Het maatschappelijke karakter van individuele voorkeuren

Plaatsing op Heterodox Gezelschap Sam de Wolff: 1 augustus 2013

E.A. Bakkum is eindredacteur van de periodiek Sociaal Vooruit, en een betrokken PvdA lid. Hij is beroepsmatig werkzaam bij het Socialistisch Centrum, waar hij de functie van zaakwaarnemer vervult.

De gangbare consumenten theorie beschouwt het individu als een homo economicus, die zelfzuchtig zijn nut maximaliseert. De auteurs van het boek Das materielle und kulturelle Lebensniveau des Volkes und seine Planung (een aanwinst gekocht bij Hoblank24 te Berlijn) vatten echter het individu op als een homo politicus. Deze column schetst enkele aspecten van hun alternatieve zienswijze. Ook wordt nogmaals betoogd hoe essentieel de cardinaliteit van nut is voor het begrijpen van economische verschijnselen. Enkele toepassingen met empirische modellen onderstrepen de kracht van cardinaliteit.


De persoonlijkheid van de consument

Aan het einde van de negentiende eeuw ontwikkelde de Oostenrijkse School een consumenten theorie, die is gegrondvest op het mensbeeld van de homo economicus. De homo economicus, of in gewoon Nederlands de calculerende burger, wil zijn behoeften maximaal bevredigen en jaagt dit doel rationeel na1. Hij kan zijn behoeften vergelijken, en daarbij vast stellen in welke mate zij zijn bevredigd, gegeven een reële of hypothetische situatie. Deze afwegingen stellen hem in staat om voorkeuren of preferenties te formuleren. Hij streeft naar transacties, waarin de baten groter zijn dan de offers. De homo economicus is een stereotype, die beslist op grond van rationaliteit en eigenbelang.

Vaak spreekt men liever over de theorie van het huishouden, omdat in de economische wetenschap het huishouden een makkelijk hanteerbare eenheid is. Daar komt bij, dat de eenheden of subjecten niet alleen consumeren, maar ook leveranciers zijn, met name van de productie-factoren arbeid en kapitaal. De leveranties bezorgen aan het huishouden een inkomen. De aankoop-beslissingen van waren en diensten zijn uiteraard nauw verbonden aan het inkomen, dat kan worden verworven. In een eerdere column over het grensleed van arbeid is toegelicht, welke hoeveelheid arbeidstijd een huishouden of individu zal willen aanbieden.

Figuur van Maslov-piramide
Figuur 1: Piramide van Maslov

De gedachte van de mens als homo economicus heeft een eeuwenlange geschiedenis. Kennelijk is zij begonnen bij Bernard de Mandeville, die in 1705 zijn Fable of the bees publiceerde2. Bekender is Jeremy Bentham, die in 1780 beweerde dat "There is no truth interest but the individual interest". Des al niet te min mag worden geconstateerd, dat psychologisch en sociologisch onderzoek leidt tot een ander mensbeeld. Deze wetenschappen laten zien, dat de maatschappelijke verhoudingen verregaand bepalend zijn voor de menselijke behoeften. Een populaire vondst, afkomstig van de Amerikaanse psycholoog Abraham Maslov, is de zogenaamde behoeften-piramide. Zij is weergegeven in de figuur 13.

De behoeften beginnen bij de lichamelijke noodzakelijkheden, zoals huisvesting en voldoende voeding. Zij vragen op een hoger niveau om een verzekerde toekomst, en vervolgens om een prettige maatschappelijke omgeving. Op het hoogste niveau wordt de vrijheid begeerd om het eigen leven zo goed mogelijk zelf in te richten. De piramide laat zien, dat de menselijke omgang en waardering onmisbaar zijn voor een bevredigend leven. De consequentie is, dat het individu niet louter zelfzuchtig kan zijn, maar steeds ook rekening moet houden met de behoeften van anderen. Met andere woorden, de belangrijke anderen worden opgenomen als een onderdeel van zijn egoïsme. Al naar de omstandigheden kan dat een select gezelschap zijn, of een aanzienlijk deel van de mensheid.

In een voorgaande column is uitgelegd hoe de Leninistische econoom Beloussov de behoeften ordent naar groeps-belangen. Zij worden verenigd en geharmoniseerd in het algemene belang. In een andere column bepaalt zijn collega Val'tuch de behoeften uit de historische en maatschappelijke ontwikkeling. De huidige column zal hieraan enkele boeiende inzichten toevoegen uit het boek Das materielle und kulturelle Lebensniveau des Volkes und seine Planung4. In de hoofdlijnen volgen de redacteurs van het boek, de Leninistische economen Graf en Manz, de redenaties van Beloussov en Val'tuch. Ze citeren zelfs uit het werk van de laatst genoemde, al blijft helaas zijn model van indifferentie curven ongenoemd.

Boeiend is het concept van de socialistische persoonlijkheid, dat ten grondslag ligt aan het boek. Deze stereotype beslisser hecht veel waarde aan het algemene belang, en probeert dat in zijn acties te bevorderen en versterken. Hij handelt in overeenstemming met de maatschappelijke verwachtingen. In de westerse literatuur duidt men dit mensbeeld wel aan als de homo politicus. Graf en Manz geven er zelfs een klassen-karakter aan, waarbij de homo politicus het gangbare type is onder de arbeiders en het kantoor-personeel. In hun ogen is de berekenende homo economicus typerend voor de bourgeoisie, bestaande uit de ondernemers en renteniers.

Figuur van mensbeelden
Figuur 2: Mensbeelden

Dankzij de opkomst van de volks-democratieën aan het begin van de twintigste eeuw heeft de homo politicus een grote invloed gekregen op de maatschappelijke ontwikkelingen. Er ontwikkelt zich een nieuw bewustzijn, waarin de grote behoefte aan maatschappelijke, collectieve goederen erkenning vindt. Tegelijk benadrukken Graf en Manz, dat de homo politicus nooit in zuivere vorm optreedt. Individuen blijven ook altijd materiële overwegingen betrekken bij hun besluitvorming. Aldus hebben de twee mogelijke mensbeelden in het economische debat de gedaante, zoals is geschetst in de figuur 2.

Het loont de moeite om hierbij even stil te staan - en dat doen Graf en Manz dan ook. Het debat over de twee mensbeelden is niet moreel of ethisch, maar zuiver economisch. De neoklassieke economen menen, dat de homo economicus in alle eeuwigheid de maatschappij zal blijven beheersen. De Leninistische economen stellen evenwel, dat tegelijk met de schuivende machts-verhoudingen het bewustzijn verandert. De mens transformeert van een homo economicus in het kapitalisme naar een homo politicus in het socialisme5. Elke maatschappij-vorm vereist weer een andere levens-houding. Men herkent hierin de benadering van de Historische School, die de regionale volks-aard en de stand der techniek beschouwt als de pilaren van het economische systeem. Logischer wijze voorzien Graf en Manz in de toekomst een grote diversiteit aan socialistische systemen.

De missie van de moderne staat wordt ook volgens Graf en Manz bepaald door de economische grondwet. Die is bij hun als volgt geformuleerd: De productie moet in dienst worden gesteld van de steeds volledigere bevrediging van de toenemende materiële en culturele behoeften van het volk. Dat vereist de voortgaande ontwikkeling en perfectionering van de productie, zowel door de intensivering als door de beheersing van de wetenschappelijk-technische vooruitgang. Onder culturele behoeften wordt hier de geestelijke en ideële ontplooiing verstaan, die voor hun bevrediging vooral afhankelijk zijn van de dienstverlening. Zij bevinden zich in de bovenste lagen van de piramide van Maslov, en behoren tot het veld van de ethiek, moraal en esthetiek. Het zwaarte-punt bij de consumptie zal dus verschuiven van materiële goederen naar allerlei individuele en maatschappelijke diensten.

Verrassend is de visie van Graf en Manz met betrekking tot de betekenis van arbeid voor het individu. Zij betogen, dat arbeid de hoogste zin is van het leven6. In de arbeid ontwikkelen zich voor een groot deel de inter-menselijke relaties. Hoewel arbeid nooit vrij is van ongemak, is zij per saldo een bron van vreugde en creativiteit. Dit is in feite een ontkenning van het zojuist al genoemde arbeids-leed, dat prominent aanwezig is in de geschriften van bijvoorbeeld Gossen en Jevons, en in hun voetsporen van Sam de Wolff. Sterker nog, indien arbeid bevredigend is, dan zullen individuen bereid zijn om andere genoegens op te geven ten gunste van de arbeid.

Inderdaad is dit precies, wat er volgens Graf en Manz gebeurt7. In de maatschappij van de homo politicus is het maken van winst niet meer het hoogste doel. Een kwalitatief goede arbeid is belangrijker dan het maximaliseren van de intensivering. Het vergroten van de arbeids-vreugde gaat samen met een verdiepte solidariteit tussen de individuen. Men herkent in dit standpunt de opvattingen uit de geschriften van De Man, Deppe, en Sie Dhian Ho, die zijn samengevat in een eerdere column. Deze drie denkers ondersteunen het beeld van de historisch groeiende mens, al zien zij dat liever als een evolutionair proces met een open uitkomst. Er is geen zekerheid, zoals in het Leninisme8. De drie zien de maatschappij meer als een gemengde economie dan in de tegenstelling van kapitalisme en socialisme.

Uw columnist herkent zich in het verzet tegen een excessieve werkdruk. Toch is deze keuze twee-snijdend, omdat zij de groei van de productiviteit vertraagt. Het individu moet bereid zijn om welvaart uit te ruilen voor meer welzijn. Daarnaast is er de hoop, dat een grotere aandacht voor ontplooiing, vorming en scholing op de lange termijn zal leiden tot productievere mensen. En een lagere werkdruk zou gezondheids bevorderend zijn, waardoor mensen lang en met weinig kosten productief blijven.


Nogmaals: cardinaliteit bij de aggregatie van nut

Het zal aan de trouwe lezer wellicht zijn opgevallen, dat het schrijven van de teksten op dit portaal soms gepaard gaat met een voortschrijdend inzicht bij de columnist. Er wordt dan in een latere column even terug gekomen op een eerder betoog, ten einde alsnog de puntjes op de i te zetten. Deze situatie doet zich ook voor in de huidige paragraaf, die enkele aanvullingen bevat voor de column over de cardinaliteit van het grensnut. Voor een goed begrip is het wenselijk om de beide columns als één geheel te lezen.

Om te beginnen benadrukken Graf en Manz, dat de gezins-grootte g wezenlijk is voor het consumptie-gedrag van huishoudens. Zij introduceren de formule9

(1)     ln(x) = c1 × ln(y) + c2 × ln(g) + c3

In de formule 1 is ln(.) de wiskundige functie van de natuurlijke logaritme, x is de hoeveelheid geconsumeerd product, y is het inkomen, en de ci zijn empirisch te bepalen constanten. Aldus zal bijvoorbeeld een groot huishouden meer voedsel kopen dan een klein huishouden met hetzelfde inkomen. Men herkent in de formule 1 de empirische relatie, die Van Praag en Ferrer-i-Carbonell gebruiken bij hun studies10.

Bovendien hechten Graf en Manz waarde aan het rekenen met elasticiteits-coëfficiënten. Zoals bekend is de elasticiteits-coëfficiënt van bijvoorbeeld het inkomen gegeven door

(2)     εy(x) = ∂x/∂y × (y / x)

Andere schrijfwijzen voor deze elasticiteits-coëfficiënt zijn ε = ∂(ln(x))/∂(ln(y)), en ε = (Δx / x) / (Δy / y). De eerste schrijfwijze toont meteen, dat een functioneel verband zoals de formule 1 uitgaat van een constante elasticiteits-coëfficiënt. Vaak is dat inderdaad het geval, althans in een ruwe benadering. Dat is handig. De tweede schrijfwijze is in de gedaante van differenties gebracht. Hierin is nogmaals zichtbaar, dat individuen denken in termen van relatieve veranderingen Δx/x en Δy/y, en niet in termen van de absolute veranderingen Δx en Δy.

Figuur van nuts-functie
Figuur 3: Geaggregeerde nuts-functie

Aldus blijkt het gebruik van grootheden zoals ln(x) en ln(y) handig uit te pakken in tal van situaties. Die situaties kunnen onderling zeer verschillen. Om nogmaals kort terug te komen op de door Van der Wijk ontwikkelde theorie van het geldnut, zij aggregeert alle huishoudens tot aan een zeker inkomen y door uit te gaan van een log-normale verdeling. Zoals bekend is U(y) = ln((y − m) / c) het veronderstelde nut van iemand met een inkomen y, waarbij m het inkomen is bij het bestaans-minimum, en c een empirische inkomens-modulus. De wiskundige gedaante van de geaggregeerde groep huishoudens (in casu hun aantal) met een inkomen beneden y is11

(3)     F(y) = 1/(σ×√(2×π)) × ∫U(y) exp(-(ν / σ)² / 2) dν

In de formule 3 is de integraal simpelweg een methode om alle huishoudens te sommeren, te beginnen bij de laagste inkomens met het laagste psychische inkomen (nut) U. Het symbool -ω, dat de onderste integratie-grens uitbeeldt, staat voor negatief oneindig. De integrand ν heeft hier een normale verdeling (Gauss-curve) met een variantie (breedte) van σ².

Merk op, dat de integratie van U(y) en y tot positief oneindig resulteert in F=1. De functie F(y) is in feite een geaggregeerde waarschijnlijkheids-verdeling. De waarde van F is de fractie van het totale aantal huishoudens. De figuur 3 beeldt grafisch haar vorm af. Weliswaar is U(y) onbegrensd naar boven toe, maar de waarschijnlijkheid van exorbitante inkomens is minimaal.

In aansluiting op de formule 3 is het instructief om nog eens de nuts-theorie bij Van Praag te beschouwen. Hij komt tot de ontdekking, dat het nut van een geldsom y voor een individu j wordt beschreven door12

(4)     Uj(y) = 1/(σ×√(2×π)) × ∫ln(y) exp(-((ν − μ) / σ)² / 2) dν

In de formule 4 is μ = E(ln(y)), dat wil zeggen, de logaritme van het inkomen waar het zwaartepunt van de nuts-verdeling ligt. Hoewel de gelijkenis van de formules 3 en 4 verbluffend is, hebben de beide geaggregeerde grootheden een geheel verschillende betekenis. In de formule 4 stelt de Gauss-uitdrukking in de integraal het functionele gedrag voor van het grensnut ∂Uj / ∂(ln(y)). Daarom loopt de integratie niet over het nut, maar over alle inkomens beneden y. Uiteraard is dit enkel mogelijk bij de cardinale interpretatie van nuts-functies. Als men in een grafiek de integraal van de formule 4 uitzet tegen ln(y), dan vindt men natuurlijk weer de figuur 3.

In feite zijn de formules 3 en 4 tegenpolen. De eerste is de fractie van de bevolking, de tweede is het nut van het individu. De eerste integreert de (psychische) inkomens-verdeling over het nut, de tweede integreert de (grens-)nut verdeling over het inkomen. Hopelijk is de lezer niet verbaasd, dat het begrip bij uw columnist pas begon te dagen na enkele nachten slaap.

Stel dat het grensnut van een verzameling goederen x = (x1, x2, ... , xN) wordt beschreven door de functie ug.d.(x). In de visie van Van Praag gedraagt ug.d.(x) zich als de gezamelijke dichtheids-functie van een waarschijnlijkheids verdeling13. Met andere woorden, wanneer het individu helemaal verzadigd is bij alle N goederen, dan heeft zijn geaggregeerde nuts-functie U de waarde 1. Kennelijk zijn de waarden van de grensnutten begrensd, evenals hun som U. In dit model kan zonder problemen het grensnut van één goed worden berekend. Namelijk, zij wordt gegeven door

(5)     u(x1) = ∫ ug.d.(x1, x2) dx2

Dit is opvallend, wanneer men bedenkt hoezeer bijvoorbeeld de Leninistische econoom Val'tuch zich verzet tegen de gedachte van het grensnut voor één goed in isolement. Van Praag maakt ook nog de belangwekkende opmerking, dat het cardinale nuts-concept onmisbaar is bij de bepaling van inkomens-ongelijkheid (zie Van der Wijk!), bij belasting-theorie, bij het analyseren van inter-temporeel gedrag zoals consumeren en sparen, bij investerings-theorie of bij het nemen van besluiten onder onzekerheid.

Ter illustratie wordt nu kort ingegaan op het laatst genoemde onderzoeks-veld, de keuze uit onzekere alternatieven. Dit thema krijgt gewoonlijk geen aandacht in de inleidende leerboeken over micro-economie, terwijl het toch veel voorkomende situaties beschrijft. De noodzaak van cardinaliteit komt hier treffend tot uitdrukking. Beschouw een individu, die overweegt, of hij zal deelnemen aan een transactie met een onzekere uitkomst. In de theorie wordt die toch alledaagse situatie ietwat sensatie-belust aangeduid als een loterij.

Stel bijvoorbeeld dat het individu dankzij de transactie een goed j in handen zou krijgen, waarbij helaas de hoeveelheid xj zal schommelen. Concreet hebben de schommelingen een waarschijnlijkheids verdeling f(xj). Stel voorts dat de hoeveelheid xj voor het individu een nut U(xj) heeft. Dan wordt het verwachte nut gegeven door14

(6)     UV,j = ∫ f(xj) × U(xj) dxj

De integratie loopt over alle voorkomende waarden van xj. De wiskundige gelijkenis van de formule 6 met de formule 4 is opvallend. Echter er worden in de beide formules verschillende grootheden geaggregeerd, namelijk respectievelijk het nut en het grensnut. In de formule 6 wordt het nut gewogen met de kans op realisatie. Je zou f×U kunnen opvatten als een afwaardering van het nut, vanwege de onzekerheid. Een andere schrijfwijze van de formule 6 is UV,j = ∫ U dF, waarin F de primitieve functie is van f.

Aldus zou de formule kunnen worden toegepast op de theorie van Van der Wijk. Stel iemand heeft de optie om te emigreren naar een andere maatschappij, en wil weten wat zijn verwachte geldnut daar zal zijn. De formule 6 staat hem toe om dat te berekenen, waarbij hij de F van de formule 3 moet invullen. Het resultaat is wat flauw, namelijk UV,j = E(U(y)) = E(ln(y − m) / c) = 0. Het meest waarschijnlijk is dat hij er het gemiddelde psychische inkomen zal ontvangen, en dat is nul. Deze toepassing van de formule 3 onderstreept nogmaals het verschil met de (grens-)nuts-formule 4. Met dit geestige voorbeeld wordt deze paragraaf afgesloten.


Individuele opvattingen over inkomens-ongelijkheid

Deze paragraaf beschrijft de resultaten van een onderzoek naar de subjectieve inkomens-ongelijkheid, dat is ontleend aan het opwindende boek Happiness quantified15. Het onderzoek gebruikt voor de bepaling van de maatschappelijke ongelijkheid niet de spreiding van de inkomens, maar de spreiding van het nut van die inkomens. Vermeldens waard is, dat ook Jacob van der Wijk de inkomens-ongelijkheid onderzoekt, simpelweg door de variantie σ² van de nuts-verdeling in de formule 3 empirisch te bepalen. Maar Van Praag en Ferrer-i-Carbonell beschikken over veel betere gegevens-bestanden, met allerlei informatie over de situatie in de afzonderlijke huishoudens. Bovendien krijgen zij het nut medegedeeld door de individuen zelf, en niet uit een analytische formule. Dat vergroot de geloofwaardigheid aanzienlijk.

Je kunt het nut van een inkomen bepalen door huishoudens te vragen naar de tevredenheid met hun eigen inkomen. Dat is de zogenaamde financial satisfaction question. Vervolgens kun je uit de spreiding in de tevredenheid de variantie van de nuts-verdeling berekenen voor de maatschappij als geheel. Van Praag en Ferrer-i-Carbonell doen dit inderdaad, met behulp van de gegevens uit het German socio-economic panel (GSOEP) bestand, en stellen voor om die invariantie te gebruiken als de maat voor ongelijkheid. Ze noemen haar het subjectieve inkomens-ongelijkheids concept. Die subjectieve ongelijkheid heeft naast de hoogte van het inkomen allerlei bijkomende invloeds-factoren, zoals de gezins-grootte g van de ondervraagde. De lezer kan de conclusies naslaan in hoofdstuk 13 van het boek. Het is een indruk-wekkende illustratie van de potenties in dit soort werk.

Figuur van ongelijkheid
Figuur 4: Inkomens-ongelijkheid (subjectief
volgens diverse inkomens-groepen)

Een nog beter inzicht wordt verkregen door ieder huishouden te ondervragen over het nut van zes verschillende inkomens (de zogenaamde income evaluation question). Uit de antwoorden kan de nuts-verdeling van het huishouden j met betrekking tot de hoogte van het inkomen worden bepaald. Van Praag en Ferrer-i-Carbonell veronderstellen een log-normale verdeling, overeenkomstig de formule 4, en nemen gemaks halve aan dat de nuts-verdelingen van alle huishoudens dezelfde variantie σh² hebben. Zij vinden aldus voor een huishouden j het zwaartepunt μj van zijn nuts-verdeling met betrekking tot het inkomen. De daadwerkelijke inkomens verdeling van de (Duitse) maatschappij zelf is eveneens log-normaal (volgens de wet van Gibrat-van der Wijk!), zodat ook daaruit een gemiddelde μ en een variantie σ² kunnen worden berekend.

Aldus zijn er voor elk huishouden j twee relevante verdelingen: de daadwerkelijke maatschappelijke inkomens-verdeling, en de verdeling van het nut dat het huishouden j toekent aan inkomens. Van Praag en Ferrer-i-Carbonell combineren deze twee verdelingen in een totale spreidings-maat σu², en gebruiken die als maat voor de subjectieve ongelijkheid16. De figuur 4 laat zien hoe de subjectief waargenomen inkomens ongelijkheid σu² varieert als functie van het maandelijkse huishoudelijke inkomen. Klaarblijkelijk wordt de ongelijkheid minder waargenomen, naarmate je zelf beschikt over een hoger inkomen17.

De auteurs geven naast de Duitse GSOEP resultaten (uit 1997) ook de bevindingen van een ouder Nederlands onderzoek, uit 1971. De trend is hetzelfde, maar de Nederlandse waarden zijn in absolute zin ruwweg drie keer zo hoog. Wellicht verbaast dat niet te zeer, gezien het ambitieuze nivellerings streven uit die tijd18. In ieder geval kan worden geconcludeerd, dat de acceptatie van cardinaliteit in nuts-onderzoek uitermate vruchtbaar is voor studies naar maatschappelijke (on)wenselijkheden.

  1. Zie p.143-144 in Micro-economie (1996, Senfert Kroese) van F.J. Dietz, W.J.M. Heijman en E.P. Kroese.
  2. Zie bijvoorbeeld p.137 in Overzicht van het economisch denken van de oudheid tot heden (1973, Standaard Wetenschappelijke Uitgeverij) van P. Frantzen.
  3. Men kan een uitleg van de piramide van Maslov vinden in de standaard literatuur over beheer en bestuur. Zie bijvoorbeeld de inleiding van Vooruitgang der economische wetenschap (2011, uitgeverij E. de Bibelude) van E.A. Bakkum.
  4. Zie Das materielle und kulturelle Lebensniveau des Volkes und seine Planung (1975, Dietz Verlag) onder redactie van C. Graf en G. Manz. Uw columnist kon dit werk kopen voor het onvoorstelbare bedrag van €0.99, bij Hoblank24 Handelsgesellschaft mbH te Berlijn. Dit bedrag weerspiegelt niet de kwaliteit, maar een totale onbalans tussen vraag en aanbod. Al moet worden toegegeven, dat het aantal van 572 pagina's zonder verlies aan informatie met de helft zou kunnen worden teruggebracht. Een keerzijde van de uitstekende prijs/kwaliteit verhouding is, dat de lezer enige ideologische retoriek voor lief moet nemen. Zo heet het op p.58: "In Amerika zijn miljoenen mensen jaren lang werkloos, deels zonder medische zorg, en in onvoorstelbare woon-omstandigheden. In Engeland stijgt de werkloosheid, in de BRD worden kinder-rijke gezinnen als paria's behandeld, en ze krijgen geen woningen. In al die landen stijgt voortdurend de criminaliteit". Enzovoort.
  5. De hoog gespannen verwachtingen vinden hun duidelijkste uiting in de poëzie. Aldus dicht Jef Last in het gedicht Het nieuwe lied (uit de bundel Twee werelden (!)): Rood waait de vlag van den toren / waar het leger der arbeiders gaat: / de nieuwe mens is geboren / de stoot-brigadier treedt naar voren / en slaat met zijn hamer de maat.
  6. Zie p.87 in Das materielle und kulturelle Lebensniveau des Volkes und seine Planung. Ook op p.32 en p.73 worden argumenten aangevoerd voor deze opvatting.
  7. Zie p.258 in Das materielle und kulturelle Lebensniveau des Volkes und seine Planung.
  8. Illustratief is de toenmalige gedwongen collectivisering van de landbouw in Rusland en Oost-Duitsland. De regering was vanuit haar politiek-economische dogma heilig overtuigd, dat schaalvergroting per definitie productief is, ongeacht de eigenaardigheden en bijzonderheden van de bedrijvigheid. Dat is natuurlijk een misvatting.
  9. Zie p.467 in Das materielle und kulturelle Lebensniveau des Volkes und seine Planung.
  10. Zie hoofdstuk 2 in Happiness quantified (2008, Oxford University Press) van B.M.S. van Praag en A. Ferrer-i-Carbonell.
  11. Zie p.248 in Inkomens- en vermogens-verdeling (1939, De Erven F. Bohn N.V.) van J. van der Wijk. Van der Wijk neemt u=0 als laagste integratie-grens, omdat de empirische toepassing daardoor eenvoudiger is. Immers dan verdwijnt het deel van de lage inkomens, beneden y=m+c. De empirische belasting-gegevens over de lage inkomens-groepen zijn nogal onbetrouwbaar, of zelfs afwezig.
  12. Zie p.79 in Individual welfare functions and consumer behavior (1968, North Holland Publishing Company) van B.M.S. van Praag.
  13. Zie p.10 en p.23 in Individual welfare functions and consumer behavior.
  14. Zie p.183 en verder in Micro-economic theory (1995, Oxford University Press, Inc.) van Andreu Mas-Colell, Michael D. Whinston en Jerry R. Green.
  15. Zie p.276 en verder in Happiness quantified.
  16. Om precies te zijn, er geldt dat σu² = 0.5 × (σ²/σh4) × (σ² + 2 × (σh² + μ − μj)). Zie p.281 in Happiness quantified.
  17. Henriëtte Roland Holst - van der Schalk kan het onrecht niet verdragen. In het gedicht De deemoedigen uit de bundel Opwaartsche wegen fulmineert ze: verachtelijk meedoogen voor knechten / die aan de knechtschap niet rukken, / die zich gewenden aan 't slechte / of het goed werd door 't lange drukken. / Wee om hen, die smaad rustig verbeidden / en heeten haar wèlgekomen, / en zich knechtschap tot leger bereidden / voor een slaap vol zoete droomen.
  18. De maand-inkomens lijken te zijn omgerekend naar euro's. Voor zover uw columnist het boek begrijpt, is in deze analyse geen rekening gehouden met andere invloeds-factoren dan het inkomen. Dat betekent, dat de grafiek 4 bij een y-waarde de subjectieve ongelijkheids-perceptie van huishoudens met een verschillende gezins-grootte op één hoop gooit.