Figuur 1: Looncurven voor α: w/pg, w/pm
In twee eerdere columns over de neoricardiaanse theorie van Piero Sraffa zijn de vergelijkingen van het prijzen-systeem en van de materiële groei beschreven. Het productie-proces is in die columns vooraf gegeven. De huidige column zal verklaren hoe de keuze van de productie-techniek tot stand komt. De schakeling (switch) naar een ander productie-proces blijkt te worden bepaald door de vorm van de looncurve. De keuze voor een proces is gebaseerd op de extra-winst, die de looncurve van het alternatieve proces voorspelt. De producent zal zijn productie-proces wijzigen, wanneer een efficiëntere methode is ontdekt (technische vooruitgang), of wanneer de prijzen van de productie-factoren (arbeid en kapitaal-goederen) veranderen.
In deze paragraaf wordt nogmaals het prijzen-systeem bij een bepaald productie-proces verklaard. De toelichting kan kort blijven, omdat zij al eerder is gegeven in de zojuist genoemde columns. Historisch is het vaststellen van de product-waarde één van de fundamentele vraagstukken in de economische wetenschap. De klassieke theorie van Ricardo en Marx verzandde er in. En later liep de neoklassieke theorie van het grensproduct er op stuk. De neoklassieke denkers hoopten, dat het prijzen-systeem niet meer is dan een sluier, die over de reële economische verschijnselen hangt. In laatste instantie zou dan elk fenomeen in het prijzen-systeem eenvoudig herleidbaar zijn tot materiële effecten.
Sraffa toont in zijn theorie aan, dat het prijzen-systeem wel degelijk een eigen leven leidt. Er kunnen prijs-effecten optreden, die onverklaarbaar lijken vanuit het materiële (reële) systeem. Ook wijst hij de oorzaak aan van de afwijkingen, namelijk de verdeling van het netto product tussen de factoren arbeid en kapitaal. Ondanks de vruchtbaarheid van de theorie is zij vrij basaal, en feitelijk weinig meer dan nauwkeurig boekhouden.
In de neoricardiaanse theorie van Sraffa ontvangt de producent j voor zijn productie een opbrengst volgens de formule
(1) pj × Qj = (1 + r) × Σi=1n (pi × qij) + w × lj
In de formule 1 wordt afgezien van een tijds-afhankelijkheid, zoals bij economische groei. De grootheid Qj is de omzet van de producent j, qij is de gebruikte hoeveelheid van product i, en lj is de gebruikte hoeveelheid arbeid. Er zijn in totaal n producten in het systeem, zodat de sommatie loopt van 1 tot n. De grootheid pi stelt de prijs van product i voor, en w is het loonpeil.
Het rendement r kan worden opgevat als de winstvoet, die gebruikelijk is in de heersende maatschappelijke verhoudingen. De rente moet worden betaald uit de winst. Als men wil veronderstellen, dat producenten nauwelijks winst maken, dan is r gelijk aan de rentevoet. Tezamen met het rendement r zijn er kennelijk n+2 onbekende grootheden. De berekening van die grootheden wordt transparanter, wanneer de hoeveelheden uit de formule 1 worden verwijderd. De deling van het linker en rechter lid door Qj leidt tot
(2) pj = (1 + r) × Σi=1n (pi × aij) + w × aj
In de formule 2 zijn aij = qij / Qj de productie-coëfficiënten, en aj = lj / Qj is de arbeids-coëfficiënt. De n+1 componenten van de kolom [aij, aj], die het productie-proces kenmerkt, worden de technische coëfficiënten genoemd. Het voordeel van de schrijfwijze in de formule 2 wordt duidelijk, wanneer je de afwezigheid van schaal-effecten veronderstelt. Als de productie op een grotere schaal geen voor- of nadelen heeft, dan blijft de hoeveelheid benodigde productie-factoren per eenheid product gelijk. Dan zijn de technische coëfficiënten constant, en de formule 2 is een lineaire vergelijking. Bovendien is in de zojuist genoemde columns aangetoond, dat de formule 2 wèl bepaalde groei-processen kan beschrijven.
De producent j kan de formule 2 niet zelf oplossen. Hij krijgt de prijzen van zijn grondstoffen en outillage opgelegd door de markt. De oplossing is alleen mogelijk op het macro-economische niveau, waar de formule 2 de vector-gedaante krijgt:
(3) p = (1 + r) × p · A + w × a
De matrix A is samengesteld uit de productie-coëfficiënten. Aangezien het stelsel van n vergelijkingen niet n+2 grootheden kan vastleggen, wordt gewoonlijk een numéraire gekozen. In deze column blijkt het loonpeil w daarvoor een geschikte keuze te zijn, met als gevolg dat de formule 3 verandert in
(4) p / w = (1 + r) × (p / w) · A + a
Er zijn nu n+1 onbekende grootheden, te weten pj/w en r. Met andere woorden, de pj/w zijn functies van r. De prijzen zijn nu uitgedrukt in het loonpeil.
Gezien het grote belang van de neoricardiaanse theorie is er verbazend weinig aanbod aan toegankelijke leerboeken over dit thema. Voor deze column is vooral het boek The production of commodities van J.E. Woods geraadpleegd1. In navolging van Woods wordt een economisch systeem met slechts twee sectoren bekeken, te weten de landbouw voor de productie van graan (in balen) en de industrie voor de productie van metaal (in ton gewicht). De trouwe lezer herkent hierin de rekenvoorbeelden uit de voorgaande columns.
De reden om een twee-dimensionaal geval te bestuderen is, dat voor een meer algemene situatie de rare effecten in het prijzen-systeem niet goed zichtbaar kunnen worden gemaakt. Daarvoor is echt nodig, dat je in detail bekijkt wat zich afspeelt in de productie, deels op het micro-economische niveau2.
Stel dat elk van de beide sectoren kan kiezen uit twee productie-methoden, te weten τ(g1) en τ(g2) in de landbouw, en τ(m1) en τ(m2) in de industrie. De tabel 1 laat zien wat de waarden van de technische coëfficiënten voor deze vier methoden zijn. De index j neemt de waarde g of m aan, afhankelijk of het de landbouw- of industrie-kolom in de tabel betreft. Kennelijk zijn er op het macro-economische niveau vier technieken, elk bestaande uit een combinatie van twee methoden op sector-niveau. De technieken worden hier aangeduid met α = (τ(g1), τ(m1)), β = (τ(g2), τ(m1)), γ = (τ(g2), τ(m1)) en δ = (τ(g2), τ(m2)). Met andere woorden, elke techniek bestaat uit een combinatie [Aθ, aθ], met θ = α, β, γ of δ.
| landbouw | industrie | |||
|---|---|---|---|---|
| τ(g1) | τ(g2) | τ(m1) | τ(m2) | |
| agj | 0.4167 | 0.2727 | 1.290 | 1.60 |
| amj | 0.01667 | 0.09091 | 0.6452 | 0.61 |
| aj | 1.667 | 0.4091 | 3.226 | 6.0 |
De trouwe lezer herkent in de techniek α het rekenvoorbeeld uit de inleidende column over de neoricardiaanse theorie van Sraffa. Die column laat zien, hoe met behulp van matrix-rekening de looncurve w/pg(r) kan worden uitgerekend. De huidige column gaat een stap verder. Namelijk, de keuze van de graanprijs pg als numéraire is arbitrair. Voor hetzelfde geld kan de metaalprijs pm worden genomen, waardoor de alternatieve looncurve w/pm(r) ontstaat. De figuren 1, 2, 3 en 4 tonen deze twee vormen van de looncurve voor elk van de vier technieken α, β, γ en δ. Merk op, dat in alle figuren de looncurve w/pm(r) om redenen van presentatie is opgeschaald met een factor 10. In het algemene geval zijn er bij elke techniek evenveel looncurven als product-prijzen pj.
Het is instructief om hier de vier looncurven w/pg te vergelijken. De looncurven w/pg van de techniek α en γ hebben een concave vorm (bolling van de assen af). Anderzijds zijn de looncurven van de technieken β en δ convex (bollend naar de assen toe). Omgekeerd zijn de looncurven w/pm convex voor de technieken α en γ, terwijl zij voor de technieken β en δ een bijna rechte lijn zijn3.
Elke looncurve w/p heeft het opvallende kenmerk, dat zij de omgekeerde is van de prijs p/w, dat wil zeggen van de product-prijs uitgedrukt met het loonpeil als eenheid. Klaarblijkelijk illustreren de figuren 1, 2, 3 en 4 hoe de prijzen variëren met de winstvoet r. Dankzij deze wetenschap kan nu worden verklaard, hoe de producent op het micro-economische niveau kiest voor een bepaald productie-proces4.
Het uitgangspunt is dat de producent al een tijdje actief is, en wel in een samenleving die gebruik maakt van de techniek α. Met andere woorden, het prijzen-systeem bestaat uit [(pg/w)α(r), (pm/w)α(r)]. De index α herinnert er expliciet aan, dat deze prijzen een uniek gevolg zijn van de desbetreffende techniek. Allereerst wordt nu beredeneerd hoe de producent zal handelen, wanneer hij een landbouwer is.
De kosten van de landbouwer zijn
(5) (cg/w)α(r) = (1 + r) × (aggα × (pg/w)α(r) + amgα × (pm/w)α(r)) + agα
De formule 5 is simpelweg het rechter lid van de formule 2, waarbij nu alle bedragen zijn uitgedrukt in het loonpeil w. Het kosten-begrip cg is hier zodanig gedefinieerd, dat ook de winst of de rente-afdracht er onder valt. Blijkens de formule 2 zijn dan de kosten gelijk aan de verkoop-prijs (pg/w)α(r).
De landbouwer heeft de mogelijkheid om over te stappen van productie-proces τ(g1) op τ(g2). Overigens laat de figuur 2 zien, dat de methode τ(g2) alleen haalbaar is zolang r kleiner is dan 0.178. Als r groter is, dan valt de methode τ(g2) af, en zit de landbouwer onverbiddelijk vast aan τ(g1). Hij vraagt zich af wat in het geval van de methode τ(g2) zijn kosten zullen zijn. Hij veronderstelt, dat hij als enige die stap (switch) zal nemen, met als gevolg dat de prijzen ongewijzigd blijven. Immers al zijn concurrenten blijven met de "oude" techniek τ(g1) de marktprijs bepalen. Met enig boekhoudkundig inzicht komt hij tot
(6) (cg/w)τ(g2)(r) = (1 + r) × (aggτ(g2) × (pg/w)α(r) + amgτ(g2) × (pm/w)α(r)) + agτ(g2)
Deze kosten zullen vrijwel zeker verschillen van (cg/w)α. De landbouwer kan een extra-winst (in de Engelse taal: surplus ) maken ter grootte van (sg/w)τ(g2)(r) = (pg/w)α(r) − (cg/w)τ(g2)(r). De landbouwer kan de getallen (pg/w)α(r) en (pm/w)α(r) simpelweg aflezen uit de figuur 1, en aldus zijn extra-winst berekenen. De figuur 5 toont het resultaat, door er allebei de krommen (pg/w)α(r) en (cg/w)τ(g2)(r) in af te beelden. De extra-winst is hier zichtbaar als de verticale afstand tussen de krommen. Merk op, dat in de figuur de verticale schaal niet begint bij de oorsprong, opdat het verschil nog duidelijker is. Men ziet, dat voor sommige waarden van r de kosten hoger zijn dan de graanprijs. In die omstandigheden zou de overstap van τ(g1) naar τ(g2) geen zin hebben. Maar voor alle winstvoeten kleiner dan 0.024 belooft de overstap naar τ(g2) een extra-winst bovenop de "normale" winstvoet r. In dat r-bereik zal de landbouwer over-schakelen.
Vervolgens wordt beredeneerd hoe de producent zal handelen, wanneer hij een industrieel is. Dan maakt hij kosten (cm/w)α(r), die gelijk zijn aan de marktprijs (pm/w)α(r). De industrieel heeft de mogelijkheid om over te stappen van productie-proces τ(m1) op τ(m2). Sterker nog, als r groter wordt dan 0.395, dan kan hij helemaal niet meer produceren met τ(m1), maar nog wel met τ(m2). Zie de figuren 1 en 3. Na de overstap heeft de industrieel kosten ter grootte (cm/w)τ(m2)(r). Ook deze producent kan de getallen aflezen uit de figuur 1, en daarmee berekenen voor welk bereik van r hij een positief surplus kan realiseren. De overschakeling blijkt de moeite waard te zijn voor r groter dan 0.33.
De voorlopige conclusie is, dat de techniek α enkel te verkiezen is voor een winstvoet r tussen 0.024 en 0.33. Daarbuiten zullen hetzij de landbouwers hetzij de industriëlen de overstap maken. Er is geen bereik van r waarden, waar zowel de landbouwers als de industriëlen zullen overstappen. De punten r=0.024 en r=0.33 zijn qua winst neutraal voor de overstap. De producent zou daar desgewenst de twee alternatieve methoden naast elkaar kunnen toepassen. Deze twee punten worden de schakelpunten genoemd (in de Engelse taal: switching points).
In de voorgaande paragraaf is verklaard, hoe de producent komt tot de aanpassing van zijn productie-methode. Maar hij blijft daar een witte raaf, omdat hij de enige is. Logischer wijze zullen alle producenten zijn beslissing gaan nadoen, aangezien zij daarmee eveneens een extra-winst hopen te realiseren. Beschouwen wij allereerst weer de sector van de landbouw5.
Stel r is kleiner dan 0.024, zodat de overstap naar de productie-methode τ(g2) loont. In de situatie waarin alle landbouwers de overstap hebben gemaakt, kunnen zij op de markt geen graan meer kopen voor (pg/w)α(r) en geen metaal meer voor (pm/w)α(r). De maatschappelijke productie is overgegaan van de techniek α naar de techniek β. Bij de techniek β hoort een eigen prijzen-systeem [(pg/w)β(r), (pm/w)β(r)], waarvan het functionele gedrag wordt geïllustreerd in de figuur 2.
In de situatie met techniek β zijn de kosten van de landbouwer
(7) (cg/w)β(r) = (1 + r) × (aggβ × (pg/w)β(r) + amgβ × (pm/w)β(r)) + agβ
De kosten zijn gelijk aan de prijs (pg/w)β(r), zodat er geen sprake meer is van een overwinst. Elke landbouwer krijgt de maatschappelijk gebruikelijke winst. De intrigerende vraag is natuurlijk, of het in het prijzen-systeem van β voor een enkele landbouwer de moeite loont om terug te gaan naar de productie-methode τ(g1). Dat zou leiden tot een weinig geloofwaardige ping-pong ontwikkeling.
De figuur 6 beeldt de krommen (pg/w)β(r) en (cg/w)τ(g1)(r) af, en is daarmee de tegenhanger van de figuur 5. Gelukkig blijkt het surplus in het bereik van r waarden tussen 0 en 0.024 nu negatief te zijn. Klaarblijkelijk is terug schakelen geen zinvolle optie.
Een zelfde onderzoek kan worden gedaan naar de situatie, waarin alle industriëlen de methode τ(m2) hebben omarmd. Dan is de facto de techniek γ ontstaan, met een eigen prijzen-systeem. Ook hier blijkt terug schakelen naar τ(m1) geen zin te hebben. Tenslotte moet nog worden opgemerkt, dat de techniek δ onder geen enkele omstandigheid zal ontstaan. Zij is voor niemand aantrekkelijk.
Als nu de looncurven van de technieken α, β, γ en δ in dezelfde figuur worden getekend, dan blijkt dat de schakel-punten gelijk te zijn aan de snijpunten van de curven. Dit wordt geïllustreerd in de figuur 7, waar op de verticale as w/pg(r) is uitgezet. Dat wil zeggen, de numéraire is hier pg. De omhullende van de looncurven wordt de technologie grens genoemd. Uit het voorgaande betoog is nu duidelijk, dat de producenten steeds de techniek op de technologie grens opzoeken.
Anders gezegd, het minimaliseren van de kosten leidt tot hetzelfde resultaat als het maximaal maken van het loonpeil (zoals steeds uitgedrukt in de numéraire). Dit is de verrassende ontdekking, die Sraffa dankzij zijn theorie kon doen. Aldus valt de techniek δ buiten de boot, omdat zij nergens op de technologie grens ligt. In de twee schakel-punten, te weten α-β en α-γ, leiden allebei de prijzen-systemen tot gelijke prijzen6. Het maakt dan ook niet uit, welke numéraire er wordt gebruikt voor de looncurve. Weliswaar leidt w/pm(r) tot een andere technologie grens, maar de schakel-punten blijven hetzelfde als bij w/pg(r). De lezer wordt verzocht om dit zelf te controleren in de figuren 1, 2 en 3. Deze column bevat al te veel plaatjes.
De rol van de looncurven in de keuze van de technologie is natuurlijk niet echt verrassend. Het grootste loonpeil w/pg bij een gegeven r staat gelijk aan het grootste netto product bij die waarde van r. En een groot netto product biedt extra ruimte voor winst. Inderdaad kan de figuur 7 ook zodanig worden gelezen, dat bij een gegeven loonpeil de technologie grens leidt tot de grootste winstvoet r.
De neoricardiaanse prijs-theorie van Sraffa leidt tot een aantal merkwaardige effecten, die indruisen tegen onze economische intuïtie. Dat komt vooral, doordat wij gewend zijn om een stijgende geldsom te identificeren met grotere materiële hoeveelheden. In werkelijkheid kan een grotere geldsom evenzeer ontstaan uit een prijs-stijging. In de gangbare economie wordt dan gezegd, dat er sprake is van een prijs-effect, en niet van een reëel effect. Uiteraard zijn geldsommen onmisbaar, wanneer je de waarde van een verzameling diverse goederen wilt weergeven. Maar men moet zich steeds bewust blijven, dat eigenlijk deze aggregatie (samenvoeging) van onderling verschillende kapitaal-goederen een illusie is7.
Het illusoire karakter van kapitaal-aggregatie heeft tot gevolg, dat de product-prijzen zo op het oog onvoorspelbaar veranderen, wanneer de verdeling tussen de productie-factoren kapitaal en arbeid verandert. Er bestaan geen vuistregels voor de ontwikkeling van prijzen. Het is de verdienste van de neoricardiaanse theorie van Sraffa om dat aan te tonen. Maar veel meer dan die vaststelling kan ook zij niet doen. Als men werkelijk de samenhangen wil onderzoeken, dan moet men afdalen naar de micro-economie van het concrete geval. In deze paragraaf zal daartoe een poging worden ondernomen8.
Beschouw allereerst de schakeling van de techniek β naar de techniek α, wanneer de winstvoet toeneemt (zie de figuur 7). Uit de tabel 1 blijkt dat dan de productie-coëfficiënt agg toeneemt in waarde, terwijl amg juist afneemt. Dat wil zeggen, de producenten verkiezen een methode, die per eenheid eind-product meer graan vereist en minder metaal. Echter als men kijkt naar de prijs-ontwikkelingen van pg/w en pm/w (of naar pm/pg, wat in dit geval handiger is), dan blijkt vóór de schakeling β→α het metaal juist relatief goedkoper te worden. Dit is grafisch zichtbaar in de figuur 8, in het bereik r<0.024. Op grond van dit feit verbaast het, dat de landbouwer toch een proces met minder metaal en meer graan prefereert.
Merk op, dat bij een verdere stijging van de winstvoet r de industriëlen een logischer besluit nemen. Immers de schakeling α→γ impliceert dat agm stijgt en amm daalt. Met andere woorden, per eenheid eindproduct wordt voortaan meer graan gebruikt en minder metaal. Die keuze is verenigbaar met de prijs-ontwikkeling van metaal, die op dat moment stijgt in verhouding tot het graan. Zie weer de figuur 8, maar nu rond r=0.33.
Interessant zijn ook de veranderingen, die de arbeids-coëfficiënten ag en am doormaken. Deze stellen l/Q voor, en zijn daarmee de inverse van de arbeidsproductiviteit9. Bij de schakeling β→α (r=0.024) stijgt ag, zodat de land-arbeiders voortaan minder productief zijn. Dat verdraagt zich met het dalende loonpeil. Hetzelfde kan worden gezegd van de schakeling α→γ (r=0.33), waar am stijgt en dien ten gevolg de industrie-arbeiders minder productief worden.
Deze column wordt afgesloten met een beschouwing van de kapitaal-intensiteiten in de landbouw en de industrie10. Zij is algemeen gedefinieerd als
(8) kj = Σi=1n (pi × qij) / lj = Σi=1n (pi × aij) / aj
Met andere woorden, de kapitaal-intensiteit representeert het bedrag aan productie-kapitaal per arbeider. In het huidige economische rekenvoorbeeld is de formule 8 een stelsel van twee vergelijkingen:
(9a) (kg/w)(r) = (agg × (pg/w)(r) + amg × (pg/w)(r)) / ag
(9b) (km/w)(r) = (agm × (pg/w)(r) + amm × (pg/w)(r)) / am
De kapitaal-intensiteit is een geldsom, en kan als zodanig enkel een prijs-effect aantonen. Des al niet te min is het aardig om te kijken wat er mee gebeurt op de schakel-punten. In r=0.024 bij de overstap β→α daalt kg/w van 7.64 naar 1.14. Dat is een goede zaak voor de landbouwers, gezien de stijgende rentevoet r. En in r=033 bij de overstap α→γ daalt km/w van 27.2 naar 14.4. Daar zijn de industriëlen ongetwijfeld tevreden over. Al met al blijken in het huidige rekenvoorbeeld de anomaliteiten (rare effecten) binnen de perken te blijven.
Een bijzonder fenomeen, dat niet optreedt in het voorgaande, is het zogenaamde her-schakelen (reswitching). Het gaat daarbij om de terugkeer van een techniek, die bij een lagere winstvoet (of rentevoet) al eens was verlaten. De lezer begrijpt, dat daarbij anomaliteiten onvermijdelijk zijn. Immers coëfficiënten aij, die eerder werden ingewisseld, omdat zij bij een stijgende r nadelig werden, hebben bij hun terugkeer voor een nog grotere r uiteraard die nadelen behouden. Of stel u voor dat een techniek met een hoge arbeids-productiviteit terug keert, terwijl het loonpeil verder blijft dalen! De lezer houdt een column over het herschakel (reswitching) probleem te goed.