke paradigma, waar een verandering in de consumptie leidt tot verschuivingen in de allocatie van productie-factoren, en dus tot techniek-wisselingen.
De hoeveelheid benodigde arbeid L in de productie wordt vastgelegd in een afzonderlijke formule, die kan worden toegevoegd aan het stelsel vergelijkingen 1 of 2:
(3) L = a · Q
Dit is een wiskundig inproduct, waarbij dus de vector a een liggende gedaante heeft (rij-vector).
Het stelsel 1 laat zien, dat het netto product kan worden vergroot door meer te produceren. De formule 3 toont, dat in dat geval er meer arbeid moet worden verricht. De grootte van L is tamelijk flexibel, dankzij maatregelen zoals aanpassingen van de arbeidstijd en de leeftijd voor pensioen, en werkloosheid. Maar uiteindelijk zal de omvang van de bevolking toch fysieke beperkingen opleggen aan L, en dus aan de uitbreiding van Q. De consumptieve vraag kan niet groter zijn dan het productie-vermogen. Op de lange termijn zullen de toegenomen behoeften kunnen worden bevredigd door de overgang naar een andere techniek met een hogere arbeids-productiviteit.
In het neoklassieke paradigma streven zowel de consumenten als de producenten naar de optimale bevrediging van hun behoeften. De consumenten maken het nut van hun inkomen maximaal. De producenten maken de winst van hun productie maximaal. Ten einde de brug te slaan naar het neoklassieke paradigma wordt ook in het stelsel 2 nu een optimalisatie-proces geïntroduceerd. Het stelsel zal worden opgelost met de methode van het lineair programmeren (LP). Lineair programmeren is een optimalisatie procedure, die voor het geval van een hoeveelheid (historisch) beschikbare producten zoekt naar hun meest efficiënte benutting. De geïnteresseerde maar onwetende lezer kan dit in meer detail beschreven vinden in de column over meer-perioden optimalisatie.
Zeer in het kort samengevat ziet het huidige LP probleem er als volgt uit:
(4a) maximaliseer Z = p · (I − A) · Q onder de voorwaarden
(4b) (I − A) · Q ≥ QN
(4c) a · Q ≤ L
(4d) Q ≥ 0
In het stelsel 4 is Z de doel-functie van de samenleving. De doel-functie drukt de behoeften en prioriteiten van de samenleving uit, en vormt dien ten gevolge de kern en de bestaans-reden van het optimalisatie vraagstuk. Zij is de uitkomst van het maatschappelijke debat. Zelfs de keuze voor de maximalisatie is aanvechtbaar. Een alternatief is de minimalisatie van Z, bijvoorbeeld indien Z de kosten weergeeft.
De vector p in Z stelt de weging van de diverse producten voor. Het lijkt vanzelf sprekend om voor de weeg-factoren de product-prijzen te nemen. Bij nader inzien evenwel is hier een zorgvuldige argumentatie noodzakelijk. Bijvoorbeeld blijkt Pasinetti op p.198 van zijn boek een van formule 4a afwijkende doel-functie te benutten, te weten Z = p·Q. Kennelijk wil hij de waarde van het totale product maximaal maken, en niet (zoals in de formule 4a) het meer-product (I−A) · Q. Helaas licht Pasinetti zijn keuze niet toe.
Uw columnist volgt Pasinetti niet, omdat het meer-product toch echt relevanter lijkt dan de totale hoeveelheid beschikbare gebruiks-goederen. Immers het meer-product is de doorslag gevende factor voor het consumptie-peil. Wiskundig gezien betekent de formule 4a, dat de weeg-factoren anders zijn dan bij Pasinetti, namelijk p · (I−A) in plaats van p 2.
In de plan-economieën van de voormalige bolsjewistische landen heeft de toepassing van LP op het macro-niveau veel aandacht gekregen. Men kan dit nalezen in de al genoemde column over meer-perioden optimalisatie. De Oost-Duitse econome Eva Müller maakt er in haar boek Volkswirtschaftlicher Reproduktionsprozeβ und dynamische Modelle op attent, dat de weeg-factoren in Z eigenlijk tijds-afhankelijk zijn3. In een realistisch LP probleem moet die afhankelijkheid worden verwerkt, wat het probleem uiteraard compliceert.
Deze complicatie is kenmerkend voor de toepassing van LP op het macro-niveau. De consumenten stellen hun koopkrachtige vraag vast door de markt-prijzen van de producten af te wegen tegen hun grensnut. Als nu het aanbod Qi van een consumptie-goed i groeit met de tijd, bijvoorbeeld omdat men meent daardoor de optimale toestand te kunnen bereiken, dan leidt deze handeling tevens tot een verandering van het grensnut. Daarna zal de ruiming van de markt alleen nog plaats vinden, nadat de prijs is verlaagd. Pasinetti, en in zijn voetspoor deze column, negeert de verandering van het grensnut en van de markt-vraag. Wellicht zal dit thema, en de visie van de plan-economen er op, nader worden besproken in een toekomstige column. Zo merkt Eva Müller in haar boek op, dat de optimalisatie niet bijzonder gevoelig is voor de gedaante van de doel-functie4.
Wegens de ongelijkheid 4b moet het meer-product minstens zo groot zijn als het verlangde netto product. Het netto product is hier de consumptieve vraag, die minimaal moet worden bevredigd. Dit deel van de consumptieve bestedingen wordt niet beïnvloed door het optimalisatie-proces5. Het meer-product wordt beperkt door de voorraad arbeid L (ongelijkheid 4c). Maar binnen deze natuurlijke beperking zijn de productie-middelen verder onbeperkt beschikbaar, omdat zij simpelweg kunnen worden geproduceerd.
Pasinetti tekent aan, dat Q − QN de hoeveelheid producten is, die op een bepaald moment beschikbaar is voor de eerst-volgende productie-cyclus6. De ongelijkheid 4b garandeert, dat het gebruik A · Q van productie-middelen niet groter wordt dan de beschikbare voorraden. Dan worden die voorraden zodanig verdeeld over alle producenten, dat de doel-functie Z haar maximale waarde bereikt. In deze interpretatie van het LP probleem herkent men weer het neoklassieke perspectief.
De standaard methode om een LP probleem zoals het stelsel 4a-d op te lossen is de zogenaamde simplex methode. Deze is in de eerdere columns over LP ook al genoemd, en zal hier verder niet worden uitgewerkt. De geïnteresseerde lezer zal echt zelf in de boeken moeten duiken7. De simplex methode heeft het grote voordeel, dat in de loop van de berekeningen er allerlei informatie wordt verkregen over de stabiliteit van het uiteindelijke optimum. Het nadeel van de methode is de enorme hoeveelheid rekenwerk, die er mee gepaard gaat8. In twee dimensies kan ook de grafische oplossings-methode worden toegepast, die uiteraard wat meer visueel inzicht geeft.
De mogelijkheid van een grafische benadering maakt het aantrekkelijk om bij voorbeelden en illustraties van het neoricardiaanse model gebruik te maken van een systeem met twee dimensies. Daarnaast is er het voordeel van simpelheid. Ook de huidige column kiest voor deze vereenvoudiging. Er wordt weer terug gegrepen op de intussen vertrouwde samenleving met een landbouw- en een industrie-tak. De producenten in de landbouw produceren graan, met als eenheid een baal. De producenten in de industrie maken metaal, met als eenheid een ton aan gewicht. De totale hoeveelheden van deze twee producten worden voorgesteld door de symbolen Qg en Qm. In matrix-notatie worden zij voorgesteld door de staande vector Q = [Qg, Qm].
Gemaks halve wordt het stelsel 1-3 nog eens helemaal uitgeschreven voor het twee-dimensionale geval:
(5a) QgN = (1 − agg) × Qg − agm × Qm
(5b) QmN = -amg × Qg + (1 − amm) × Qm
(5c) L = ag × Qg + am × Qm
Voor de coëfficiënten worden nu de waarden ingevuld, die in de zojuist genoemde column over de keuze van de techniek worden aangeduid als techniek α, en die ook al werden gebruikt in de allereerste column over het model van Sraffa. Ze worden nog eens samengevat in de tabel 1. Het symbool τ verwijst naar de productie-methode binnen een tak.
landbouw | industrie | ||
---|---|---|---|
τ(g1) | τ(m1) | ||
agg, agm | 0.4167 | 1.29 | |
amg, amm | 0.01667 | 0.6452 | |
ag, am | 1.667 | 3.226 |
De trouwe lezer herinnert zich, dat de techniek α oorspronkelijk is bepaald voor een samenleving met L=30 arbeiders, met een netto product QN = [3, 0.9] en een totaal product Q = [12, 3.1]. Wie wil, kan nagaan dat deze waarden inderdaad voldoen aan het stelsel 5a-c. In de algemene situatie zal er vanuit de markt een vraag QN zijn. De producenten passen daarop hun Qg en Qg aan. De werkgelegenheid L ligt dan ook vast.
Ter discussie staat dus een LP probleem voor een economie met een techniek α, gekarakteriseerd door de matrix A en de vector a van de tabel 1. Stel dat de samenleving de grenzen in het LP probleem zodanig kiest, dat het verlangde netto product gelijk is aan QN = [3, 0.9], en de maximaal beschikbare arbeid gelijk is aan L=30. Daarmee zijn de ongelijkheden 4b-d volledig gedefinieerd, en kan de zoektocht naar oplossingen beginnen.
Zoals gezegd zal het probleem worden opgelost met behulp van de grafische methode. De grafische voorstelling maakt gebruik van de (Qg, Qm) coördinaten ruimte, waarin de ongelijkheden 4b-d als lijnen kunnen worden afgebeeld. Het resultaat is weergegeven in de figuur 1, onder gebruik making van de zojuist genoemde aannames (techniek van tabel 1 enzovoort).
In de figuur 1 geven de getrokken zwarte lijnen de grenzen aan van de ongelijkheden 4b-d. De dikke gele strepen zijn ingetekend om eenvoudig te laten zien aan welke kant van de grens er oplossingen (Qg, Qm) voor de des betreffende ongelijkheid toegelaten zijn.
De als 4b(g) gemerkte lijn toont de ongelijkheid voor de verdeling van graan over de takken en over het netto-product. Net zo toont de als 4b(m) gemerkte lijn die voor de verdeling van metaal. De beide grenzen laten zien, dat er voor de productie van het verlangde netto product een minimale hoeveelheid graan en metaal noodzakelijk is. Men ziet aan het snijpunt van deze twee grenzen, dat er pas oplossingen mogelijk zijn voorbij het punt (Qg, Qm) = (12, 3.1).
De als 4c gemerkte lijn is de beperking als gevolg van de factor arbeid. Deze grens laat juist zien, dat de hoeveelheid beschikbare arbeid een beperking oplegt aan de omvang van het totale product. De figuur maakt in één oog-opslag duidelijk, dat er slechts voor één punt in het vlak is voldaan aan de drie ongelijkheden 4b-c. Dit punt is het gemeenschappelijke snijpunt, en heeft de waarden (Qg, Qm) = (12, 3.1).
In het aldus gevonden punt is het meer-product precies gelijk aan het verlangde netto product. De ongelijkheden blijken te reduceren tot slechts de gelijkheden. Deze uitkomst is natuurlijk niet verrassend, omdat dit totale product ooit het uitgangspunt was om de technische coëfficiënten te berekenen. Maar toch is het aardig om die gelijkheden eens vertaald te zien in een grafiek van het LP probleem.
De vraag rest wat rol van de doel-functie in dit LP probleem is. Vanwege de inpassing in het neoricardiaanse prijzen-stelsel is in ieder geval de her-definitie van de doel-functie tot Z' = Z/pg nodig. Kies vervolgens de weeg-factor, bijvoorbeeld pm/pg = 6.529. Dit is de prijs-verhouding, die optreedt bij een rendement ter grootte r=0.024. De lezer kan dit des gewenst nagaan in de figuur 8 van de al genoemde column over de keuze van de productie-techniek. Daarmee krijgt de doel-functie de vorm Z' = 0.4745 × Qg + 1.026 × Qm. In het punt (12, 3.1) neemt de doel-functie de waarde 8.875/pg aan. Vanzelf sprekend (per definitie) is deze waarde gelijk aan die van het verlangde netto product.
Kennelijk is de doel-functie in dit probleem verder van geen betekenis. Aangezien de ongelijkheden zijn gereduceerd tot gelijkheden, bestaat er voor geen enkele productie-factor schaarste. De beschikbare arbeid en het verlangde netto product zijn perfect afgestemd op de beschikbare techniek α. Er valt niets meer te optimaliseren.
Verderop in deze column zullen gevallen ter sprake komen, waar er wel degelijk schaarste is, en dus moet worden ge-optimaliseerd op de productie-schaal en eventueel op de techniek. Het is dan handig om de productie-functie voor te stellen als een schaar van lijnen, die elk een bepaalde waarde Z'=c representeren9. Het vlak (Qg, Qm) kan zo worden bedekt met oneindig veel lijn-functies, ongeveer zoals een landkaart kan worden bedekt met de isotopen, die de hoogte ter plekke aangeven. Ter illustratie representeert in figuur 1 de gestippelde lijn de functie-lijn van alle punten, waar de doelfunctie de waarde c = 8.875 heeft. Wiskundig heeft hij de vorm Qm = 0.9747 × c − 0.4625 × Qg.
Wellicht ten overvloede wordt nog eens opgemerkt, dat in dit systeem door de afwezigheid van schaarste de prijzen uitsluitend worden beïnvloed door de verdelings-strijd tussen de factor arbeid en kapitaal. Met andere woorden, de winst-opslag op de productie-kosten legt de prijs-verhoudingen tussen de producten vast.
Het neoklassieke paradigma legt de prijzen vast door het subjectieve nut van een product. Naarmate een product schaarser is, zal het eigendom ervan meer nut afwerpen. De prijs is evenredig aan het grensnut. Dat wil zeggen, de prijs-verhoudingen gedragen zich als de verhoudingen van de grensnutten. Deze prijzen zijn in beginsel geheel onafhankelijk van de bij de fabricage gemaakte onkosten10.
Een dergelijke situatie kan worden gecreëerd door in het zojuist behandelde rekenvoorbeeld te veronderstellen, dat de producenten voortaan een hoeveelheid arbeid van L=32 moeten te werk stellen. Dat is een groei van 6.67%. Stel dat de minimale consumptieve vraag op de markt ongewijzigd gelijk blijft aan QN = (3, 0.9). Het LP probleem van stelsel 4a-d wordt dan een stuk interessanter. De figuur 2 laat zien, hoe in de nieuwe situatie de grenzen verlopen.
Men ziet hoe in de figuur 2 de grens behorend bij de ongelijkheid 4c in het (Qg, Qm) vlak naar rechts is verschoven. Dankzij de extra arbeids-krachten kan er meer worden geproduceerd dan voorheen. Het nieuwe meer-product overstijgt het verlangde netto product. De rode driehoek in de figuur 2 omvat alle totale producten Q, die verenigbaar zijn met het verlangde netto product. Nu de markt-vraag QN de inrichting van de productie niet meer uniek vast legt, komt de vraag op welk meer-product het meest wenselijk is qua omvang en structuur.
Wiskundig is bekend, dat het optimum in een extreem van het mogelijke gebied zal liggen11. Dat zijn de hoek-punten, te weten (12.64, 3,389) en (13.10, 3.152), uiteraard naast (12, 3.1). Op dit moment wordt duidelijk wat de zin is van de doel-functie. Zij weerspiegelt namelijk de voorkeuren van de samenleving. De behoeften worden optimaal bevredigd door het totale product Q, dat de grootste waarde van Z oplevert in één van de hoekpunten. Dit probleem kan grafisch worden opgelost door de functie-lijn zo ver mogelijk naar rechts te schuiven zonder de rode driehoek te verlaten.
Pasinetti wijst in zijn boek op de factor-substitutie, die volgens het neoklassieke paradigma moet optreden in dit soort situaties. De redenatie gaat als volgt. stel dat de weeg-factor in Z min of meer neutraal is, bijvoorbeeld pm/pg = 1.5. De baal graan en het ton metaal zijn ongeveer gelijk gewaardeerd. Het blijkt, dat dan het punt (13.10, 3.152) de meest rechtse functie-lijn oplevert. Zij is ingetekend in de figuur 2, aangeduid als ζ, en in een blauw-gestippelde gedaante12.
De groei-voeten van 9.17% en 1.68% tonen, dat de landbouw meer is gegroeid dan de industrie. Maar in de neoklassieke aanpak is men niet zo geïnteresseerd in de fysieke hoeveelheden. Men zal de groei van de productie-middelen willen betrekken op het ge-aggregeerde productie-kapitaal, dat wordt gerepresenteerd door de waarde van p·A·Q. Enig rekenwerk geeft, dat in het optimale punt het ge-aggregeerde productie-kapitaal is gegroeid met 4.88%. Die groei-voet is kleiner dan de groei-voet van L. Met andere woorden, dankzij de overvloed aan arbeid is de productie-techniek arbeids-intensiever geworden, precies zoals het neoklassieke paradigma voorspelt!
Op dit punt aangekomen stopt Pasinetti zijn betoog. Dat is jammer, want eigenlijk wordt het nu pas echt interessant. Volgens de neoricardiaanse prijs-theorie is de situatie complexer. Namelijk, de kleinste prijs-verhouding bij de techniek α is 6.251, bij een rendement r=0 (zie weer de column over de keuze van de techniek). Bij die prijs-verhouding valt de functie-lijn Z precies samen met de grens 4c voor de factor arbeid13. Voor alle hogere prijs-verhoudingen verloopt de functie-lijn platter. In figuur 2 is de functie-lijn ingetekend voor het geval pm/pg = 6.529 (bij r=0.024), als de gestippelde zwarte lijn, zowel voor het uitgangspunt (12, 3.1) als voor het nieuwe optimum. Het blijkt dat voor dit soort prijs-verhoudingen het nieuwe optimum ligt in het punt (12.64, 3,389)! Daarbij is de exacte waarde van de prijs-verhouding verder niet kritisch.
Alle groei is ten goede gekomen aan de industrie, terwijl het netto product van de landbouw QgN ongewijzigd is gebleven. Dat is net andersom aan zo-even. Het nu gevonden optimum laat zich niet eenvoudig verklaren. Enig rekenwerk geeft, dat het ge-aggregeerde productie-kapitaal p·A·Q in het nieuwe optimum is gestegen met 8.22%. Klaarblijkelijk is ondanks de overvloed aan arbeid de techniek α kapitaal-intensiever geworden. Dat is een intuïtief onverwachte substitutie. Zojuist bleek al, dat de grote waardering voor het metaal (pm/pg >> 1) de directe oorzaak is. Daaraan kan worden toegevoegd, dat de groei vooral optreedt in de industrie, en die kan de meeste arbeid per eenheid product plaatsen.
In het gevonden maximum heeft de doel-functie Z de waarde 9.47×pg. Het meer-product wordt in het nieuwe optimum beperkt door de arbeids-hoeveelheid L=32. De andere beperkende factor is het minimaal vereiste netto product QgN, omdat de voortbrenging ervan capaciteit opeist, die niet meer beschikbaar is in de industrie. Je zou zowel L als QgN hulp-bronnen (in de Engelse taal resources) kunnen noemen. En je zou ten bate van de metaal-productie veel willen van L en liefst niet te veel van QgN.
Het is mogelijk om met behulp van het zogenaamde duale LP probleem de rente-prijzen π (ook wel schaduw prijzen genoemd) van de hulp-bronnen (het nettoproduct aan graan QgN en metaal QmN, en de arbeid L) te berekenen. De schaduw-prijzen stellen de marginale winst voor, die de toevoeging van een extra eenheid van de des betreffende hulp-bron oplevert14. Ze vormen tezamen een vector [πg, πm, πL]. Het duale probleem ziet er als volgt uit:
(6a) minimaliseer Z = πg×QgN + πm×QmN + πL×L onder de voorwaarden
(6b) B · π ≥ p · (I − A)
De matrix B is de getransponeerde matrix van de coëfficiënten in het oorspronkelijke LP probleem 4b-c. Met andere woorden, B = [I−A†, a†], waarin † het symbool voor transponering voorstelt. Dat wil zeggen, als je de staande vector [πg, πm] voorstelt door het symbool φ, dan is B · π = (I−A†) · φ + a†×πL. Ten einde elk misverstand te vermijden is in de figuur 3 de matrix B als geheel afgebeeld.
De doel-functie 6a heeft als interpretatie, dat de kosten van de gekozen oplossing minimaal zijn. De opportuniteits kosten (in de Engelse taal opportunity costs) van andere, niet gekozen, oplossingen zijn allemaal hoger.
Een LP probleem in drie dimensies, zoals het stelsel 6a-b, kan in beginsel niet meer grafisch worden opgelost. De oplossing zou eigenlijk moeten worden uitgerekend met de simplex methode. Maar er is gelukkig een uitweg. In het voorgaande is uitgelegd, dat het netto product van tonnen metaal geen beperking vormt voor de oplossing. Dien ten gevolge is het zinloos om QmN in te krimpen. Daarom zal de bijbehorende schaduwprijs πm gelijk aan nul zijn. Deze observatie reduceert het stelsel 6a-b tot de twee dimensies (πg, πL).
De figuur 4 toont waar de grenzen in het duale probleem zich bevinden. Zij snijden elkaar in het punt pg × (-0.04461, 0.3). Het toegestane gebied bestaat uit de "trechter" erboven. De "doel-waarde" lijn van de doel-functie (Z=c) door dit punt is ingetekend als een gestippelde lijn. Dit minimum wordt gevonden door de laagste functie-lijn te zoeken, die nog net binnen de grenzen ligt. De waarde c is hier pg × 9.47. Dit is precies gelijk aan de waarde, die is gevonden voor de doel-functie van het primaire LP probleem. De overeenkomst van de twee Z-waarden is een bekend kenmerk van de primair en zijn duaal15.
Het valt op, dat de schaduwprijs πg negatief is. Dit betekent, dat de toevoeging van een eenheid QgN kosten verhogend is. Omgekeerd levert het opgeven van een eenheid QgN winst op. Overigens heeft uw columnist de gevonden oplossing (inclusief πm=0) nagerekend en gecontroleerd met de simplex methode16.
Zoals reeds was aangekondigd, zijn de prijzen van de beschikbare hulp-bronnen in de zojuist beschouwde situatie niet meer gerelateerd aan de productie-kosten. De schaduw-prijs van een eenheid QgN staat los van de "stukwaarde", die pg per baal is. En het gevonden loonpeil πL/pg = 0.3 wijkt af van het neoricardiaanse loonpeil, dat voor r=0.024 w/pg = 0.275 bedraagt en nooit groter kan worden dan 0.287 (de lezer kan dat nazien in de eerder genoemde columns over de theorie van Sraffa). Alle berekende schaduw- (of rente-)prijzen worden volledig bepaald door de schaarste aan de beschikbare hulp-bronnen. Dit is een fundamenteel onderscheid met de situatie in de voorgaande paragraaf.
Om de boodschap in de tekst van Pasinetti nog eens samen te vatten: het neoricardiaanse paradigma kent het probleem van schaarste niet. Als L toeneemt met 6.67%, dan kunnen volgens de formule 5c de hoeveelheden Qg en Qm daaraan vrij worden aangepast. Des gewenst kan men de structuur van het netto product QN vast houden, door zowel Qg als Qm met 6.67% te vergroten17.
Anderzijds veronderstelt het neoklassieke paradigma altijd een proces van optimalisatie. In deze column wordt de toegevoegde waarde van het meer-product gemaximaliseerd. Pasinetti benadrukt, dat de optimalisatie gewoonlijk zal leiden tot een factor-substitutie, waarbij de schaarse productie-factoren worden verdrongen. Pasinetti denkt daarbij aan een wisseling van de techniek. De huidige column geeft een illustratie van het substitutie-proces bij pm=1.5, zij het enkel in de gedaante van een prijs-effect, en niet als een concrete wissel.
Pasinetti is van mening, dat het neoricardiaanse mechanisme de normale manier is, waarop het economische systeem zijn evenwicht (her)vindt. Zodra er schaarste optreedt, zal simpelweg de productie-capaciteit worden vergroot. Natuurlijk kan op de korte termijn worden geschoven door productie-factoren te substitueren, maar dat is geen evenwichts-proces. En prijzen kunnen geen indicator van schaarste zijn. Immers zodra er arbeid is verricht aan een product, moet het een positieve prijs hebben, ook indien het in overvloed aanwezig is.
Bovendien wijst de column op de nuances in het probleem, die bij Pasinetti onderbelicht blijven. Dat is onbekend terrein, zodat flaters niet geheel zijn uit te sluiten. In aanvulling op het betoog van Pasinetti laat deze column nog eens zien, dat het prijzen-stelsel het neoklassieke mechanisme van substitutie kan verstoren. Als prijs-effect blijkt bij pm/pg = 6.529 de productie kapitaal-intensiever te worden, hoewel juist de factor arbeid overvloedig aanwezig is. Ook is getoond, dat als men kijkt naar de fysieke kenmerken van de productie, er wèl een verschuiving is naar meer arbeids-intensieve activiteiten (te weten de industrie). Het is bekend, onder meer dankzij het optreden van terug schakeling (in de Engelse taal reswitchting), dat prijzen en substitutie onderling geen monotoon verband vertonen.
Ook in aanvulling op Pasinetti vraagt deze column aandacht voor de stabiliteit van de weeg-factor(en) in de doel-functie 4a. Een deel van het meer-product is vastgelegd in het verlangde netto product, ten einde een minimaal consumptie-peil te garanderen. Er is geen uitspraak gedaan over de verdeling van het restant van het meer-product, waarvan zojuist de waarde is ge-optimaliseerd. Stel dat het extra metaal beschikbaar komt voor een loons-verhoging. Voor de loon-afhankelijken leidt het toegenomen aanbod van metaal waarschijnlijk tot een dalend grensnut van metaal. Metaal kun je niet eten. De oorspronkelijke prijs pm is dan niet meer houdbaar, althans indien men de markt wil ruimen. Maar een andere pm haalt de hele optimalisatie procedure onderuit.
In een alternatief scenario kan het extra metaal worden uitgekeerd als een ondernemers-winst. In dat geval is de maximalisatie van de toegevoegde waarde simpelweg een optimalisatie van de winst. Tonnen metaal vormen een mooie spaarpot (zolang ze niet roesten). Wellicht is aldus het grensnut van metaal voor de ondernemers tamelijk stabiel, zodat de prijs pm stand houdt ondanks de optimalisatie. Dit sluit enigszins aan bij de bolsjewistische vuistregel, dat het totale nut bij benadering proportioneel is aan de hoeveelheden.
Het zou interessant zijn om ook nog de situatie te bestuderen, waarin de diverse bedrijfs-takken de keuze hebben uit verschillende productie-methoden. Wat zou er dan gebeuren met het activiteiten-niveau van elk der producenten, indien bijvoorbeeld de werk-gelegenheid een beetje stijgt? Je wilt reële effecten zien in plaats van alleen maar prijs-effecten. Het is duidelijk, dat je dit complexere probleem enkel kunt aanpakken met de simplex methode. Deze vinger-oefening blijft in de pen voor een volgende column.