Het transformatie-probleem in de theorie van Marx

Plaatsing op Heterodox Gezelschap Sam de Wolff: 18 juni 2012

E.A. Bakkum is eindredacteur van de periodiek Sociaal Vooruit, en een betrokken PvdA lid. Hij is beroepsmatig werkzaam bij het Socialistisch Centrum, waar hij de functie van zaakwaarnemer vervult.


De prijstheorie van Marx

In deze column wordt een uiteenzetting gegeven van het zogenaamde transformatie-probleem in de theorie van Karl H. Marx1. Dit probleem verdient de aandacht, omdat het door tegenstanders van Marx is gebruikt om de marxistische theorie te discrediteren. De eerste kritiek op de transformatie werd al in 1907 geleverd door de econoom L. von Bortkiewicz. In de zestiger jaren is deze kritiek veel duidelijker en inzichtelijker geformuleerd door P. Sraffa en zijn aanhangers. De marxistische theoretici slaagden er nog wel in om de kritiek van von Bortkiewicz en Sraffa te ontkrachten, maar daarmee was de theorie van Marx nog niet in ere hersteld. Het bleef onduidelijk, wat Marx nu werkelijk heeft bedoeld. Pas onlangs, in 2007, publiceerde de econoom A. Kliman een uitleg van de theorie van Marx, die er een logisch geheel van maakt2.

Het debat is uitgelokt door de manier, waarop Marx de productprijzen berekent. Deze column gaat uit van de veronderstelling, dat de lezer al bekend is met de marxistische theorie. Daarom wordt in de huidige paragraaf volstaan met een zeer beknopte en compacte weergave van die theorie, louter om de diverse grootheden te definiëren. Desgewenst kan de onwetende lezer zich informeren in één van de vele inleidende boeken3, of even met een zoekmachine surfen op het world-wide-web. Marx is ervan overtuigd, dat op het meest fundamentele niveau de productwaarde wordt bepaald door de aan het product bestede hoeveelheid arbeidstijd. Dit klinkt inderdaad plausibel. Men dient daarbij wel te beseffen, dat deze arbeidswaardeleer niet meer is dan een abstractie van de realiteit. Volgens Marx heeft het totale maatschappelijke product, dat wil zeggen de som van alle in de maatschappij geproduceerde goederen, een waarde C', die kan worden gesplitst in drie componenten

(1)     C' = c + v + m

Formule 1 geldt overigens eveneens voor elk afzonderlijk product, en voor de totale productie binnen een economische sector. In die zin is zij universeel geldig. In de formule stelt c de waarde voor van de gebruikte productiemiddelen (uitgedrukt in de arbeidstijd, die nodig was voor de productie van die productiemiddelen), en v stelt de waarde voor van het pakket goederen, dat de arbeiders krijgen in ruil voor hun arbeid aan het product C'. De componenten c en v worden respectievelijk het constante en het variabele kapitaal genoemd. De component m is kenmerkend voor het kapitalisme, en wordt de meerwaarde genoemd. Deze is de waarde (uiteraard weer uitgedrukt in arbeidstijd), die de arbeiders toevoegen aan het product C' zonder daarvoor te worden betaald. De producenten eigenen zich de meerwaarde m zelf toe, en realiseren hiermee voor zichzelf een verdienste. In het prijzensysteem, zoals dat zichtbaar is in de werkelijke maatschappij waarin wij leven, is m gelijk aan de totale winstsom π.

Marx is een taalkunstenaar, en noemt deze toe-eigening van m door de producenten een uitbuiting van de arbeiders. Overigens was dit in zijn tijd, toen de verschillen in rijkdom schrijnend waren, een redelijk treffende uitdrukking. Hij definieert vervolgens de verhouding m/v als een maat voor de uitbuiting. Hij noemt haar de uitbuitingsgraad, of soms wat neutraler de meerwaardevoet, en stelt haar voor door het symbool m'. Marx veronderstelt, dat de arbeiders redelijk goed kunnen inschatten hoe groot de uitbuitingsgraad m'i in hun eigen bedrijf i feitelijk is. Immers een hoge uitbuitingsgraad betekent, dat de arbeiders in hun bedrijf relatief lang moeten doorwerken om maar veel winst voor hun werkgever te kunnen voortbrengen. Arbeiders zullen niet bij zo een extreme werkgever willen blijven. Volgens Marx is dientengevolge bij alle bedrijven de meerwaardevoet m' vrijwel hetzelfde. Er heerst een algemene gemiddelde meerwaardevoet in het systeem.

Marx zet zich nu aan de taak om de algemene winstvoet r* te bepalen. De winstvoet is gedefinieerd als de winst (hier dus m), gedeeld door het in de productie geïnvesteerde kapitaal. De productiemiddelen c maken uiteraard een deel uit van de investeringssom4. Aangezien Marx veronderstelt, dat de lonen worden uitbetaald aan het begin van het productieproces, in plaats van erna, moet ook de loonsom v worden voorgeschoten. De productiekosten C, het geïnvesteerde kapitaal, hebben dus een omvang c+v:

(2)     C = c + v

En daarmee is ook de algemene winstvoet bekend:

(3)     r* = m / C

Merk op, dat aldus de formule 1 kan worden herschreven tot C' = C × (1+r*). Interessanter is evenwel de uitwerking van de formule 3 op de prijzen van de afzonderlijke producten. Stel producent i brengt een hoeveelheid Qi aan producten voort, en maakt daarbij onkosten Ci = ci+vi. Hij wil op zijn voorgeschoten kapitaal het algemeen geldende rendement r* realiseren, en moet daarvoor zijn prijs per producteenheid stellen op

(4)     pi = (ci + vi) × (1 + r*) / Qi

Formule 4 is de zogenaamde prijstransformatie, waarmee Marx de productwaarden (in arbeidstijd) omrekent in productprijzen. De transformatie-formule brengt in rekening, dat een geïnvesteerd kapitaal een algemeen gemiddeld rendement r* moet opleveren op de kapitaalmarkt. Als dit in een bepaalde bedrijvigheid niet het geval zou zijn, en het rendement daar bijvoorbeeld beneden het gemiddelde zou liggen, dan zou het kapitaal zich uit die bedrijvigheid terugtrekken. Anders gezegd, de concurrentie op de kapitaalmarkt dwingt voor alle producten dezelfde algemene gemiddelde winstvoet af.

De prijsformule 4 heeft een merkwaardige consequentie. Op basis van de formule 1 brengt de producent i een hoeveelheid producten Qi voort met een totale arbeidswaarde van Ci+mi. Zijn geldopbrengst is anderzijds op grond van formule 4 gelijk aan Ci + r*×Ci. Kan de arbeidswaarde van Qi overeenstemmen met de prijssom? Met andere woorden, kan gelden mi = r*×Ci? Is de algemene gemiddelde winstvoet al automatisch geldig op het niveau van de individuele producent? De definitie van de meerwaardevoet leidt tot de relatie mi = m' × vi. Kennelijk hangt de voortgebrachte meerwaarde alleen af van de ingehuurde hoeveelheid arbeid vi (want m' is een maatschappelijk gegeven), en niet van ci. Er is daarom geen reden, dat de meerwaarde mi van de producent zou moeten overeenkomen met r*×Ci. Op het niveau van het afzonderlijke bedrijf i zal dit bijna nooit het geval zijn.

Klaarblijkelijk moet de conclusie uit de prijstransformatie 4 zijn, dat de waardeproductie en de geldelijke opbrengst op het niveau van de individuele producent uiteen worden getrokken. Sommige producenten zullen meer winst maken dan zij feitelijk aan meerwaarde voortbrengen, en andere juist minder. Producenten, die relatief veel arbeid inhuren, produceren relatief veel meerwaarde, en zullen wat meerwaarde moeten afstaan aan anderen. En producenten, die relatief veel automatiseren, en dus weinig arbeiders in dienst hebben, produceren een beneden-gemiddelde meerwaarde, en krijgen er wat extra meerwaarde bij. Het bestaan van de algemene gemiddelde winstvoet op de kapitaalmarkten leidt tot een herverdeling van de totale maatschappelijke meerwaarde over de verzamelde producenten. Die herverdeling vindt uiteraard niet bewust plaats, maar gebeurt als het ware achter de rug van de producenten om, simpelweg omdat zij rekenen met prijzen en niet met arbeidswaarden. Marx neemt aan, dat er tijdens het herverdelingsproces maatschappelijk geen arbeidswaarde verloren kan gaan. Met andere woorden, na de herverdeling zijn de waarde van het totale product C' en van de winst m onaangetast.

Marx heeft als maat voor de arbeidsintensiteit in een bedrijf (of sector) de grootheid ci/vi gedefinieerd. Hij noemt haar de organische samenstelling van het kapitaal, en gebruikt er gewoonlijk het symbool oi voor. Er geldt dus voor het geïnvesteerde kapitaal dat Ci = vi × (oi + 1). De grootheid oi varieert van producent tot producent, en vooral van sector tot sector. Bijvoorbeeld bij nutsbedrijven, met hun dure leidingnetwerk, is de organische samenstelling hoger dan in de handel. Naarmate de oi van een producent hoger is, zal hij meer extra meerwaarde toebedeeld krijgen. Dit wordt verder duidelijk, indien men formule 3 gebruikt om de sectorale winstvoeten uit te drukken:

(5)     r*i = m'i / (1 + oi)

Aangezien m' maatschappelijk is bepaald, zodat geldt m'i=m', impliceert een verschillende oi automatisch een verschillende r*i. Als oi boven-gemiddeld is, dan heeft sector i een te lage winstvoet, en zal hij door de herverdeling van de meerwaarde worden gecompenseerd tot aan het niveau van de algemene gemiddelde winstvoet.


Kwalitatieve beschrijvingen van het transformatie-probleem

Zoals al is gezegd, werd er voor het eerst in 1907 een probleem geconstateerd met de prijstransformatie van Marx, zoals die in formule 4 wordt getoond. De redenaties van de kritici blonken toen echter nog niet uit door helderheid. Een aardigere beschrijving van het transformatie-probleem werd in 1976 gegeven, door W. van Drimmelen5. Van Drimmelen vindt het onjuist, dat Marx de algemene gemiddelde winstvoet berekent met behulp van de arbeidswaarden m en C. De producent kent immers de arbeidswaarden helemaal niet, en moet zijn productprijs vaststellen op basis van geldprijzen. Met andere woorden, hij berekent zijn productprijs aan de hand van de winstvoet r, die de kapitaalmarkt als rendement oplegt aan zijn uitgeleende kapitaalsommen6. Als de prijssom van de productiekosten, te weten het voorgeschoten geldkapitaal voor de productiemiddelen en voor de arbeiders, wordt aangeduid door Γ, dan geldt dat r=π/Γ. De rekenwijze van Marx is kennelijk enkel zinvol zolang de winstvoet in arbeidswaarden r* gelijk is aan de winstvoet in geldprijzen r (dat wil zeggen r*=r). Marx denkt dat dit zo is, want (zoals al is opgemerkt) op het maatschappelijke (macro-economische) niveau zou gelden dat alle arbeidswaarde behouden blijft en dus m=π en C=Γ. Van Drimmelen toont aan, dat dit gewoonlijk niet het geval zal zijn. Daartoe construeert hij een voorbeeld, dat de ongerijmdheid laat zien.

Stel dat de producenten samen hun hele geldwinst π en dus hun meerwaarde m besteden uitsluitend aan luxe goederen. Dat zijn goederen, die dienen ter vermaak, zonder bij te dragen aan het productieproces. Stel bovendien dat de organische samenstelling in de sector van luxe goederen erg laag is. In de voorgaande paragraaf is beschreven, dat dan een herverdelingsmechanisme in gang wordt gezet. De sector van luxe goederen kan bij de ruil op de markt zijn geproduceerde meerwaarde niet geheel opeisen, maar moet een deel van zijn aanspraak op geld afstaan aan de andere sectoren. De prijssom van de luxe goederen valt beneden zijn waarde. De luxe goederen worden niet verkocht met een winst m, maar met een kleinere winst π. De andere (overgebleven) sectoren in deze economie produceren in Van Drimmelens gedachtenconstructie de productiemiddelen en de loongoederen. De waardesom van hun totale product is C, en de prijssom is Γ. Aangezien deze sectoren volgens de aanname in de constructie een hogere organische samenstelling hebben dan de luxe sector, stijgt wegens het herverdelingsmechanisme de prijssom Γ uit boven de waarde C. De door Marx veronderstelde gelijkheid van de prijssommen en waardesommen (π=m, Γ=C) is aldus klaarblijkelijk verstoord. Met andere woorden, de winstvoet r in geldprijzen zou verschillen van de winstvoet r* in arbeidswaarden. De vondst van Van Drimmelen is in zoverre origineel, dat hij op een aanschouwelijke wijze de rol van de organische samenstelling in het transformatie-probleem laat zien.

De econoom E. Feess-Dörr illustreert op een iets andere wijze het transformatie-probleem7. Hij laat de idee van de luxe sector achterwege, en gaat uit van een economisch systeem met twee "afdelingen"8. Stel de fysieke samenstelling van het productenpakket, dat de meerwaarde m vertegenwoordigt, verschilt van de samenstelling van het productenpakket, dat het voorgeschoten kapitaal C vertegenwoordigt. Dit is bijvoorbeeld het geval, wannneer de economie geen groei kent, zodat de productiemiddelen en het arbeidersleger niet worden uitgebreid. In dat geval zullen de producenten hun hele meerwaarde moeten consumeren. Anders gezegd, de meerwaarde is uitsluitend voortgebracht door de afdeling (de sectoren), die consumptiegoederen produceert. Anderzijds omvat het voorgeschoten kapitaal C ook allerlei soorten productiemiddelen. Er is gewoonlijk geen noodzaak, waarom de organische samenstelling bij de productie van consumptiegoederen gelijk zou moeten zijn aan de organische samenstelling bij de productie van productiemiddelen. Ook hier zou de meerwaarde van de producenten moeten worden herverdeeld om tot een algemene gemiddelde winstvoet te geraken. Opnieuw zou de gelijkheid van de winstsom π en de meerwaarde m worden verstoord. De winstvoet r* in arbeidswaarden zou verschillen van de winstvoet r in prijssommen. Het argument van Feess-Dörr komt principieel natuurlijk op hetzelfde neer als dat bij Van Drimmelen.


Een kwantitatieve beschrijving van het transformatie-probleem

Een rekenvoorbeeld kan helpen om de uitwerking en de ernst van het transformatie-probleem zichtbaar te maken. In het bijzonder geeft het een indruk van de afwijkingen van de marxistische prijzen ten opzichte van de werkelijke prijzen. De werkelijke prijzen kunnen worden berekend met behulp van de theorie van Sraffa, die al in een eerdere column werd geïntroduceerd. In de theorie van Sraffa kan men zijn berekeningen doen zonder discutabele veronderstellingen zoals π=m en Γ=C. Daar, in die eerdere column, werd een rekenvoorbeeld gebruikt, dat in de huidige column wordt overgenomen9. Het economische systeem bestaat uit twee sectoren, te weten de landbouw (index g) en de industrie (index m). De landbouw produceert graan (uitgedrukt in balen) en de industrie produceert metaal (uitgedrukt in tonnen gewicht). Tabel 1 geeft een overzicht van de hoeveelheden. Voor de uitleg van de symbolen in tabel 1 wordt de lezer verzocht om de eerdere column even te raadplegen. Dit is sowieso handig, omdat direct ook de numerieke resultaten uit die column zullen worden gebruikt.

 
Tabel 1: kernvariabelen van een economisch systeem bestaande uit landbouw en industrie
Bron: paragraaf 6.1 in Vooruitgang der economische wetenschap
landbouwindustrienettoproduct
graanqgg=5qgm=4Qg,N=3
metaalqmg=0.2qmm=2Qm,N=0.9
arbeiderslg=20lm=10 
productieQg=12Qm=3.1 

Volgens de theorie van Marx vormen de arbeidswaarden de grondslag bij de prijzenberekening. De arbeidswaarden moeten voldoen aan de formule 1, zowel op het niveau van het bedrijf, van de sector of afdeling, als ook van de hele maatschappij. Teneinde deze formule te herschreven wordt de hulp ingeroepen van de relatie

(6)     l = v + m

De formule 6 zegt simpelweg, dat de totaal aan het product bestede hoeveelheid arbeid l gelijk is aan de som van het arbeidsloon v en de meerwaarde m. Na invullen van de formule 6 krijgt de formule 1 de vorm C' = c + l. Voor het huidige rekenvoorbeeld met twee sectoren betekent deze formule dat10

(7a)     ηg×Qg = ηg×qgg + ηm×qmg + lg
(7b)     ηm×Qm = ηg×qgm + ηm×qmm + lm

In het stelsel 7a-b is ηg de arbeidswaarde van een baal graan, en ηm is de arbeidswaarde van een ton metaal. In de eerdere column over de theorie van Sraffa is uitgelegd, dat het de voorkeur heeft om de totaal geproduceerde hoeveelheden Qg en Qm weg te delen uit het stelsel. Men houdt dan een stelsel van technische coëfficiënten over, die uitsluitend afhangen van de toegepaste productietechniek. Tabel 2 geeft de waarden van de technische coëfficiënten, zoals die volgen uit tabel 1.

 
Tabel 2: technische coëfficiënten
Bron: paragraaf 6.1 idem
landbouwindustrie
graanagg=0.4167agm=1.290
metaalamg=0.01667amm=0.6452
arbeidersag=1.667am=3.226

De productie-coëfficiënten kunnen worden geschreven als een matrix A, en de arbeidscoëfficiënten kunnen worden geschreven als een (liggende) vector a. In matrixnotatie krijgt dan het naar coëfficiënten omgezette stelsel 7 de vorm

(8)     η = η · A + a

Afbeelding van loonkromme
Figuur 1: Loonkromme w/pg volgens Sraffa en Marx
Deze matrixvergelijking is simpel oplosbaar, namelijk11

(9)     η = a · (IA)-1

In de formule 9 is I de eenheidsmatrix, en de bovenindex  -1 geeft aan dat de inverse matrix van IA moet worden genomen. Uit deze oplossing volgt, dat een baal graan ηg = 3.479 arbeidseenheden waard is en een ton metaal ηm = 21.74 arbeidseenheden. Kenmerkend voor arbeidswaarden is, dat zij niet afhangen van de verdeling van de toegevoegde waarde over de lonen en de winsten - dit in tegenstelling tot de prijzen.

Nu de waarde van een product-eenheid bekend is, kunnen al de productiegrootheden worden berekend. Bijvoorbeeld blijkt dat cg=21.74 arbeidseenheden, en cm=57.40 arbeidseenheden. De maatschappelijke kapitaal-intensiteit is gedefinieerd door

(10)     κ = (cg + cm) / (lg + lm)

Men vindt met behulp van de formule 10, dat κ=2.638 arbeidseenheden per arbeidseenheid. Nu kunnen ook de prijzen volgens de theorie van Marx worden uitgerekend. De prijstransformatie van formule 4 krijgt in matrixnotatie de vorm

(11)     p = (η · A + w × a) × (1 + r*)

In formule 11 is w het loonpeil van de factor arbeid, of met andere woorden er geldt vi = w×li. Als men m elimineert uit de formules 3 en 6, dan krijgt men voor w de formule

(12)     w = (1 − κ×r*) / (1 + r*)

Merk op, dat w een andere gedaante is van de meerwaardevoet m'. Immers uit formule 6 en de definitie van de meerwaardevoet volgt, dat geldt w = v/l = 1/(1+m'). Dientengevolge laat formule 12 ook zien, hoe de algemene gemiddelde winstvoet ontstaat uit de meerwaardevoet. De formules 11 en 12 completeren de prijstransformatie van Marx. Dankzij de arbeidswaardeleer kan deze prijstheorie het stellen zonder een numéraire, in tegenstelling met de theorie van Sraffa.

Afbeelding van kapitaal-intensiteit
Figuur 2: Kapitaal-intensiteit κ/pg als functie van de winstvoet r
      volgens Sraffa en Marx

Alles staat nu gereed om het transformatie-probleem te illustreren door te kijken hoe de prijzen bij Marx afwijken van die bij Sraffa. In deze column worden de verschillen aangetoond aan de hand van grafische weergaven. Het afbeelden van de krommen in dezelfde figuur vereist, dat ook de prijzen van Marx worden genormeerd op de numéraire pg, net zoals bij het rekenvoorbeeld voor de theorie van Sraffa. Bovendien moet het in deze column gebruikte loonpeil w worden omgerekend. Dit komt doordat Sraffa in tegenstelling tot Marx de loonsom niet opneemt in het voorgeschoten productiekapitaal12. De berekeningen met de theorie van Marx zijn op deze manier omgerekend, en ingetekend in de figuren 2 en 3, die in de eerdere column over de theorie van Sraffa werden gevonden. Het resultaat is hier weergegeven in de figuren 1 en 2.

Het valt onmiddelijk op, dat bij een winstvoet r van nul de resultaten van Sraffa en Marx samenvallen. Dit spreekt voor zich, omdat dan de arbeiders de hele productie ontvangen, en dus de prijzen en de arbeidswaarden samenvallen. In deze situatie is er geen meerwaarde, zodat er geen herverdeling plaats vindt. Naarmate de winstvoet toeneemt, groeit de discrepantie tussen de prijstransformatie van Marx en het prijzensysteem van Sraffa. Dit is bijzonder duidelijk bij de kapitaal-intensiteit κ/pg in figuur 2, waar het verschil zeer groot wordt. Overigens blijkt hier in mindere mate ook de marxistische κ-kromme de opwaartse trend te vertonen (tegen de verwachtingen van de neoklassieke theorie in). In ieder geval illustreren de twee figuren duidelijk het transformatie-probleem13. Dit probleem treedt in het rekenvoorbeeld op, omdat de organische samenstellingen in de landbouw en in de industrie van elkaar verschillen. In de landbouw is zij og=1.087/w, en in de industrie om=5.71/w. Merk op, dat de organische samenstellingen in grootte klaarblijkelijk wel afhangen van de verdeling, maar dat hun onderlinge verhouding daardoor niet wordt beïnvloed. De sectorale winstvoeten r*g = mg/Cg en r*m = mm/Cm zijn uiteraard eveneens verschillend, wegens de formule 5. Men ziet in de figuren 1 en 2, dat de theorie van Marx er niet in slaagt om de twee sectorale winstvoeten zodanig te compenseren, dat zij overgaan in de winstvoet volgens Sraffa.

Het transformatieprobleem kan alleen worden opgelost, wanneer men de theorie van Marx op een andere wijze interpreteert. Men raadplege daarvoor het boek van A. Kliman, waarnaar in de tweede voetnoot wordt verwezen.

Tenslotte moet worden opgemerkt, dat de loonkromme en de kromme van de kapitaal-intensiteit, die hier uit de theorie van Marx zijn berekend, afwijken van die in de ringband Vooruitgang der economische wetenschap. De marxistische krommen in de figuren 8.7.1 en 8.7.2 van de ringband zijn fout.

  1. Uw columnist kent de theorie alleen uit de eerste hand via de drie banden van Das Kapital. Het is wat veel gevraagd om de inhoud van dat werk nog eens te controleren in Marx' andere (postuum gepubliceerde) werken Theorien über den Mehrwert en Grundrisse der Kritik der politischen Ökonomie. Wel moet worden erkend, dat de tweede en derde band van Das Kapital feitelijk de voorstelling weergeven, die Friedrich Engels had van de ideeën van Marx. Marx zelf heeft zijn ultieme visie nooit volledig op papier willen zetten.
  2. Zie Reclaiming Marx's Capital (2007, Lexington Books) van A. Kliman. Hoewel Kliman de logica in de theorie van Marx herstelt, moet zeer worden betwijfeld dat Marx en Engels zelf zich indertijd al bewust waren van deze logica. Das Kapital is een werk, dat grotendeels baseert op de intuïtie van de auteurs.
  3. In antiquariaten heeft men voor een paar euro's een ruime keuze uit de brochures, die de CPN en de bolsjewistische landen als propaganda-materiaal verspreidden. Hoewel het marxisme in de bolsjewistische landen wetenschappelijk werd bestudeerd, werd het thema van het transformatie-probleem angstvallig vermeden!
  4. In de moderne economie noemt men de uitgaven alleen investeringen, wanneer zij worden besteed aan outillage. De uitgaven voor grond- en hulpstoffen en energie worden niet tot de investeringen gerekend, omdat zij al direct bij de verkoop van het product weer in hun geheel worden terugverdiend. De verdiensten zijn er als het ware al op het moment, dat de rekening op de deurmat valt. Er is dus nauwelijks sprake van een voorschieten van dat "circulerende" kapitaal. Bij Marx wordt er ook over de uitgaven voor dit circulerende kapitaal een rendement r* gerealiseerd.
  5. Zie p.120 van zijn dissertatie Meerwaarde en winst (1976, SUN).
  6. Bij Marx omvat de winst meer dan alleen de rente voor het geïnvesteerde kapitaal. Want ook de verdienste van de producent, de afdracht voor gepachte grond, en eventueel de belastingen zijn er in opgenomen. Dit staat dus in tegenstelling tot de neoklassieke theorie, waar althans bij volkomen concurrentie de producent in het algemeen geen eigen winstdeel krijgt.
  7. Zie p.83 en verder in Die Redundanz der Mehrwerttheorie (1989, Metropolis Verlag). Of p.33 en verder in Grundzüge der neoricardianischen Preis- und Verteilungstheorie (2000, Metropolis Verlag).
  8. Bij Marx is een afdeling een groep van sectoren, die verwante producten voortbrengt. Een afdeling kan bijvoorbeeld uitsluitend consumptiegoederen produceren, of uitsluitend productiemiddelen, of uitsluitend luxe goederen. Soms splitst men zelfs de afdeling van de productiemiddelen op in twee sub-afdelingen. De eerste subafdeling produceert dan de productiemiddelen voor de afdeling van consumptiegoederen, en de tweede subafdeling produceert de productiemiddelen voor de eerste subafdeling en voor zichzelf. Wegens deze methode van Marx om de economie te verdelen in verschillende groepen heeft men hem wel een voorloper van Leontief en Sraffa genoemd.
  9. Het rekenvoorbeeld is oorspronkelijk afkomstig uithoofdstuk 6 van Vooruitgang der economische wetenschap (2011, E. de Bibelude), van E.A. Bakkum. Uitgeverij E. de Bibelude is een onderdeel van het Socialistisch Centrum.
  10. De lezer ziet dat dit model uitgaat van een gelijktijdigheid van de arbeidswaarden. Dat wil zeggen, de eindproducten aan de linkerzijde van de gelijkheid hebben dezelfde arbeidswaarde als de producten, die als invoer het productieproces ingaan. Er wordt geen rekening gehouden met de mogelijkheid, dat de productietechniek wellicht intussen is verbeterd. Als dit wel het geval zou zijn, en het productieproces efficiënter zou zijn geworden, dan zou de arbeidswaarde van de eindproducten minder zijn dan dat van de producten, die het productieproces ingingen. Het is de verdienste van A. Kliman om de aandacht te hebben gevestigd op dit fenomeen. Zijn ontdekking heeft de kritiek op basis van het vermeende transformatie-probleem onschadelijk gemaakt. Het tegen-argument van Kliman geldt niet alleen voor het rekenvoorbeeld, maar natuurlijk ook voor de daarvóór behandelde kwalitatieve beschrijvingen van het transformatie-probleem.
  11. Als de lezer de theorie van de matrixnotatie niet machtig is, dan kan hij of zij het stelsel 7a-b natuurlijk ook oplossen door substitutie van variabelen.
  12. Dat gaat als volgt. De prijsformule van Marx is p = (η·A + w×a) × (1+r*). Herschrijf dit tot p = η·A×(1+r*) + w×a×(1+r*). Definieer wS = w×(1+r*). Dan wordt de prijsformule p = η·A×(1+r*) + wS×a. Aldus heeft men het loonpeil wS gevonden, dat hoort bij de uitbetaling van de lonen na afloop van de arbeid, zoals is aangenomen door Sraffa. De loonsom zelf hoeft dan geen rendement op te leveren.
  13. Een enkele numerieke vergelijking is wellicht aardig. Stel dat de meerwaardevoet m' gelijk is aan één, dan levert de marxistische formule 11 direct als winstvoet r*=0.159 op. De arbeiders ontvangen de helft van de waarde, die zij tijdens het productieproces hebben toegevoegd. Met andere woorden, zij krijgen de helft van het netto product. In dit geval bestaat het reële loon per arbeider uit 0.05 balen graan en 0.015 tonnen metaal. Met andere woorden, w/pg = 0.05 + 0.015×pm/pg. Als men deze uitdrukking combineert met formule 12 uit de column over de theorie van Sraffa, dan vindt men een winstvoet r=0.193. De winstvoet volgens Marx (0.159) onderschat kennelijk de winstvoet volgens Sraffa (0.193) met bijna 20%.