Modellen van macht

Plaatsing in Heterodoxe Gazet Sam de Wolff: 15 juli 2017

E.A. Bakkum is blogger voor het Sociaal Consultatiekantoor. Hij denkt graag na over de arbeiders beweging.

Groepsmacht speelt een belangrijke rol in economische systemen. De huidige column presenteert drie modellen van machtsgebruik. Eerst wordt de machtsverdeling in netwerken geanalyseerd. Bij bilaterale ruilprocessen blijkt dat de macht wordt bepaald door de positie in het netwerk. Vervolgens krijgt de theorie van rente zoekend gedrag bij belangengroepen aandacht. Het doel is de herverdeling van inkomen. Tenslotte wordt de theorie van het toernooi als beloningsvorm beschouwd. Het toernooi kan de motivatie vergroten bij risico neutrale werkers, zoals het management.

Sinds haar oprichting heeft de Gazet een centrale plaats toegekend aan machtsfactoren in de economie. Uw columnist heeft altijd betwijfeld, dat het menselijke handelen voornamelijk zou worden gecoördineerd door de onzichtbare marktkrachten, zoals wordt verkondigd door het neoklassieke paradigma in zijn traditionele gedaante. Maatschappelijke macht wordt altijd uitgeoefend door en binnen groepen. Aan het einde van de negentiende eeuw heeft de machtstheorie van het marxisme een grote indruk gemaakt. Zij was echter altijd omstreden, en wordt tegenwoordig algemeen verworpen1. Sinds de jaren 70 van de vorige eeuw wint het onderzoek van groepsmacht aan populariteit, ook onder economen. De nieuwe vondsten worden vaak gebundeld gepresenteerd, onder de naam nieuwe institutionele economie of nieuwe politieke economie.

De groep zet haar macht in om de eigen materiële en immateriële belangen te bevorderen. Macht wordt gebruikt om invloed uit te oefenen op anderen, zodanig dat zij hun gedrag aanpassen in de gewenste richting. Bijvoorbeeld kan macht worden gemobiliseerd om een bepaalde religie te verspreiden onder het volk. De groep heeft daar mentaal baat bij, omdat elke bekering een bevestiging is van de eigen identiteit. Echter economische theorieën van macht plaatsen vooral de materiële belangen centraal. Dan heeft de macht ten doel om de welstand van de eigen groep te vergroten. De huidige column beschrijft enkele van de populairste economische machtstheorieën.


Macht in netwerken

Natuurlijk hangt de machtsverdeling samen met de maatschappelijke verhoudingen tussen de diverse handelaren. De Nederlandse econoom P. Frijters heeft een taxonomie voorgesteld, die onderscheid maakt tussen (losse) netwerken, wederkerige kringen en hiërarchieën. Deze taxonomie heeft verwantschap met de indelingen, die zijn voorgesteld door institutionalisten zoals O. Williamson. Op het micro-niveau kan men de bilaterale of dyadische transacties tussen handelaren j en k in het netwerk bestuderen. Een belangwekkend aanpak is de zogenaamde algemene Nash oplossing van de onderhandeling tussen j en k. Het uitgangspunt is dat dankzij de transactie het paar j en k onderling een inkomen π kan verdelen2. Definieer xjk als het resulterende inkomen van j in deze transactie met k. Bij xkj is dat omgekeerd. De rationele oplossing van de ruil wordt gevonden uit

(1)     maxx(jk), x(kj)    xjkbj × xkjbk
         onder de voorwaarde xjk + xkj = π

In het stelsel 1 is bj de totale onderhandelingsmacht van j, en bk hetzelfde voor k. De oplossing van dit probleem is xjk = π × bj / (bj+bk), en uiteraard xkj = π − xjk. De waarde van bj hangt af van de soort transactie. Logischer wijze zal bj toenemen met het aantal mogelijke contacten nj van j met andere handelaren, waarbij ook het totale aantal handelaren n in het netwerk relevant is (j, k ≤ n). Voorts heeft het aantal wederzijdse verbindingen m in het netwerk invloed op bj, want niet elk paar handelaren onderhoudt noodzakelijk een contact. In de practijk blijkt het handig te zijn om n en m te bundelen in de parameter w = (n+m) / (1 + n+m). De parameter w drukt uit, dat in kleine netwerken j weinig heeft te kiezen. En tenslotte is het aantal aj transacties van j belangrijk, want j kan in een tijdsinterval (periode) diverse transacties afsluiten met zijn nj contacten3. Aldus heeft men bj = bj(nj, w, aj).

Voor een verdere concretisering van bj moet de positie van elk der nj contacten in het netwerk worden nagegaan. Daarmee wordt de structuur van het netwerk nader ingevuld. Stel dat de variabele δjk aangeeft of j een contact heeft met k, en wel zodanig dat δjk=1 een contact aanduidt. Paren die geen contact onderhouden, alsmede δjj, worden in de matrix Δ aangegeven met een waarde 0. Uit Δ kan de handige matrix R worden afgeleid, met elementen ρjk = δjk / Σi=1n δik. Kennelijk meet ρjk het belang van dit contact voor k in verhouding tot al diens andere contacten. Dan meet het product ρjk×ρkj het gecombineerde gewicht van het contact voor j en k tezamen. Als dit product groot is, dan kan j potentieel de paar-relatie beheersen. Algemener wordt de netwerk-controle van j gegeven door

(2)     γj = Σk=1n ρjk × ρkj

Zij gemakshalve Δ symmetrisch, zodat elk contact wederkerig is. Dan krijgt de netwerk controle van j een simpele gedaante, te weten γj = (Σk=1n ρjk) / nj 4. Met andere woorden, γj is het gemiddelde van het belang van j voor alle andere handelaren. Merk op, dat de handelaar j zijn controle γj kan bepalen zonder het hele netwerk te kennen. Bij een symmetrische Δ volstaat het wanneer hij de belangen ρjk van zijn eigen contacten kent. Aldus komt men tenslotte uit op bj = bjj, w, aj), waarbij nj is verwerkt in γj.

Afbeelding van vier netwerk structuren
Figuur 1: Enkele structuren voor een netwerk van vier

Meestal bestudeert men netwerken met zogenaamde negatieve bindingen. Men spreekt van een negatieve binding tussen het paar j en k, wanneer k eventueel dezelfde transactie kan afsluiten met andere handelaren i. Met andere woorden, j kan door k worden gesubstitueerd (vervangen) door i. Het spreekt voor zich, dat k meer macht krijgt dankzij de beschikbaarheid van alternatieven zoals i. In een dergelijke situatie is een grote aj ongunstig, omdat j dan zijn macht moet spreiden over vele transacties5. Een denkbare gedaante van bj is nu6

(3)     bj = 1 / (aj × ln(1 / (w×γj)))

Aangezien geldt w×γj < 1, is de logaritme altijd een positief getal. Dit is zelfs een belangrijke reden voor de introductie van de paramater w. De formule is afkomstig van de mathematicus en econoom K.G. Binmore. De bron van uw columnist geeft verder geen uitleg over dit functionele verband. Wel wordt opgemerkt, dat de theorie veel is toegepast op laboratorium experimenten. Daarbij blijkt de formule een goede empirische beschrijving te geven.

Het is wellicht verhelderend om het voorgaande model toe te passen op vier netwerken, die zijn beschreven in een voorgaande column. Voor de volledigheid worden de vier netwerken nogmaals gepresenteerd, in de figuur 1. De netwerken hebben allemaal n=4, maar het aantal contacten varieert, te weten respectievelijk m=6, 4, 3 en 3. Dat wil zeggen, in deze volgorde is w dalend. Zij Δ weer symmetrisch, zodat geldt γj = (Σk=1n ρjk) / nj. De tabel 1 bevat de matrices R voor de vier gevallen, alsmede de netwerk controle γk. Bovendien is bj opgenomen in de tabel, onder de aanname dat aj=1. Per periode gaat elke handelaar slechts één transactie aan. Wegens de formule 3 worden de verschillen in γj merkbaar uitvergroot in bj.

Tabel 1: Matrix R, en vectoren γ en b voor vier netwerken
 alle-kanalen
netwerk
cirkelwielketting
  j\k 1234123412341234
  R  101/31/31/30½0½01110½00
21/301/31/3½0½01/3000½0½0
31/31/301/30½0½1/30000½0½
41/31/31/30½0½01/300000½0
γ1/31/31/31/3½½½½11/31/31/3½¾¾½
b 0.84  0.84  0.84  0.84  1.23  1.23  1.23  1.23  7.49  0.81  0.81  0.81  1.21  2.37  2.37  1.21 

In het alle-kanalen netwerk en in de cirkel hebben de vier handelaren dezelfde positie, zodat zij allen een gelijke controle uitoefenen. De consequentie is dat elk paar handelaren het inkomen π van hun onderlinge transactie gelijk verdeelt. Elk krijgt π/2. Dat verandert in de ketting, omdat de handelaren 2 en 3 in het midden meer controle hebben dan de handelaren 1 en 4 aan de uiteinden. In hun transacties met 1 en 4 eigenen 2 en 3 zich 66% van π toe. Het wiel schetst een dramatisch beeld. De handelaar 1 zit als een spin in zijn web, en kan zich in elk van zijn transacties met 2, 3 en 4 maar liefst 90% van π toe-ëigenen. Dit is louter te danken aan zijn gunstige positie in het netwerk. Immers, hoewel de figuur 1 wellicht anders suggereert, heeft de handelaar 1 geen maatschappelijke of hiërarchische macht. De functionele gelijkwaardigheid van de handelaren volgt uit de aanname δjkkj.

Laboratorium experimenten hebben inderdaad aangetoond, dat de voorspelde verdeling voor het wiel in de figuur 1 (dus met n=4) uitstekend overeen komt met de empirische metingen7. Echter bij de ketting is een weliswaar geringe maar toch significante afwijking geconstateerd. Ook is de ketting onderzocht voor n=5, waarbij wèl een goede overeenstemming werd gevonden. De formule 3 blijkt zelfs goede voorspellingen te geven bij aj=2 en 3, althans voor de ketting (n=3) en het wiel (n=4). Nog een ander experiment onderzocht het wiel, waarbij elke spaak bestond uit een ketting van twee handelaren (behalve de handelaar 1 in de as). Blijkens het resultaat overschat de formule 3 dan de macht van de centrale handelaar.

Uiteraard is dit model vatbaar voor kritiek. Het neemt aan, dat alle handelaren min of meer even vaardig zijn. In de realiteit kunnen bijzondere persoonlijke kwaliteiten natuurlijk leiden tot een beter resultaat. Voorts is het model niet dynamisch. Dien ten gevolge kan het niet zich uitbreidende netwerken beschrijven8. Een verschijnsel als machtsafstand reductie (MAR) blijft buiten beeld, omdat de handelaren hun machtsbronnen niet kunnen mobiliseren en uitbreiden9. Ondanks deze gebreken vindt uw columnist de prestaties van de formule 3 ronduit indrukwekkend.

De afwezigheid van een hiërarchische macht is kenmerkend voor experimenten, omdat die gewoonlijk wederkerige groepen bestuderen, waarin de proefpersonen eenmalig worden samengebracht. Dan ontbreken regels, normen en rolpatronen. Als een proefpersoon een gunstige positie inneemt in het netwerk (zoals handelaar 1 in de ketting), dan representeert die simpelweg een getalenteerde contactmaker 10. Om deze reden is de formule 3 eveneens aannemelijk voor het gedrag op markten, althans in situaties zonder dynamiek en dergelijke. Economische handelaren worden vaak voorgesteld als bemiddelaars, die vindingrijk zijn in het bedenken van nieuwe producten. Zij zijn bedreven in het bijeen brengen van productiefactoren (arbeid, kennis, kapitaal, grond)11. De beste ondernemers structureren hun netwerk zodanig, dat zij een optimale controle behouden. Dat geeft hen een competitief voordeel jegens hun concurrenten12.


Rente zoeken

Vaak neemt het gebruik van macht in de economie de gedaante aan van rente zoeken. Rente zoeken is alle gedrag, dat is gericht op het kunstmatig verhogen van het eigen inkomen. Met andere woorden, rente zoeken leidt tot een inkomens-overdracht zonder enige tegenprestatie. Natuurlijk gaat rente zoeken wel gepaard met een inspanning, bijvoorbeeld de lobby ten gunste van een bepaalde politieke maatregel. Maar die inspanning voegt geen productieve waarde toe, en onttrekt daarom menskracht en middelen aan de productie. De inspanning ondermijnt de welvaart, en wordt dien ten gevolge afgekeurd door economen. Een bekend voorbeeld van rente zoeken is het streven van ondernemingen om een monopolie positie te veroveren. Immers de onderneming kan een rente (een extra winst) realiseren, wanneer zij er in slaagt om de concurrentie te verdrijven. Aldus wordt het inkomen van de consumenten deels overgedragen naar de onderneming, als een rente13.

Gewoonlijk zal de lobby zijn gericht op de politiek en op staatsorganen, omdat het bestuur van de staat verantwoordelijk is voor de wet- en regelgeving. Het bestuur heeft de formele macht om concessies te verlenen, monopolies te installeren, en het bedrijfsleven te beschermen tegen concurrentie. Echter het bedrijfsleven is niet de enige rentezoeker. In beginsel kan elke groep lobbyen voor een rente, inclusief werknemers, bepaalde categorieën van huishoudens, politici, en de staatsorganen zelf. Dit besef is tamelijk recent. Aan het begin van de twintigste eeuw werd de staat nog vaak voorgesteld als een welwillende dictator, die van nature handelt in het belang van de burgers14. Dit vertrouwen op de staatsinterventies vormde zelfs de grondslag voor de ideologie van het socialisme, en meer nog die van het Leninisme. Hun falen was wellicht een bron van inspiratie voor machtstheorieën15.

Kennelijk is de betekenis van rente zoeken nogal rekbaar. Bijvoorbeeld wordt ook adverteren wel opgevat als een vorm van rente zoeken16. In deze visie is adverteren simpelweg een lobby. De kosten voor de lobby kunnen een aanzienlijk deel van de rente opeisen. Soms voeren meerdere groepen strijd met elkaar voor het verwerven van een rente, zoals bij de aanbesteding van een concessie. De kans op de rente geeft een prikkel tot inspanning, vergelijkbaar met de hoofdprijs in een toernooi of loterij. Het is dan zelfs denkbaar, dat de groepen tezamen meer kosten maken voor hun lobby dan de totale rente oplevert. Zelfs zou men elke ondernemerswinst kunnen aanduiden als een rente of pacht, maar dat is niet gebruikelijk. De normale ondernemerswinst wordt vrij algemeen beschouwd als een beloning voor de productieve inspanning van de ondernemer.

De democratie is een politiek systeem, dat het rente zoeken enigszins beteugelt. Immers het electoraat wil in meerderheid, dat het politieke bestuur zich inzet voor de bevordering van het algemeen belang. Zodra politici gunsten verlenen aan afzonderlijke belangengroeperingen of aan zichzelf, lopen zij het risico om de volgende verkiezing te verliezen17. In de democratie is er altijd de mogelijkheid om een tegenmacht te organiseren, zodra de bestaande orde dreigt te ontaarden. De benadeelde burgers kunnen zich verenigen in een pressie- of belangengroep. Deze opvatting ligt ten grondslag aan het evolutionaire institutionalisme, dat de nadruk legt op de dynamiek en innovatie in de maatschappij. Des al niettemin is het karakter van die dynamiek controversieel onder economen.

De econoom M. Olson heeft een groepentheorie ontwikkeld over het gedrag van belangengroepen18. Een belangengroep voert actie om voor haar leden een rente af te dwingen bij de staat. Hierbij ontstaat een positief extern effect, omdat alle belanghebbenden zullen profiteren van de rente, zonder onderscheid. Daarom komen de belanghebbenden in de verleiding om zelf géén actie te voeren. Dit wordt zwartrijden genoemd (in de Engelse taal free riding, in de Duitse taal Trittbrettfahren). Hun opportunisme verzwakt de groepsmacht. Het is bekend uit de sociologie en uit de maatschappelijke psychologie, dat kleine groepen een grote samenhang (cohesie) kunnen hebben, omdat de groepsleden elkaar persoonlijk controleren. Men raadplege de columns over economische netwerken en groepen. Dien ten gevolge kunnen zij het zwartrijden binnen hun groep beperken, en hun macht optimaliseren.

Anderzijds heerst er anonimiteit in grote groepen, waardoor zij kwetsbaar zijn voor het probleem van zwartrijden. Daarom kunnen grote groepen slecht een tegenmacht organiseren, zodra een kleine groep een rente opeist voor zichzelf19. In beginsel is het electoraat een tegenmacht, maar volgens Olson is dat slecht geïnformeerd. Hij voorspelt dat de staat een speelbal wordt van de kleine belangengroeperingen. Er is een wildgroei van schadelijke instituties, die de maatschappij verstart en innovatie verstikt. Merkwaardiger wijze wil Olson nu, dat de staat optreedt als toezichthouder op de belangengroepen. Hij presenteert de staat als een welwillende dictator, en negeert daarmee, dat de staatsorganen zelf rente zoekers zijn.

De econoom G.S. Becker heeft een model van macht ontwikkeld, dat de conclusies van Olson relativeert20. Het model van Becker hanteert een micro-economische benadering, waarbij de opbrengst voor individuen wordt onderzocht. Dit wordt methodologisch individualisme genoemd. Stel er zijn twee maatschappelijke groepen, genummerd 1 en 2. De groep 1 voert een lobby om aan haar leden een subsidie σ toe te kennen. Dit zou moeten worden betaald door de groep 2, via een belastingafdracht τ. Dat wil zeggen, er geldt σ = n×τ, waarbij n de relatieve grootte van de groepen 1 en 2 voorstelt. Daarom richt de groep 2 een eigen belangen-organisatie op, die een lobby voert tégen de maatregel. De inspanning van een lobbyist produceert een macht γj, en kost hem cj, met j=1 of 2. Kennelijk geldt er γjj(cj), met uiteraard ∂γj/∂cj > 0. Bovendien vermindert het rente zoeken de maatschappelijke welvaart met een hoeveelheid Δw = Δw(σ), met ∂Δw/∂σ > 0.

Veronderstel, dat de lobby leidt tot een continu verlopende verandering. Er is dus niet sprake van een toernooi, met een winnaar en een verliezer21. Dan is de variabele σ een functie van γ1 en γ2. Aldus worden de opbrengsten voor de leden van de twee lobby-organisaties

(4a)     π1 = σ(γ1, γ2) − c11) − Δw(σ(γ1, γ2))
(4b)     π2 = - (1/n) × σ(γ1, γ2) − c22) − Δw(σ(γ1, γ2))

Merk op, dat πj voor beide lobby-organisaties afhankelijk is van de lobby van de tegenpartij. De groep j kent de strategie van de tegenpartij niet, en kan die evenmin beïnvloeden. Immers de lobby is gericht op de staat. De optimalisatie van πj vereist ∂πj/∂γj = 0, waarbij deze vergelijking moet worden opgesteld voor elke mogelijke γk van de tegenpartij. Het resultaat is

(5a)     ∂σ/∂γ1 = ∂c1/∂γ1 + ∂Δw/∂γ1
(5b)     ∂σ/∂γ2 = -n × ∂c2/∂γ2 − n × ∂Δw/∂γ2

Het stelsel 5a-b kan worden gebruikt om de optima γo,1 en γo,2 te berekenen. Immers de functies σ en Δw zijn bekend, terwijl bovendien elke organisatie haar eigen γj kent. Men noemt γo,12) en γo,21) de beste-reactie functies van respectievelijk de organisatie 1 en 2. Men duidt de reacties aan als het Cournot-Nash gedrag. De optimalisatie impliceert dat elke lobby-organisatie haar macht net zolang vergroot, tot de toename van de opbrengst πj kleiner wordt dan de toename van de kosten cj. Daarbij jagen de beide organisaties elkaar op, omdat hun macht een tegengesteld effect heeft op σ. Met andere woorden, er geldt ∂γ2/∂γ1 >0 en ∂γ1/∂γ2 >0. Dit mondt tenslotte uit in een evenwicht γo,1o,2), te weten in het snijpunt van de twee beste-reactie curven.

Een concreet voorbeeld kan dit verhelderen22. Zij σ = 10×γ1 − 5×γ2, en Δw = σ²/1000. Dat wil zeggen, de welvaart neemt exponentieel af, naarmate de subsidie (rente) stijgt. Daarom zal zelfs de groep 1 niet onbeperkt σ willen verhogen. Bovendien neemt Becker aan, net zoals Olson, dat de lobby voor de subsidie wordt gevoerd door een relatief kleine groep 1. De tegenbeweging 2 is groter, en daarom minder samenhangend. Dit heeft tot consequentie, dat geldt ∂γ1/∂c1 > ∂γ2/∂c2. Veronderstel daarom dat geldt γ1 = √(c1) / 20, en γ2 = (c2)1/3 / 20. Stel n=1, zodat σ=τ. Men berekent uit het stelsel 5a-b de beste-reactie functies γo,1 = 1/3×γ2 + 100/3 en 3×γo,2² + γo,2 = 2×γ1 + 100. Het snijpunt van deze twee curven is (35.8, 7.4). De figuur 2 toont de twee beste-reactie curven.

Grafiek van beste-reactie curven
Figuur 2: Beste-reactie curven van
    macht en tegenmacht

Kennelijk heeft de lobby van de groep 2 zin. Immers zonder lobby van de groep 2 (c2=0) behaalt de groep 1 een rente σ = 333 dankzij haar inspanning ter grootte van c1 = 55.6, en een winst π1 = 167. In deze situatie leidt groep 2 een verlies van π1 = -444. In het evenwicht is de rente van de groep 1 nog slechts σ = 321, ondanks gestegen kosten c1 = 64.1. De winst is gedaald naar π1 = 154. Natuurlijk moet de groep 2 nu kosten maken, te weten c2 = 20.2. Maar dankzij de daling van σ houdt de groep 2 toch haar verlies constant op -444. Voor de volledigheid tekent uw columnist hierbij aan, dat weliswaar dit voorbeeld het nut van de tegenmacht aantoont, maar tevens nogal moeizaam is geconstrueerd23.

Becker interpreteert de resultaten van zijn model als volgt. In de maatschappij wedijveren allerlei belangengroepen met elkaar. De onderlinge concurrentie voorkomt dat een enkele groep zich onbillijk kan verrijken ten koste van de rest. Vooral grote groepen zullen vaak het algemeen belang behartigen, of tenminste meewegen. Bovendien kunnen de grote groepen zich inzetten voor een overdracht van informatie aan de kiezers. Via de publieke opinie oefenen deze groepen druk uit op de politici om niet toe te geven aan kleine pressie-organisaties met onbillijke verlangens. Daarmee wordt tevens het welvaartsverlies Δw beteugeld. Al met al oordeelt Becker positief over lobby-organisaties, omdat zij ook de aandacht vestigen op reeds bestaande onbillijkheden, en via hun roep om institutionele innovatie de maatschappij verbeteren. Merk echter op, dat dit positieve oordeel niet afleidbaar is uit zijn formele model.

Voorts is kritiek op de visie van Olson mogelijk vanwege zijn verwaarlozing van neutrale organisaties24. Denk aan de wetenschappelijke instituten, de onafhankelijke media, en andere onafhankelijke toezichthouders. Een verstandige staat zal zorgen, dat zijn burgers goed worden opgeleid, zodat zij in staat zijn om de lobby van de diverse belangengroepen te doorzien. In een dergelijke maatschappij geven lobby-organisaties nuttige signalen over de verscheidenheid aan levende behoeften. De trouwe lezer herinnert zich, dat volgens de sociologen J.S. Coleman en R. Putnam de belangengroepen zelfs kunnen worden opgevat als een maatschappelijk kapitaal. Dankzij het maatschappelijk kapitaal worden de economische transactie-kosten verminderd.

Vermeldens waard is de visie van de zonet genoemde Frijters op het rente zoeken25. Zijn taxonomie maakt expliciet onderscheid tussen kleine en grote kringen, juist wegens het verschil in samenhang. Hij constateert, dat de klassen-theorie kan worden opgevat als een theorie van het rente zoeken, vooral de versie van Olson. Een opvallend kenmerk is de nadruk op materiële belangen. Frijters werpt tegen, dat groepsprocessen worden beïnvloed door de cohesie en de interne moraal van de groep. Bovendien besteedt de theorie van het rente zoeken weinig aandacht aan de methoden, waarmee macht en invloed worden uitgeoefend. Per saldo is Frijters positief over de lobby, en staat in zijn opvattingen dicht bij Coleman en Putnam. Terzijde zij opgemerkt, dat Frijters zeer kritisch is over de lobby van de bananen-industrie in Australië.

Merk op, dat de theorie van het rente zoeken ondersteuning vindt in de maatschappelijke psychologie. Mensen sluiten zich aan bij een groep of kring in de verwachting, dat het lidmaatschap een materieel en psychologisch nut oplevert26. Men heeft een gedeeld doel, en ontwikkelt tezamen macht. De groep versterkt de eigenwaarde. Voorts neigen groepen tot polarisatie, wat zich kan uiten in een jacht op hoge inkomens. De leden zien hun eigen groep in een gunstig daglicht (ingroup favoritism, self-serving bias)27. De psychologie constateert, dat juist de wedijver om schaarse middelen leidt tot conflicten tussen groepen. Hieruit ontstaat een vijandige houding, die zich uit in vooroordelen en discriminatie. De groep zal worden gefrustreerd door de georganiseerde tegenmacht. Dien ten gevolge is het belangrijk, dat er instituties zijn om de botsingen tussen groepen op een vreedzame manier op te lossen28.

Uw columnist kan het niet nalaten om te speculeren op de betekenis van rente zoeken door de vakbeweging. Immers zij is een voorbeeld bij uitstek van het tweeslachtige karakter van de lobby. De vakbeweging wil het inkomen herverdelen. In de negentiende eeuw, de hoogtijdagen van het klassieke liberalisme, is de opkomende vakbeweging de vertolker van de gerechtvaardigde behoeften, die er leven onder het proletariaat. Volgens het marxisme eigenen de ondernemers zich een te groot deel van de geproduceerde meerwaarde toe. De socialitische vakbonden willen dit radicaal oplossen door het bezit van de kapitalisten te onteigenen. De CAO monopoliseert de invulling van het arbeidscontract, maar wordt des ondanks gewaardeerd als een nuttige institutie. Het minimumloon en de ontslagbescherming zijn wettelijke vormen van rente zoeken, die van oudsher omstreden zijn.

In de jaren zestig wint de vakbeweging aan macht dankzij de volledige werkgelegenheid. Zij gaat dan een dermate hoog loon eisen, dat de rentabiliteit van het bedrijfsleven structureel wordt aangetast. Dit is werkelijk een vreemde periode, want onder invloed van de New Left leggen de media en zelfs delen van de wetenschap hun neutraliteit af, zeker in Nederland. Wellicht heeft Olson juist deze tijdgeest in gedachten bij zijn model. De vakbeweging eist dan een (te) vèrgaande medezeggenschap over de bedrijfsvoering. De maatschappelijke vakbeweging komt op, waardoor de vakbonden quasi-politieke organen werden. In deze periode kreeg het rente zoeken dogmatische en irrationele trekken. Tegenwoordig heeft de vakbeweging moeite om haar bestaansrecht te bewijzen - overigens net zoals veel andere collectieve verbanden. Bezoldigde propagandisten trekken als organizers de bedrijven in.


Het toernooi

De theorie van de beslisser-uitvoerder situatie (in de Engelse taal principal-agent) laat zien, dat werkers rente zoekend kunnen zijn. Dit probleem ontstaat bijvoorbeeld bij ploegen-arbeid, waarin de arbeidsproductiviteiten apj van de afzonderlijke werkers j niet zijn te scheiden. Dat wil zeggen, een individuele resultaat-beloning is niet mogelijk. De onderneming kan nu besluiten om het individuele loon te baseren op een toernooi-systeem29. Daarbij worden de extra inspanningen ej geregistreerd voor elke werker j, en die ej bepaalt het individuele loon. Aangezien de inspanning geen directe relatie heeft met de productiviteit, is de loonhoogte nogal willekeurig. In het toernooi systeem krijgt dat loon de vorm van een "hoofdprijs". Neem aan, dat de werkers risico-neutraal zijn, zoals bij managers, voor zover die enig eigen kapitaal bezitten. Hun apj is eigenlijk onmeetbaar, en het toernooi appelleert aan hun toch al competitieve instelling.

Het huidige model beschouwt een toernooi tussen twee werkers j=1 en 2. Het standaard loon is π, en de hoofdprijs is een bonus of premie Δπ bovenop dat loon. Zij ej de werkelijk geleverde extra inspanning door j. Zij gaat gepaard met kosten c(ej). Stel dat de onderneming ej slechts onnauwkeurig kan registreren, waardoor zij een waarde ηj = ej + εj meet. De onzekerheid εj in de registratie wordt weergegeven door de dichtheidsfunctie f(εj), waarvoor gemakshalve de uniforme verdeling wordt gekozen (f=1), op het interval [-½, ½]. Zij p(ej) de kans, dat j met zijn inspanning de premie Δπ wint. Aldus wordt het verwachte (in de Engelse taal expected) nut van j

(6)     Euj(ej, Δπ) = p(ej)×Δπ − c(ej)

Afbeelding van dichtheids- en distributie-functies
Figuur 3: Dichtheidsfuncties f(ε) en g(Δε) en distributie functie G(Δε)

Neem gemakshalve aan, dat geldt c(ej) = β×ej². De werker j maximaliseert zijn nut via Δπ × ∂p/∂ej = 2×β×ej. De theoretische uitdaging is om ∂p/∂ej te berekenen. De werker 1 wint het toernooi, indien geldt η12. Dit is equivalent aan e1 − e2 > ε1 − ε2 = Δε. Aangezien Δε maximaal 1 is, is de winnaar duidelijk in het geval |e1 − e2| > 1. Als dit niet geldt, dan is een wat ingewikkeldere beschouwing nodig. Aangezien de kansverdelingen f(εj) bekend zijn, kan ook de dichtheidsfunctie g(Δε) worden bepaald met behulp van de statistische theorie. Zij is een gelijkzijdige driehoek op het interval [-1, 1], zoals is weergegeven in de figuur 3a 30. De bijbehorende cumulatieve distributie functie G(Δε) is weergegeven in de figuur 3b. Merk op dat de kans p voldoet aan p(η12) = p(Δε < e1 − e2) = G(e1 − e2). Dien ten gevolge geldt ∂p/∂ej = g(e1 − e2). Bij de optimalisatie van Eu1(e1, Δπ) moeten dus de twee "poten" van de driehoek in de figuur 3a worden onderscheiden

(6a)     eo,1 = (1 − (eo,1 − e2)) × Δπ / (2×β)     voor eo,1 > e2
(6b)     eo,1 = (1 + eo,1 − e2) × Δπ / (2×β)     voor eo,1 < e2

Dit zijn de situaties van onzekerheid, die liggen in het gebied |e1 − e2| ≤ 1. De figuur 3b laat zien, dat de werker zijn kans p kan vergroten door zich meer in te spannen. Hij zal Eu1 optimaliseren door zijn eo,1 gelijk te maken aan (1 + e2) / (1 + 2×β/Δπ) en (1 − e2) / (-1 + 2×β/Δπ) voor respectievelijk de gevallen 6a en 6b. Dit is de beste-reactie functie voor werker 1, en die voor werker 2 is uiteraard overeenkomstig. Zie de figuur 4. Stel dat bij aanvang ej=0 voor beide werkers. De wedijver tussen de twee werkers motiveert hen wederzijds om elkaars inspanning te overtreffen, overeenkomstig hun beste reactie, net zolang tot dat niet meer loont. Opnieuw is er een Cournot evenwicht, dat zich bevindt in de snijpunten van de beide beste-reactie curven. In het evenwicht geldt er eo,1 = eo,2 = Δπ / (2×β), zodat dankzij het toernooi een totale extra inspanning van Δπ/β wordt geleverd.

Grafiek van beste-reactie curven
Figuur 4: Beste-reactie curven van
    inspanningen in toernooi

Men zou het toernooi een rat race kunnen noemen31. Het toernooi stimuleert allebei de werkers om zich extra in te spannen. Aangezien zij eindigen in het evenwicht eo,1 = eo,2, hadden zij beter in het punt (0, 0) kunnen blijven. Echter dit punt is niet stabiel, omdat de werkers elkaars reactie niet kennen. Men zou kunnen klagen, dat het toernooi de werkdruk verhoogt. En de materiële prikkel kan leiden tot verstikking van de intrinsieke motivatie (crowding out). Daar staat evenwel tegenover, dat de extra inspanning een verhogend effect heeft op de welvaart. En daarvan profiteert iedereen. De bedrijfscultuur moet zodanig zijn, dat het personeel fatsoenlijk kan omgaan met het toernooi32. Immers het toernooi is feitelijk een machtsstrijd, waarin het loont om de inspanning van de ander te kleineren en te belasteren. De samenwerking kan onmogelijk worden, als niet tevens een bindende groepsmoraal wordt gestimuleerd.

Het verbaast dus niet, dat de maatschappelijke psychologie ambivalent is over wedijver tussen groepsleden. De psychologie erkent dat prikkels nodig zijn om werkers te stimuleren tot een inspanning33. Maar zij veroorzaken allerlei neven-effecten. Wedijver kan werkers verleiden tot het oprekken van hun bevoegdheden34. Het kan zelfs leiden tot conflicten over de groepsdoelen35. Er kunnen vooroordelen en vijandschap ontstaan binnen de groep. De deelnemers aan het toernooi kunnen ieder hun eigen coalitie vormen binnen de onderneming36. Dit is strijdig met de gedachte achter de onderneming, die immers juist wordt opgericht om samenwerking te bevorderen.

De coalitievorming kan een bewuste keuze van de onderneming zijn, zodanig dat zij zelfsturende ploegen inbouwt in haar organisatie-structuur. In de voormalige Leninistische staten was de economie doortrokken van een "socialistisch" concurrentie-denken37. De wedijver wordt dan gezien als een kenmerk van de gezonde persoonlijkheid, mits het is ingebed in humanistische verhoudingen. De ondernemingen worden aangespoord om de plan-opgaven te overtreffen. Op de werkvloer worden arbeidsgroepen gevormd (collectieven, brigades)38. Het individuele loon wordt aangevuld met premies en collectieve loonvormen, die zijn gekoppeld aan de prestatie van de arbeidsgroep39. De premies bedragen ruwweg 10% van het loon. Hoewel de premies primair zijn gekoppeld aan de productiviteit, worden zij ook uitgekeerd voor innovaties (Neuerer-Bewegung). De premies zijn mede bedoeld om zwakke groepen te prikkelen (toernooi effect).

  1. In Oost-Europa, de Sovjet-Unie, China en delen van Zuid-Amerika is het marxisme langdurig een staatsdoctrine geweest. Na de Tweede Wereldoorlog ontstond in West-Europa het neo-marxisme, een herziene versie die de zelfstandige rol van de staat erkent. Hier moeten zeker N. Poulantzas worden genoemd, R. Miliband (de vader van de bekende New Labour politici Ed en David), en L. Althusser. Uw columnist wil hun werken beslist nog lezen, ooit. Deze stroming heeft nog steeds enige aanhang, maar uw columnist vindt haar onvruchtbaar. (terug)
  2. Zie hoofdstuk 8 in Rational-Choice-Theorie (2011, Juventa Verlag) van N. Braun en T. Gautschi, met name de paragraaf 8.2. De trouwe lezer herkent deze aanpak uit voorgaande columns over CAO onderhandelingen. De aanpak van Nash is natuurlijk al toegepast voor zijn tijd. Bijvoorbeeld beschrijft Sam de Wolff op p.366 en verder van Het economisch getij (1929, J. Emmering), en de bijlagen op p.449, een CAO onderhandeling, waarin de werkers hun nut optimaliseren op de waarde κ, en de ondernemer zijn winst maximaal maakt.
    Een bijzonder geval van dit soort problemen wordt behandeld op p.129 en verder in Group dynamics (1990, Brooks/Cole Publishing Company) van D.R. Forsyth. Het betreft hier uitsluitend communicatie netwerken, waarin de transactie bestaat uit een overdracht van informatie. Dan is de uitdaging niet de verdeling van inkomen, maar een doelmatig overleg ten einde snel een opdracht of taak uit te voeren. Overigens heeft ook informatie een waarde, want personen voelen zich miskend, wanneer zij niet op de hoogte worden gebracht. Bovendien belemmert een tekort aan informatie de betreffende persoon om te handelen, en aldus zichzelf te ontplooien. (terug)
  3. Voor zover uw columnist het begrijpt, moeten aj transacties worden verdeeld over de nj contacten. Dat wil zeggen, het aantal aj verwijst naar de periode, en niet naar het afzonderlijke contact k. Zie p.223 in Rational-Choice-Theorie. Hetzelfde thema wordt besproken op p.116 in De kern van de sociale psychologie (1990, Van Loghum Slaterus) door P. Veen en H.A.M Wilke. Uw columnist las dit boek al 22 jaren terug. (terug)
  4. Wegens de symmetrie van Δ geldt er Σi=1n δik = nk. Er volgt ρjk = δjk / nk. Invullen geeft γj = Σk=1n δjk × δkj / (nk × nj) = (Σk=1n δjk² / nk) / nj. Aangezien δjk een waarde 0 of 1 heeft, geldt er δjk² = δjk. Dat impliceert γj = (Σk=1n δjk / nk) / nj = (Σk=1n ρjk) / nj, hetgeen was te bewijzen. (terug)
  5. Op p.112 en verder in De kern van de sociale psychologie worden drie factoren van macht onderscheiden: de waarde π van de transactie, de beschikbaarheid van alternatieve aanbieders voor dezelfde transactie, en het aantal transacties, dat j wil afsluiten met k. Dit boek benadrukt, dat de macht van k voortkomt uit de afhankelijkheid van j. (terug)
  6. In paragraaf 8.2 van Rational-Choice-Theorie wordt ook de situatie van het positief verbonden netwerk beschouwd. Het kenmerk van positieve binding is, dat de transactie complementair is. Dat wil zeggen, de handelaar k wil gekoppelde transacties uitvoeren, waarbij hij diverse goederen wil bemachtigen, die allemaal bij elkaar horen. Bijvoorbeeld, wie een personal computer koopt, heeft ook een beeldscherm, een muis en een toetsenbord nodig. In het positief verbonden netwerk blijkt bj = aj / ln(1 /(1 − w×γj)) een bruikbare aanname te zijn. Uw columnist werkt dit geval niet verder uit. (terug)
  7. Zie p.231 in Rational-Choice-Theorie. Voor de andere experimentele resultaten zie p.232, p.234 en p.235. Op p.116 in De kern van de sociale psychologie wordt een soortgelijk experiment beschreven. (terug)
  8. Deze gebreken worden genoemd op p.235-236 in Rational-Choice-Theorie. Uw columnist constateert dat in de experimenten kennelijk steeds de waarde van π gelijk was voor alle paren van handelaren. Dit werpt de vraag op wat er zal gebeuren indien π verschilt per paar. Het lijkt logisch, dat handelaren allereerst de transacties met de grootste waarde afsluiten. Transacties met een relatief grote π dragen dan bij aan de macht van de betreffende handelaar. Rational-Choice-Theorie gaat niet in op dit punt, maar p.113 van De kern van de sociale psychologie wijst er nadrukkelijk op. (terug)
  9. Zie p.109 en verder in De kern van de sociale psychologie. Volgens dit boek ontstaat invloed uit een gemobiliseerde macht. Zie p.42 en p.114 aldaar voor de MAR. (terug)
  10. De irrelevantie van de hiërarchie wordt ook duidelijk in de ketting. Immers zij kan worden opgevat als een helemaal verticale organisatie. Nochtans laat de tabel 1 zien, dat de handelaar "aan de top" minder macht heeft dan de handelaren in de middenlaag. (terug)
  11. In hoofdstuk 3 van The economics of business enterprise (2002, Edward Elgar Publishing, Inc.) van M. Ricketts worden enkele stereotypen van ondernemers behandeld. Voor het huidige thema zijn twee stereotypen van bijzonder belang. Volgens I. Kirzner is een ondernemer iemand, die overal kansen ziet om waarde toe te voegen. Dit is simpelweg een creatief individu met een neus voor geld. Volgens J.A. Schumpeter is de ondernemer iemand, die zorgt voor innovatieve doorbraken. Dit stereotype is veel meer dan bij Kirzner een revolutionair, die de economie en zelfs de maatschappij ingrijpend verandert. Aldus wil Schumpeter zelfs de economische conjunctuur verklaren. (terug)
  12. Op p.132-133 in Group dynamics wordt opgemerkt, dat de centrale positie in een netwerk vaak gepaard gaat met een hoge status. Deze hoge status kan op zich een machtsfactor worden, omdat de andere handelaren hoge verwachtingen hebben van de centrale ondernemer. In Group dynamics heeft deze constatering betrekking op hiërarchieën. Men mag evenwel verwachten, dat in marktgebonden relaties de financiële motieven zullen domineren over de maatschappelijke (status, wederzijdse verplichtingen, sociaal kapitaal en dergelijke). Er is een sterke hang naar wedijver. (terug)
  13. Dit inleidende betoog is gebaseerd op p.199-203 in The economics of business enterprise. De economen G. Tullock en J.N. Buchanan hebben een belangrijke bijdrage geleverd aan deze machtstheorie. Een wat beknopter betoog is te vinden op p.334-339 van Political economy in macroeconomics (2000, Princeton paperbacks) van A. Drazen. (terug)
  14. Zie p.357 in Neue Institutionen-ökonomik (2007, Schäffer-Poeschel Verlag) van M. Erlei, M. Leschke en D. Sauerland. (terug)
  15. Uw columnist bezit vrij veel literatuur over de Leninistische economie, en die ook grondig bestudeerd. Tot ver in de twintigste eeuw heeft het Leninisme vastgehouden aan de maatschappelijke dominantie door de staat. De staat is dan weer onderworpen aan de Leninistische partij, zelf een politieke monopolist. Op papier lijkt het Leninistische systeem verdedigbaar, maar ondanks alle pogingen bleef het resultaat onbevredigend. In de Gazet verdienen vijf columns over dit thema een bijzondere vermelding. Zij betreffen: (a) enkele wetenschappelijk-populaire boeken uit de DDR, (b) een studie van de Rus R.A. Beloussov over groepsbelangen en planning, (c) een studie van de Rus K.K. Val'tuch over de maatschappelijke behoeften, (d) een studie van de Duitser R. Stollberg over de Leninistische arbeidsverhoudingen, en (e) afsluitend een analyse inzake het falen van het plansysteem. Sindsdien heeft uw columnist de lust wat verloren. Liefhebbers kunnen ook her en der in de Gazet de opvattingen van de sociaal-democratie over staatsinterventies nalezen. (terug)
  16. Zie p.37 en p.54 in Industrial organization in context (2010, Oxford University Press) van S. Martin. De socialisten vinden van oudsher de kosten van reclame een maatschappelijke verspilling. Het socialisatie-rapport van de SDAP voert deze kosten aan als een argument ten gunste van socialisatie, en later ten gunste van de publiek-rechtelijke bedrijfsorganen. Het Leninistische systeem maakte gebruik van commerciële reclame, zij het op bescheiden schaal. De politieke reclame voor de Leninistische partij domineerde het hele maatschappelijke leven. Hierbij werd weinig rekening gehouden met de voorkeuren van de bevolking. (terug)
  17. Dit wordt helder uitgelegd in paragraaf 6.2 van Neue Institutionen-ökonomik. (terug)
  18. Hier wordt inhoudelijk geput uit paragraaf 6.2.4.1 van Neue Institutionen-ökonomik. (terug)
  19. Wie wil, kan dit modelleren met speltheorie, als het probleem van het gevangenen-dilemma. In een grote groep is er weinig samenwerking. In een kleine groep verandert de opbrengsten-matrix, doordat de groepsleden elkaar disciplineren via beloningen en straffen (terug)
  20. Zie paragraaf 6.2.4.2 van Neue Institutionen-ökonomik. (terug)
  21. Op p.339-342 van Political economy in macroeconomics beschrijft Drazen een model van een toernooi, waarbij twee lobby-organisaties wedijveren om de verwerving van dezelfde concessie. Dit model is vooral interessant, omdat het de toepassing van de gemengde strategie illustreert. Bij een zuivere strategie zouden de twee groepen eindeloos tegen elkaar blijven opbieden voor de concessie. Een evenwicht is enkel mogelijk, indien zij kiezen voor een gemengde strategie, waarin beiden het risico lopen om de concessie te verspelen. In een dergelijke situatie hebben de beide groepen een verwachte winst Eπj, waarbij diens hoogte afhangt van de kans, dat zij kosten cj zullen willen maken. Drazen laat zien, dat er hoogstens twee groepen zullen deelnemen aan zo een toernooi. Uw columnist werkt dit model hier niet uit, omdat de practische betekenis onduidelijk is. (terug)
  22. Dit voorbeeld is overgenomen uit p.392-395 van Neue Institutionen-ökonomik. (terug)
  23. Uw columnist heeft een dag besteed aan het zoeken van een eenvoudiger voorbeeld. Met name lijken de kostenfuncties nodeloos ingewikkeld. In Neue Institutionen-ökonomik wordt daarvoor gekozen, omdat blijkens p.390 de auteurs willen voldoen aan de eis ∂²cj / ∂γj² > 0 voor j=1 en 2. Dat wil zeggen, de marginale kosten ∂cj/∂γj vertonen in beide organisaties een stijgend verloop met γj. Inderdaad ligt dit voor de hand, maar het maakt de berekening akelig complex. De situatie zou aanmerkelijk versimpelen met γ1 = c1 en γ2 = √(c2). Dit impliceert weliswaar constante marginale kosten voor de groep 1, maar nog steeds geldt ∂γ1/∂c1 > ∂γ2/∂c2, althans voor γ2 > ½. Uw columnist heeft hiermee zijn eigen rekenvoorbeeld geconstrueerd. Zij σ = 5×γ1 − γ2, en Δw = σ². Stel n=2, zodat telkens 2 leden van de groep 2 moeten afdragen voor de subsidie aan elk lid van groep 1. Men berekent uit het stelsel 5a-b de beste-reactie functies γo,1 = 1/5×γ2 + 2/25 en γo,2 = 5/2×γ1 + 1/8. Het snijpunt van deze twee curven is (21/100, 13/20). Dit voorbeeld oogt elegant, maar blijkt helaas enkele verwarrende consequenties te hebben, die handig zijn omzeild in het voorbeeld van het boek. Namelijk, wegens de formule 5a heeft σ in dit voorbeeld constant de waarde 0.4. Dat wil zeggen, zodra de groep 1 probeert om σ te vergroten, zal de groep 2 deze poging direct compenseren. Echter de groep 2 slaagt er nooit in om σ duurzaam te verlagen. Dien ten gevolge neemt voor de groep 2 het verlies π2 van de groep 2 toe van -0.36 bij γ2=0 naar -0.783 bij het evenwicht γ2 = 13/20. Tegelijk daalt de winst π1 van de groep 1 van 0.16 naar 0.03. Kennelijk is iedereen slechter af door de tegenmacht (tenzij de groep 1 haar lobby zou staken wegens de teruggelopen winst). Men vraagt zich af, waarom desondanks de groep 2 toch kiest voor haar lobby. De reden is dat de groep 2 niet in staat is om de reactie van de groep 1 te voorzien. En in het dynamische pad op weg naar het evenwicht boekt de groep 2 telkens tijdelijke successen. Bijvoorbeeld blijkt uit de beste-reactie curve van groep 2 in de situatie met c2=0, dat zij nu een macht γ2=0.245 moet ontwikkelen. Dat reduceert tijdelijk σ tot 0.155, en π2 tot -0.162. Helaas zal de reactie van de lobby-organisatie 1 niet lang uitblijven. Al deze observaties laten zien, dat het voorbeeld in het boek bepaald geen standaard situatie is. (terug)
  24. Zie p.398 in Neue Institutionen-ökonomik. (terug)
  25. Zie p.215-217 in An economic theory of greed, love, groups and networks (2013, Cambridge University Press) van P. Frijters en G. Foster. (terug)
  26. Zie paragraaf 9.1.2 in Sozialpsychologie (2008, Springer-Verlag) van L. Werth en J. Mayer, en hoofdstuk 3 in Group dynamics. (terug)
  27. Zie paragraaf 9.3.2 in Sozialpsychologie en p.308 in Group dynamics voor de polarisatie, en p.408 in Sozialpsychologie voor ingroup favoritism. Zie hoofdstuk 9 in An introduction to behavioral economics (2008, Palgrave Macmillan) van N. Wilkinson voor de self-serving bias. (terug)
  28. Zie paragraaf 10.3.2 in Sozialpsychologie. Vooroordelen zijn een voedingsbodem voor emotioneel handelen. Maar op p.441 wordt opgemerkt, dat agressie soms instrumenteel wordt ingezet om de eigen doelen te realiseren. Zie paragraaf 11.2 in Sozialpsychologie en p.368 in Group dynamics voor frustratie als een bron van agressie. De neiging tot wederkerigheid kan negatief zijn, en uitmonden in vergelding (p.369 in Group dynamics). (terug)
  29. De inhoud van de huidige paragraaf is gebaseerd op paragraaf 6.6 in The economics of business enterprise, alsmede het aanhangsel op p.214-216. Het model heeft enige gelijkenis met dat van Drazen op p.339-342 van Political economy in macroeconomics. Echter daar komt de onzekerheid van de toepassing van een gemengde strategie, en niet van een onnauwkeurige registratie. (terug)
  30. Men raadplege een willekeurig boek over statistiek. Uw columnist bezit uit zijn natuurkunde studie nog Introduction to mathematical statistics (1978, Macmillan Publishing Company, Inc.) van R.V. Hogg en A.T. Craig. Daar vindt men op p.40 de uitleg: zij z = x − y, waarbij x en y een uniforme verdeling f=1 hebben. Voor z in [-1,0] geldt p(x-y < z) = ∫-z10ζ+z f(ξ) × f(ζ) dξ dζ = ∫-z1 (ζ + z) dζ = ½ + z + ½×z². Dit is de cumulatieve distributie functie G(z) van x-y. Men vindt de dichtheidsfunctie g als g(z) = ∂G/∂z = 1+z. Dit is de linkerpoot van de driehoek. Voor z in [0,1] geldt p(x-y < z) = 1 − p(x-y ≥ z) = 1 − ∫z10ξ-z f(ξ) × f(ζ) dζ dξ = 1 − ∫z1 (ξ − z) dξ = ½ + z − ½×z². Men vindt de dichtheidsfunctie g als g(z) = ∂G/∂z = 1-z. Dit is de rechterpoot van de driehoek. Voor wie visueel is ingesteld, kan de tekst over marktmacht door bundeling verhelderend werken. De zonet berekende integralen leveren de oppervlakte van de "gele" en "oranje" vlakken in deze tekst. Echter de scheiding tussen de gele en oranje vlakken loopt van linksboven naar rechtsonder, terwijl de lijn y = x − z loopt van linksonder naar rechtsboven. (terug)
  31. Zie p.193 in The economics of business enterprise. (terug)
  32. Zie p.195 in The economics of business enterprise. (terug)
  33. De psychologische terminologie voor de neiging tot lijn trekken en luieren in groepsverband is socal loafing (p.269-274 in Group dynamics, paragraaf 9.2.1 in Sozialpsychologie). De oplossing wordt gezocht in evaluatie, plichtsbesef, vertrouwen, en verantwoording. (terug)
  34. Zie p.115 en verder in Group dynamics. (terug)
  35. Forsyth beschrijft op p.353 en p.359 in Group dynamics het conflict tussen Sculley en Jobs over de doelen van de computer fabricant Apple. (terug)
  36. Zie hoofdstuk 12 in Group dynamics voor de discussie van deze problemen. (terug)
  37. Zie paragraaf 2.3.3 in Soziologie der Arbeit (1988, Verlag Die Wirtschaft) van R. Stollberg. (terug)
  38. Zie paragraaf 2.3.5 in Soziologie der Arbeit. (terug)
  39. Zie paragraaf 6.2 (met name p.173) in Einführung in de politische Ökonomie des Sozialismus (1974, Dietz Verlag) onder redactie va W. Becker, G. Schulz en K.-H. Stiemerling. (terug)