De dalende winstvoet in de arbeidswaarde leer

Plaatsing op Heterodox Gezelschap Sam de Wolff: 15 november 2012

Een onderdeel van het klassieke paradigma is de wet van de tendentiële daling van de winstvoet. Vooral Karl H. Marx heeft veel gedaan om deze wet te populariseren, uiteraard binnen het kader van de arbeidswaarde leer. In de afgelopen decennia heeft de wet een nieuwe impuls gekregen dankzij de aanhangers van de temporal single system interpretatie (TSSI). Andrew Kliman heeft intussen diverse boeken uitgebracht over de theorie en de praktijk van de TSSI¹. Ook op dit webportaal is de interpretatie al beschreven in aan aparte column.

Binnen de economische wetenschap is er een breed draagvlak voor de gedachte, dat de winstvoet met het voortschrijden van de tijd steeds kleiner zal worden. Na Marx heeft J.M. Keynes studies verricht naar dit fenomeen². De kern is dat de maatschappelijke rijkdom voortdurend uitdijt, en daarmee ook de voorraad aan kapitaal goederen. Aangezien de bevolkings groei daarbij achterblijft, vermindert de marginale productiviteit van dat kapitaal. Met andere woorden, de investeringen worden steeds minder rendabel. Het kapitaal verliest zijn betekenis als schaars goed.

De dalende winstvoet wordt een tendens genoemd, omdat er tegenwerkende krachten zijn, met name de technische vooruitgang. Uitvindingen kunnen een nieuwe bestemming geven aan het braak liggende kapitaal, en de rentabiliteit herstellen. In het verleden was dit het geval bij de stoommachine, de spoorwegen en de automobiel. Tegenwoordig is alle hoop gesteld op de informatie- en communicatie-technologie (ICT). Zie de speculatieve new economy en de dot.com bel van 2001. Hoewel dus de mens niet machteloos hoeft toe te kijken, is toch het bestaan van de tendens plausibel. Immers de opstapeling van rijkdom is een bestendig proces, terwijl anderzijds uitvindingen zich niet op commando laten afdwingen.

De daling van de winstvoet laat de bedrijvigheid niet onberoerd. Ondernemingen kunnen worden gesloten, omdat de eigenaren de opbrengst niet meer de moeite waard vinden. De bereidheid tot investeren neemt af, en er ontstaat stagnatie of zelfs een crisis en een recessie. Het gevolg is een bevriezing van de rijkdom, en daarmee een stabilisatie van de winstvoet. Soms zal de opbloei worden hervat, soms ook niet.

Keynes en Marx verschillen van opvatting over de mogelijkheid om binnen het kapitalisme de tendens van de dalende winstvoet (marginale productiviteit van kapitaal) te integreren. Keynes is van mening, dat de overheid kan inspringen om ook bij een lage rentabiliteit de investeringen op peil te houden³. Anderzijds meent Marx, dat de kapitalisten ten koste van alles willen blijven accumuleren (investeren). De periodieke crises zorgen, dat in elke tak alleen de sterkste onderneming overleeft. De concurrentie vernietigt zichzelf, en tenslotte blijven er monopolies over. De staat wordt genoodzaakt om deze te nationaliseren. De huidige column beperkt zich tot de arbeidswaarde leer, en dus tot het model van Marx.

De arbeidswaarde leer

Deze paragraaf vat gemaks halve de arbeidswaarde leer zeer beknopt en schematisch samen⁴. De arbeidswaarde leer heeft de verdienste, dat zij een directe relatie legt tussen de materiële economie en het prijzen-stelsel⁵. Beschouw een economie met een voorraad productie-middelen Pm, een aantal arbeiders l, en een totaal maatschappelijk product Q ⁶. De technische samenstelling T van de kapitaalgoederen is gedefinieerd door

(1)     T = Pm / l

T is een indicator van de productiemiddelen intensiteit. De technische samenstelling bepaalt het niveau van de arbeidsproductiviteit ap, wat wiskundig kan worden uitgedrukt als ap = f(T). De arbeidsproductiviteit is in haar meest simpele vorm gegeven door

(2)     ap = Q / l

Vervolgens moeten deze materiële grootheden worden omgerekend in arbeidswaarden. De arbeidswaarde van de productiemiddelen is gegeven door

(3)     c = w_I × Pm

In de formule 3 is w_I de stukwaarde van een eenheid productiemiddel. Dit is de hoeveelheid arbeidstijd, die moet worden uitgegeven om een eenheid Pm voort te brengen. Evenzo is de hoeveelheid noodzakelijke arbeid v gegeven door

(4)     v = w_II × w_R × l

In de formule 4 is w_II de stukwaarde van een eenheid loongoed, en w_R is het aantal loongoederen, dat de arbeider ontvangt voor zijn arbeidsprestatie. Dat wil zeggen, w_R is het materiële loon, en reëel in de meest letterlijke betekenis.

In de arbeidswaarde leer valt de winst samen met de meerwaarde m. De arbeiders produceren een toegevoegde waarde N=v+m, die hun loonsom overstijgt. De producent eigent zich de winst toe. Als elke arbeider werkt gedurende een tijd τ, dan heeft N de waarde τ×l. De meerwaarde wordt klaarblijkelijk gegeven door

(5)     m = τ × l − v

Een afgeleide grootheid van m is de meerwaardevoet m', gedefinieerd als m/v. Deze wordt ook wel uitbuitingsgraad genoemd. Dankzij de formules 3, 4 en 5 is nu de arbeidswaarde van Q bekend. Hij wordt gegeven door

(6)     C' = c + v + m

De formule 6 is geldig in een economisch systeem, waarin de waren worden geruild in verhoudingen, die overeenkomen met de aan elke waar bestede hoeveelheid arbeidstijd. In het kapitalistische systeen worden de ruilverhoudingen verstoord door de eis, dat een voorgeschoten kapitaal moet voldoen aan de algemene rendements-eis. Aangezien het voorgeschoten bedrag gelijk is aan C=c+v (althans in het marxistische model), moet gelden dat

(7)     r_A = m / C

De grootheid r_A wordt de algemene gemiddelde winstvoet genoemd. Hij is gelijk voor alle takken van bedrijvigheid. In een samenleving met een kapitaalmarkt krijgt de formule 6 kennelijk de vorm

(8)     Γ' = C × (1 + r_A)

Op het macro-economische niveau (voor het systeem als geheel) zijn C' en Γ' gelijk. Op het niveau van de individuele bedrijfstak i zal Γ'_i echter afwijken van C'_i. Er vindt een omverdeling van arbeidswaarde plaats tussen de takken.

Weliswaar is ten gevolg van de formule 8 de arbeidswaarde gemodificeerd, maar zij drukt Q nog steeds niet uit als een geldsom. Daarvoor moet men de zogenaamde mometaire uitdrukking van arbeidstijd ω (monetary expression of labor time, afgekort MELT) kennen. Die geeft weer wat de prijs is van een uur arbeidstijd. Merk op, dat de MELT niet samenvalt met het loonpeil, omdat in de arbeidswaarde leer de arbeiders niet al hun arbeidstijd vergoed krijgen. Er geldt voor de prijssom van Q dat p_Q = ω×Γ'. Op het eerste gezicht lijkt de introductie van de MELT weinig toe te voegen aan de theorie. Zij verrijkt het model echter met de uitwerking, die het gebruik van geld heeft op het systeem, bijvoorbeeld door variaties in de geldwaarde. Gemaks halve vat de tabel 1 de berekening van productprijzen uit de fysieke hoeveelheden nog eens samen.

Economische groei volgens Marx

Teneinde het gedrag van de winstvoet beter te kunnen duiden, wordt in deze paragraaf toegelicht hoe Marx zich de economische groei voorstelt⁷. Volgens Marx wordt het kapitalistische systeem gedreven door de voortbrenging van winst, en dus van meerwaarde. Wegens de formule 5 zet dit streven de producenten aan om de term v zo klein mogelijk te maken. De producenten zouden op basis van de formule 4 kunnen kiezen voor het alternatief om het materiële loon w_R te verlagen. In de arbeidswaarde leer van Marx wordt echter verondersteld, dat w_R al op het minimale niveau is neergedrukt. Deze opvatting, die dateert uit de eerste helft van de negentiende eeuw, wordt de ijzeren loonwet genoemd. Later is men gaan beseffen, dat in werkelijkheid w_R eerder de neiging heeft om toe te nemen. Daarmee is deze mogelijkheid afgesloten voor de producenten.

De formule 4 laat zien, dat v desondanks kan worden verkleind, namelijk door de stukwaarde w_II van de loongoederen neer te drukken. In de meest algemene vorm, wanneer de sectorale kenmerken even worden genegeerd, is de stukwaarde gelijk aan C'/Q. Met andere woorden, de stukwaarde kan worden verminderd door de hoeveelheid voortgebrachte producten Q te vergroten. De formule 2 laat zien, dat dan bij een gegeven omvang l van de beroepsbevolking de arbeidsproductiviteit ap moet worden opgejaagd.

Zoals al is opgemerkt, neemt de arbeidsproductiviteit toe naarmate er meer wordt geautomatiseerd. De technische samenstelling T moet groeien. De hoeveelheid productiemiddelen Pm moet zo snel mogelijk via accumulatie worden uitgebreid. Dat wil zeggen, bij een jaarlijkse economische groei g_Q = ΔQ/Q is een bovengemiddelde groei g_Pm = ΔPm/Pm nodig. In wiskundige vorm luidt de eis voor de twee groeivoeten: g_Pm > g_Q. Een dergelijke ontwikkeling wordt een arbeidsbesparende technische vooruitgang genoemd. Blijkens de formules 1 en 2 geldt dat Pm/Q = T/ap. Kennelijk neemt in deze situatie de technische samenstelling sneller toe dan de arbeidsproductiviteit: g_T > g_ap.

Als de formules 1, 3, 4 en 5 worden ingevuld in de formule 7 voor r_A, dan geeft dit het volgende resultaat:

(9)     r_A = (τ − w_II × w_R) / (T × w_I + w_II × w_R)

De teller staat hier nog steeds voor de meerwaarde. Zijn toename zou aan de producenten een hoger rendement moeten garanderen. De formule 9 laat echter zien, dat het succes niet vanzelf gegeven is. Immers het gedrag van de noemer is onvoorspelbaar. Natuurlijk dalen w_I en w_II wegens de stijgende arbeidsproductiviteit, maar dit wordt tegengewerkt door de nog sneller stijgende T.

Het is onduidelijk, of de waarde van de noemer per saldo zal dalen, zoals de producenten hopen. Het is evengoed denkbaar, dat wegens de groeiende technische samenstelling de noemer in waarde zal stijgen. Immers het alsmaar vergroten van de arbeidsproductiviteit is bepaald geen sinecure. In dat geval zou de winstvoet wel eens kunnen dalen, tot ongenoegen van de producenten, die juist accumuleren om het omgekeerde te bewerkstelligen. Simpelweg accumuleren is niet voldoende voor succes. Zie daar de oorsprong van de wet van de tendentiële daling van de winstvoet in de theorie van Marx.

In de afgelopen eeuw heeft de wet van de tendentiële daling van de winstvoet geleid tot een levendig debat onder economen. In een eerdere column op deze webportaal is al uiteen gezet, hoe de hele prijstransformatie van Marx (zoals geschetst in de formule 8) werd verworpen. Met een soortgelijke methode leidde de Japanse econoom N. Okishio af, dat bij een toenemende arbeidsproductiviteit de winstvoet r_A noodzakelijker wijze zou moeten stijgen. Sindsdien heeft de ontwikkeling van de temporal single system interpretatie het tij doen keren. De interpretatie rehabiliteert niet enkel de prijstransformatie, maar laat tevens zien, hoe de winstvoet wel degelijk structureel kan dalen. Dit verschijnsel zal in de volgende paragrafen nader worden toegelicht.

De dalende winstvoet in de TSSI: materiële groei

De beginselen van de TSSI zijn al beschreven in een voorgaande column. Dat betoog zal hier niet worden herhaald. Wel zal het model nu moeten worden uitgebreid, omdat de genoemde column alleen een statische economie beschouwt⁸. De bestudering van de dynamica vereist, dat het accumulatie proces daadwerkelijk wordt doorgerekend. Daarbij zal deze paragraaf een voorbeeld uitwerken, dat overeenkomsten heeft met dat van Andrew Kliman in zijn boek Reclaiming Marx's Capital. Kliman stelt zich allereerst het doel om het theorema van Okishio te weerleggen, dat een stijgende arbeidsproductiviteit gelijk stelt aan een stijgende winstvoet. Dat kan simpelweg door een tegenvoorbeeld te geven. Kliman beweert overigens, dat in zulke situaties de winstvoet daadwerkelijk altijd daalt⁹.

Om het formalisme verder simpel te houden, wordt in deze paragraaf een economie met slechts één sector bestudeerd, en met één product (bijvoorbeeld graan). Hierdoor verdwijnen de complicaties buiten beeld, die in een vollediger model zou ontstaan door de vervlechting van de diverse bedrijfstakken. De lezer begrijpt nu ook, waarom in de inleidende paragraaf over de arbeidswaarde leer is afgezien van een vector notatie. Deze paragraaf werkt allereerst de materiële groei uit. Aldus blijft het betoog beperkt tot de meest linkse kolom in de tabel 1. In de volgende paragraaf zal de groei in eenheden product worden vergeleken met de groei in arbeidswaarden, op basis van de TSSI. Zie de derde en vierde kolom in de tabel 1.

Stel de arbeidsproductiviteit ap stijgt met een in de tijd constante groeivoet g_ap = Δap(t)/ap(t-Δt). Hierin stelt t de variabele tijd voor, en Δt het tijds interval waarbinnen ap verandert. Het aantal arbeiders l en hun reële loon w_R worden constant gehouden in de tijd. Eenvoudigheids halve wordt verondersteld, dat alle materiële meerwaarde M(t, Δt) wordt gebruikt voor accumulatie. Hier geeft het tijdsinterval Δt aan hoe lang het productieproces duurt, waarin de meerwaarde wordt gecreëerd. De lezer moet er voor waken om M(t, Δt) niet te verwarren met de meerwaarde m in arbeidswaarden! De winst wordt in zijn geheel toegevoegd aan de voorraad van kapitaalgoederen, of anders gezegd, de accumulatie quote is gelijk aan 1. In formule is dit

(10)     ΔPm(t+Δt) = M(t, Δt)

In de formule 10 is ΔPm(t+Δt) gedefinieerd als Pm(t+Δt) − Pm(t). Dat wil zeggen, de toename ΔPm vindt plaats na afloop van het tijdsinterval Δt.

Aangezien er maar één product is, kunnen de materiële productiemiddelen en de materiële loonsom simpelweg worden opgeteld. Dit sterk vereenvoudigde economische systeem kan dus worden doorgerekend aan de hand van de fysieke grootheden. Het resultaat is

(11)     Q(t+Δt) = Pm(t) + w_R × l + M(t, Δt) =
             Pm(t+Δt) + w_R × l

In de tweede stap is de formule 10 ingevuld. Volgens de formule 11 wordt het totale maatschappelijke product besteed aan het voorschot van kapitaal voor de volgende productie-cyclus (omslagperiode). Zij laat direct zien hoe Q verandert in de tijd

(12)     ΔQ(t+Δt) = ΔPm(t+Δt)

Figuur 1: Materiële ontwikkeling

Bovendien voldoet wegens de formule 2 de groeivoet van Q aan ΔQ/Q = g_ap. De combinatie van deze uitdrukking met de formule 12 geeft

(13)     ΔPm(t+Δt) / Pm(t) = g_ap × Q(t) / Pm(t)

De formule 13 toont, dat de groeivoet g_Pm van Pm groter is dan die van Q. De exclusieve accumulatie in de voorraad van productiemiddelen leidt klaarblijkelijk tot een arbeidsbesparende groei. Overigens zal bij de voortschrijdende accumulatie de breuk Q(t) / Pm(t) steeds dichter naderen tot 1. Dus asymptotisch geldt dat g_Pm = g_ap.

Tenslotte kan voor dit eenvoudige economische systeem direct de materiële winstvoet worden opgeschreven. Hij is gedefinieerd door r_M(t, Δt) = M(t, Δt) / (Pm(t) + w_R × l). Invullen van de formules 10, 11 en 12 leidt tot

(14)     r_M(t, Δt) = ΔQ(t+Δt) / Q(t)

De formule 14 laat direct zien hoe r_M zich gedraagt. Immers het rechterlid is gelijk aan g_ap, en die is bij aanname constant genomen. De conclusie moet luiden, dat onder de beschreven omstandigheden r_M(t, Δt) constant is als functie van de tijd¹⁰. De figuur 1 geeft een illustratief voorbeeld van de ontwikkeling, op basis van het rekenvoorbeeld aan het einde van deze column.

De dalende winstvoet in de TSSI: waarde groei

Om te beginnen is het wellicht nuttig om er even de aandacht op te vestigen, dat in de voorgaande paragraaf de tijdsduur Δt van het productieproces een essemtiële rol speelt. Dit is het typerende kenmerk van de TSSI. In andere zogeheten simultane rekenmethoden veronderstelt men juist, dat het productieproces bijna instantaan is voltooid. In zulke methoden gaat alle aandacht uit naar het tijdsverloop tussen twee productiecycli (omslagen). Omgekeerd is in de TSSI de tijd tussen twee cycli van weinig belang. Er wordt verondersteld, dat zodra de producent de opbrengst binnen krijgt hij het opnieuw investeert teneinde de volgende cyclus (omslag) mogelijk te maken. De positie van de TSSI oogt realiteits getrouw.

De aanname van een economie met slechts één product en één sector elimineert het probleem van de waarde-modificatie op sectoraal niveau. Er wordt geen waarde omverdeeld tussen sectoren. Waarde modificatie is in dit geval simpelweg een andere manier van formuleren. De formule 6 kan worden gemodificeerd in de formule 8. De kolommen 2 en 3 van de tabel 1 vallen samen.

De MELT ω wordt constant genomen, en gelijk gesteld aan 1, omdat zij voor het huidige betoog irrelevant is. De gemodificeerde arbeidswaarden zijn dan gelijk aan de prijzen in geld. De kolommen 3 en 4 van de tabel 1 vallen samen. De berekening van arbeidswaarden is al beschreven in de formules 3 tot en met 8. Uiteraard is er in een één product economie maar één stukwaarde w(t). Bovendien moet nu in de formules rekening worden gehouden met de tijdsafhankelijkheid. Bijvoorbeeld wordt de formule 6 voluit

(15)     C'(t+Δt) = c(t) + v(t) + m(t, Δt)

Figuur 2: Waarde ontwikkeling

De kernvraag is nu hoe de winstvoet r_A in eenheden arbeidswaarde zich gedraagt. Voor de huidige toepassing zal gewoonlijk de formule 7 worden gebruikt. Meer informatie is afleesbaar uit een alternatieve schrijfwijze, te weten¹¹

(16)     r_A(t, Δt) = r_M(t, Δt) × (1 + g_w(t+Δt) × (1 + 1 / g_ap))

Het voordeel van deze gedaante is dat het verband met de materiële winstvoet r_M zichtbaar wordt. Bovendien komt de groeivoet g_w(t+Δt) = (w(t+Δt) − w(t)) / w(t) er in voor, die het effect van de stijgende arbeidsproductiviteit uitdrukt. Deze groeivoet is negatief, want w(t) neemt af met de tijd. Aldus kan direct worden geconcludeerd, dat r_A kleiner is dan r_M. Daarmee geeft de TSSI een ander resultaat dan de methode van Okishio, die de beide winstvoeten gelijk maakt.

Voor voldoende grote tijdsspannen t kan de formule 16 worden vereenvoudigd. Daarvoor is het handig om de uitdrukking iets simpeler te formuleren¹²:

(17)     r_A(t, Δt) / r_M(t, Δt) = (m(t, Δt) / C'(t)) / g_ap

De formule 5 laat zien dat de meerwaarde nooit groter kan worden dan N=τ×l. Wegens de accumulatie kan C'(t) willekeurig stijgen, en zal tenslotte veel groter worden dan N. Kennelijk zal volgens de formule 17 de verhouding r_A(t, Δt) / r_M(t, Δt) voortdurend afnemen naarmate de tijd verstrijkt. Jammer genoeg werkt Kliman dit punt niet wiskundig uit in zijn boek Reclaiming Marx's Capital. Ook op het world wide web heeft uw columnist geen publicaties kunnen vinden, die hulp kunnen bieden. Er is nog werk te doen in de TSSI.

Desalniettemin, alle rekenvoorbeelden, die uw columnist onder ogen heeft gekregen, laten een dalende winstvoet in arbeidswaarden zien. De figuur 2 geeft een illustratief voorbeeld van de ontwikkeling, op basis van het rekenvoorbeeld aan het einde van deze column.

Een rekenvoorbeeld met de TSSI

Zoals zo vaak op dit webportaal wordt de column afgesloten met een illustratief rekenvoorbeeld. De tabel 2 bevat de waarden van alle noodzakelijke grootheden voor de berekening. Wie zich er iets concreets bij wil voorstellen, kan de getallen zien als bijvoorbeeld aantallen balen graan. Bij aanvang van de eerste omslag (t=1) zijn er 5 balen graan beschikbaar om te worden uitgezaaid. De landarbeiders worden uitbetaald met in totaal een loonsom van 0.5 baal graan. Kennelijk is er in totaal 5.5 balen graan beschikbaar als voorschot. Deze hoeveelheid zou afkomstig kunnen zijn van een voorgaande omslag met een opbrengst van 5.5 balen graan. De groeivoet van de arbeidsproductiviteit voorspelt, dat er aan het einde van de eerste omslag (bijvoorbeeld bij de jaarlijkse oogst) een opbrengst van 6.3 balen graan zal zijn. De materiële meerwaarde M bedraagt kennelijk 0.8 baal graan.

Het systeem kan verder worden doorgerekend onder gebruikmaking van de formules 2 en 10. De tabel 3 toont de ontwikkeling van de belangrijkste materiële grootheden. De resultaten zijn grafisch weergegeven in de figuur 1.

Vervolgens wordt de ontwikkeling van de arbeidswaarden onderzocht. De formule 16 toont een typisch kenmerk van de TSSI, namelijk dat je de berekening enkel kunt uitvoeren wanneer de stukwaarde w(1) bij aanvang van de eerste omslag bekend is. Het recursieve karakter vereist een beginvoorwaarde. Je kunt natuurlijk eenvoudig een waarde poneren, zeg w=15.4 arbeidsjaren per baal graan. Echter je kunt hem ook aannemelijk maken via een historische beschouwing. Veronderstel bijvoorbeeld, dat in de voorgeschiedenis de arbeidsproductiviteit steeds constant was. Met andere woorden, in het verleden reproduceerde het economische systeem zichzelf. Elk jaar werden er 5.5 balen graan voorgeschoten, en 6.3 balen graan geproduceerd. Het netto product was elk jaar 1.3 balen graan. Volgens de formule 5 is de arbeidswaarde van dit netto product gelijk aan N=τ×l. Veronderstel, dat τ de waarde 1 (arbeidsjaar) heeft. Dan is de stukwaarde van een baal graan w = N/(Q-Pm) = 20/1.3 = 15.4.

Veronderstel vervolgens, dat aan het einde van de eerste omslag de producenten overgaan tot een kapitalistisch systeem met accumulatie en groei (uitgebreide reproductie), zoals dat in de voorgaande twee paragrafen is aangenomen. De accumulatie quote is gelijk aan 1, enzovoort. De arbeidsproductiviteit neemt toe, en de stukwaarde daalt. Aan het einde van elke omslag bedraagt de stukwaarde

(18)     w(t+Δt) = C'(t+Δt) / Q(t+Δt)

De w in formule 18 is dus de stukwaarde direct aan het einde van elke omslag, op het moment dat het totale product wordt verkocht. Aangezien de producenten van hun opbrengst gelijk weer het kapitaal voorschieten ten behoeve van de eerst volgende omslag, is deze w tevens de stukwaarde bij aanvang van de daarop volgende omslag.

De arbeidswaarden van de diverse grootheden kunnen uit de tabel 3 worden berekend voor de omslagen 2 tot en met 5, onder gebruikmaking van de beginvoorwaarde w(2) en de formule 18. De winstvoet r_A wordt hier simpel berekend als m/C. De ontwikkeling in arbeidswaarden (en in geld, via ω=1) is aldus doorgerekend, en het resultaat wordt getoond in de tabel 4. De resultaten zijn grafisch weergegeven in de figuur 2. Merk op, dat om redenen van presentatie in de figuur de winstvoet is opgeschaald met een factor 10. De tabel 4 laat zien, hoe de krimpvoet g_w met het voortschrijden van de tijd steeds negatiever wordt. Dat werkt volgens de formule 16 door in het tijdsgedrag van r_A. De winstvoet in arbeidswaarden (prijzen) daalt, precies zoals is aangekondigd door de marxistische wet.

1. De theorie van de TSSI wordt uiteen gezet in Reclaiming Marx's Capital (2007, Lexington Books). De toepassing ervan op de Amerikaanse economie is beschreven in The failure of capitalist production (2012, Pluto Press). Allebei de boeken zijn redelijk toegankelijk voor de gemiddelde belangstellende.
2. Een uitstekende vergelijking van deze twee denkers is te vinden in Marx and Keynes (1980, Merlin Press) van Paul Mattick. De volgende beschouwingen zijn voornamelijk ontleend aan zijn boek. Zie p.15 en verder, en meer nog p.109 en verder. Mattick was gevormd als politiek econoom.
3. Mattick schrijft op p.112: Keynes was convinced that "a somewhat comprehensive socialization of investments will prove the only means of securing an approximation of full employment", but "this need not exclude all manners of compromise and of devices by which public authority will co-operate with private initiative". Only experience would show, he thought, "how far the common will, embodied in the state, ought to be directed in increasing and supplementing the inducement to invest; and how far it is safe to stimulate the average propensity to consume".
4. Voor een nauwkeurige uiteenzetting, zie de column over het transformatie-probleem.
5. De nu volgende beschouwingen zijn ontleend aan het boek Die Marxsche Konjunkturtheorie (2009, PapyRossa Verlag GmbH) van Alfred Müller. Dit boek is beslist aan te raden voor economen met belangstelling voor het marxistische paradigma. Het heeft de eigenaardigheid om voornamelijk te kijken naar de verandering van grootheden, in plaats van naar hun absolute waarde. Voorts is het betoog te vinden in de ringband Voortgang der economische wetenschap (2011, Uitgeverij E. de Bibelude) van E.A. Bakkum.
6. Deze notatie dient enkel om het schema te schetsen. In feite is Pm natuurlijk een vector van al de beschikbare productiemiddelen, en Q is een vector van al de voortgebrachte eindproducten.
7. Ook deze paragraaf is geïnspireerd door de uitleg in Die Marxsche Konjunkturtheorie.
8. Nochtans bleek in een rekenvoorbeeld van de desbetreffende column, dat in die situatie de algemene gemiddelde winstvoet niet per se constant blijft. De prijstransformatie dwingt namelijk tot een voortdurende waardemodificatie, zoals is geschetst in de tabel 1. Aldus bleek in het rekenvoorbeeld de winstvoet naar nul te kelderen. Dit is een intrigerend kenmerk van de TSSI, dat niet bij voorbaat kan worden verworpen. Er zijn valide argumenten om te veronderstellen, dat dit effect in werkelijkheid zal worden getemperd. Bijvoorbeeld behoeft het analytische concept van de algemene gemiddelde winstvoet een nuancering. Want gewoonlijk verschilt de winstvoet, afhankelijk van de tak.
9. Het rekenvoorbeeld van Kliman staat op p.127 en verder van Reclaiming Marx's Capital. De bewering, dat de winstvoet in feite altijd daalt, is nog eens herhaald op p.206. Helaas geeft Kliman daarvoor geen formeel bewijs. En een enkel rekenvoorbeeld kan dat bewijs uiteraard niet vervangen. Uw columnist komt er dadelijk op terug.
10. Het rekenvoorbeeld van Kliman op p.121 van Reclaiming Marx's Capital heeft een stijgende materiële winstvoet r_M. Ook dan blijkt met de TSSI methode de winstvoet r_A in arbeidswaarden een dalend gedrag te vertonen. Het rekenvoorbeeld in paragraaf 8.9.3 van Vooruitgang der economische wetenschap heeft eveneens een stijgende r_M. De stijging ontstaat er doordat niet de groeivoet van ap=Q/l constant in de tijd wordt genomen, maar die van w_R + M/l. Met andere woorden, in die rekenvoorbeelden is de constant gehouden arbeidsproductiviteit degene, die betrekking heeft op het netto product, dat wil zeggen op de nieuw voortgebrachte materie. Dit is de definitie van arbeidsproductiviteit, die je vaak aantreft in empirische studies. De reden voor het gebruik van de alternatieve definitie is, dat de omvang Q van het totale product veel moeilijker is te achterhalen dan die van het nieuw toegevoegde product. Voor de huidige toepassing maakt het allemaal weinig verschil. Immers het doel is hier om te illustreren, dat de winstvoet r_A daalt ook wanneer de winstvoet r_M dat niet doet.
11. De formule 16 wordt als volgt afgeleid: r_A(t, Δt) / r_M(t, Δt) = m(t, Δt) / C(t) × (Pm(t) + w_R×l) / M(t, Δt) = m(t, Δt) / (M(t, Δt) × w(t)) = (C'(t+Δt) − C(t)) / (ΔPm(t+Δt) × w(t)) = (Q(t+Δt) × w(t+Δt) − Q(t) × w(t)) / (ΔPm(t+Δt) × w(t)). Vul in Q(t) = Q(t+Δt) − ΔQ(t+Δt) en ΔQ(t+Δt) = ΔP(t+Δt), dan is het resultaat r_A(t, Δt) / r_M(t, Δt) = 1 + Q(t+Δt) × Δw(t+Δt) / (ΔQ(t+Δt) × w(t)) = 1 + g_w(t+Δt) × Q(t+Δt) / ΔQ(t+Δt) = 1 + g_w(t+Δt) × (1 + 1 / g_ap). Hetgeen was te bewijzen.
12. De formule 17 wordt als volgt afgeleid: r_A(t, Δt) / r_M(t, Δt) = m(t, Δt) / (M(t, Δt) × w(t)) = m(t, Δt) / (ΔPm(t+Δt) × w(t)) = m(t, Δt) / (ΔQ(t+Δt) × w(t)) = m(t, Δt) / (g_ap × Q(t) × w(t)) = (m(t, Δt) / C'(t)) / g_ap. Hetgeen was te bewijzen.