Één van de belangrijke vraagstukken in de economische wetenschap is de manier waarop productprijzen tot stand komen. Zij bepaalt wat de waarde is, die consumenten aan een bepaald product toekennen. In navolging van Adam Smith en vooral David Ricardo ontwikkelde Karl Marx een waardetheorie, die de waarde van een product geheel afhankelijk maakt van de hoeveelheid arbeidstijd, die nodig is voor de productie ervan. De (ruil)waarde van een product is evenredig aan de hoeveelheid er in geïnvesteerde arbeidstijd. Een product is waardedrager, doordat er menselijke arbeid in is opgehoopt1. Hoewel Sam de Wolff zich altijd een marxist heeft genoemd en gevoeld, werd de arbeidswaardeleer van Marx voor hem niet een knellende dwangbuis. Zoals al bleek in de columns over de conjunctuur, probeerde de Wolff steeds om de marxistische theorie te vernieuwen en verder te brengen. Hij had die vernieuwingsdrang eveneens met betrekking tot de arbeidswaardeleer. In die zin was de Wolff een kind van zijn tijd. Want al tijdens de laatste levensjaren van Karl Marx was er een nieuwe prijstheorie opgekomen, die de productruil laat afhangen van nutsoverwegingen en niet van de noodzakelijke arbeidstijd. Essentieel in deze theorie is, dat de consument het nut van zijn bestedingen wil maximaliseren. Die idee werd al in 1854 geopperd door de econoom Hermann H. Gossen, maar het zou nog twintig jaren duren voor zij door de economen William S. Jevons en Léon Walras werd uitgewerkt in een bruikbaar model. De nieuwe theorie was in zoverre vijandig aan het marxisme, dat de uitbuiting van de arbeiders door de producenten er niet in voorkomt.
De nutstheorie werd vrij snel geaccepteerd door de Nederlandse economen, ook wanneer zij zich als marxisten beschouwden. Bij mijn weten hebben slechts twee van de Nederlandse marxisten zich verdiept in de botsing tussen de traditionele arbeidswaardeleer en de nutstheorie. Dat is uiteraard Sam de Wolff, zoals verderop in deze column zal worden uiteengezet, en daarnaast de indertijd zeer bekende Rudolph Kuyper2. De interesse van de Wolff ging niet zozeer uit naar de prijsvorming zelf, maar vooral naar de totale omvang X, die de nationale productie zou moeten aannemen. Met andere woorden, hij zocht naar de factoren, die de grootte van het bruto binnenlandse product bepalen. Hij hoopte dat deze informatie zijn model van de economische conjunctuur zou kunnen ondersteunen en aanvullen. Hoewel de Wolff de nutstheorie omarmt, voelt hij toch de behoefte om in zijn verhandeling eigen benamingen te bedenken voor allerlei economische grootheden en verschijnselen. Bijvoorbeeld is hij weinig gecharmeerd van het woord nut en gebruikt liever het woord lustgevoel. Hier in de column worden zijn benamingen overgenomen, om de originaliteit van zijn vondsten te illustreren.
De Wolff stelt dat het verwerven van producten gepaard gaat met een lustgevoel L. Anderzijds gaat het leveren van een arbeidsprestatie gepaard met een onlustgevoel O. Het eigendom van een hoeveelheid x van een zeker product geeft een lustgevoel L(x). Indien een consument een extra hoeveelheid Δx van een zeker product verwerft, zal het daarmee gepaard gaande extra lustgevoel ΔL(x) progressief afnemen. Immers het menselijke consumptievermogen kent zijn grenzen, zij het dat men de grens altijd wel iets kan oprekken. Het lustgevoel heeft natuurlijk een tijdshorizon, zodat er sprake is van een behoefteperiode. De herhaalde consumptie, naarmate de tijd voortschrijdt, wordt niet meegewogen. Simpel gezegd, je kunt je vandaag zat eten, maar morgen is de honger weer gewoon aanwezig. De honger van morgen valt buiten het lustgevoel. In de economische wetenschap wordt de hoeveelheid nut, die de laatst toegevoegde eenheid product oplevert, het grensnut genoemd. De Wolff vindt om vage redenen het grensnut geen handige grootheid3. Daarom definieert hij zijn eigen grootheid, die hij de lustintensiteit LI noemt. Zij is evenwel precies zo gedefinieerd als het grensnut, namelijk
(1) LI(x, Δx) = ΔL(x) / Δx
In formule 1 is x de hoeveelheid product in eigendom van de consument, Δx is de hoeveelheid die hij extra kan krijgen, en ΔL is het extra lustgevoel4. De zojuist gemaakte opmerking over progressiviteit ("zat" worden) betekent, dat de lustintensiteit vermindert naarmate x groeit. Aan het einde van deze column zal een rekenvoorbeeld worden gepresenteerd, waarin de progressieve afname aanschouwelijk wordt gepresenteerd.
Het onlustgevoel (door de Wolff ook wel leed genoemd, of inspanning) van de arbeid wordt gegeven door O(t), waarin t de duur van de geleverde arbeid is (in vooraf gegeven eenheden, bijvoorbeeld uren, maanden of jaren). Men veronderstelt algemeen, dat het onlustgevoel progressief toeneemt, naarmate de arbeidsduur langer is. Immers de arbeiders stellen prijs op enige vrije tijd ten behoeve van ontspanning en recreatie. Natuurlijk wordt het onlustgevoel O(t) gedefinieerd binnen een gegeven tijdsperiode. Immers het maakt verschil of bijvoorbeeld vijf arbeidsdagen worden opgelegd binnen de tijd van een week of van een heel jaar. Uiteraard kan een arbeider nooit langer werken dan de tijdsperiode, waarop het onlustgevoel betrekking heeft. Terloops zij hier opgemerkt, dat in de gangbare economische theorie de bereidheid tot arbeid vooral wordt gekoppeld aan de loonhoogte. In het vervolg zal blijken, dat het loon in het model van de Wolff alleen indirect voorkomt. De onlustintensiteit OI is gedefinieerd door
Figuur 1: Rekenvoorbeeld van lust- en onlustgevoel
(2) OI(t, Δt) = ΔO(t) / Δt
In formule 2 is t de duur van de al geleverde arbeid, Δt is de tijd die de arbeider extra zou kunnen werken, en ΔO is het extra onlustgevoel van de arbeider. Men ziet hoe de arbeidstijd hier zijn intrede doet in de theorie van de Wolff. De onlustintensiteit stijgt naarmate t toeneemt (zie ook het rekenvoorbeeld aan het einde van deze column).
Gemakshalve bekijkt de Wolff een samenleving, bestaande uit maar één persoon. Dit wordt een Robinsonade genoemd, omdat de ene persoon als het ware op een eiland zit, net zoals Robinson Crusoë. In dat geval is die persoon zowel de consument als de arbeider (producent). Die persoon zal dan zijn lustgevoel en zijn onlustgevoel tegen elkaar moeten afwegen. Naarmate hij langer werkt, neemt zijn onlustgevoelen O(t) toe. Tegelijk verwerft hij daardoor een grotere producthoeveelheid, waardoor zijn lustgevoel L(x) toeneemt. Als je O en L kwantitatief met elkaar wilt vergelijken, dan moet je er functies met hetzelfde argument van maken. Daarom wordt in de arbeidswaardetheorie van de Wolff het lustgevoel L(x) omgerekend naar het corresponderende lustgevoel Lτ(t). Dit begint met het besef, dat één eenheid product gelijk is aan (de hoeveelheid product, die is gefabriceerd gedurende één eenheid arbeidstijd) × (de tijd τ, die nodig is om één eenheid product te maken). Merk op, dat τ de inverse is van de arbeidsproductiviteit ap. Dat wil zeggen, τ = 1/ap. Voor een zekere hoeveelheid product x geldt dan dat
(3) L(x) = L(t × ap) = Lτ(t)
De tweede gelijkheid definieert Lτ. De lustintensiteit LIτ wordt gegeven door
(4) LIτ(t, Δt) = ΔLτ(t) / Δt
Vanaf dit punt kan de Robinson-persoon precies uitrekenen bij welke arbeidsduur t zijn lust- en onlustgevoel in balans zijn. Hij zal zijn arbeid stoppen, zodra de arbeid meer onlust geeft dan de extra consumptie rechtvaardigt. In het breekpunt moeten de lust- en de onlustintensiteit juist gelijk zijn, dat wil zeggen
(5) LIτ(t, Δt) = OI(t, Δt)
De formule 5 bepaalt hoe groot de productie-omvang X zal zijn in een éénpersoons samenleving. Immers uit de gelijkheid kan men de totale hoeveelheid arbeidstijd berekenen. De totale omvang X krijgt men door die te vermenigvuldigen met de arbeidsproductiviteit ap. X is precies de grootheid, waarnaar de Wolff op zoek was. Helaas doet de beperkte praktische toepasbaarheid van de Robinsonade enigszins afbreuk aan het succes van het model. Het is een tekortkoming, dat er maar één vorm van inkomen is, namelijk dat van de arbeider. Het inkomen uit kapitaal of pacht ontbreekt. In de éénpersoons samenleving vindt er geen loonstrijd plaats5.
Concrete getallenvoorbeelden helpen altijd om een model duidelijker te maken, en de Wolff zelf maakt daar dan ook voortdurend gebruik van. Stel de Robinson-persoon verbouwt graan, om te kunnen voorzien in zijn behoefte aan brood. De eenheid van de graanproductie is een zak graan, en de eenheid van arbeidstijd is de werkdag. De arbeidsproductie van de Robinson-persoon is gegeven, bijvoorbeeld een kwart zak graan per werkdag. Formule 3 toont aan, dat dan het lustgevoel kan worden uitgedrukt in de arbeidsduur t. Veronderstel dat geldt
(6) Lτ(t) = (11 - ½ × t) × t
Veronderstel verder dat het onlustgevoel wordt gegeven door
(7) O(t) = (1 + ½ × t) × t
Er is al eerder opgemerkt, dat allebei de functies Lτ en O zijn gedefinieerd ten opzichte van een zekere tijdsperiode. In dit voorbeeld wordt gekozen voor een tijdsperiode van een week (dat wil zeggen, 7 eenheden van arbeidstijd). De beide functies zijn weergegeven in figuur 1. De figuur laat duidelijk zien, hoe noch het lustgevoel noch het onlustgevoel evenredig zijn met de arbeidstijd t. Dit effect werd al aan het begin van deze column geconstateerd. Het lustgevoel vlakt af, naarmate de hoeveelheid product groeit. Anderzijds neemt het onlustgevoel van de arbeid steeds meer toe, naarmate t groter wordt. De Robinson-persoon moet uit de twee functies Lτ en O de intensiteiten berekenen, wanneer hij met behulp van formule 5 zijn optimale arbeidsduur topt wil berekenen. Hij moet daarbij besluiten of t alleen mag bestaan uit hele werkdagen (met andere woorden, een natuurlijk getal is), of dat t ook een fractie van een werkdag mag bevatten (dat wil zeggen, t is een rationaal getal)6. Gemaks halve wordt hier verondersteld, dat de persoon bereid is om desnoods een fractie van een dag te werken. In dat geval kan Δt willekeurig klein worden, zodat de formules 1 en 2 voor de intensiteiten kunnen worden opgevat als de afgeleiden naar t van respectievelijk het lustgevoel Lτ en het onlustgevoel O. Het resultaat is
(8) LIτ(t) = 11 - t
en
(9) OI(t) = 1 + t
De beide intensiteiten zijn grafisch weergegeven in figuur 2. Het breekpunt wordt gevonden door de formules 8 en 9 in te vullen in de formule 5. Men vindt als resultaat, dat het lust- en onlustgevoelen in balans zijn, wanneer de Robinson-persoon gedurende precies topt=5 dagen werkt. Hetzelfde resultaat volgt door in figuur 2 af te lezen, waar het snijpunt van de twee krommen zich bevindt. Zolang de persoon minder dan 5 dagen werkt, zal hij smachten naar extra zakken graan. Zodra hij na de vijfde dag doorwerkt, zal de extra arbeid hem tegenstaan in verhouding tot de toegevoegde geneugten aan graan. Hij houdt 2 dagen van zijn tijdsperiode over voor ontspanning. Wegens de genoemde arbeidsproductiviteit is de totale product-omvang X voor de gegeven tijdsperiode hier gelijk aan 1¼ zakken graan.
